Ускорение в четырехмерной системе отсчета
.
Кинематические уравнения движения в четырехмерной системе отсчета(по известному а(t) можно найти v(t) и S(t)):
, 
.
Формулы преобразования координат при переходе из одной системы отсчета в другую (преобразования Г.А. Лоренца):
а) обратные:
; у = у'; z = z'; 
;
б) прямые:
; у = у'; z = z'; 
.
Следствия из преобразований Лоренца:
а) закон сложения скоростей (в частном случае, когда скорость u направлена вдоль оси OX):
;
б) сокращение продольных движущихся масштабов длин сокращения (Лоренца):
; 
,
где ℓ0 – длина стержня в той системе отсчета, в которой он покоится;
ℓ – длина стержня в системе отсчета, движущейся относительно стержня;
в) замедление хода движущихся часов:
; 
,
где τ0 = t2' – t1' – промежуток времени, прошедший между этими событиями, в подвижной системе К';
τ = t2 – t1 – промежуток времени, прошедший между этими событиями, в неподвижной системе К.
Первый закон Ньютона в специальной теории относительности устанавливает существование в природе систем отсчета, сколь угодно близких к инерциальным системам отсчета. Такими системами отсчета являются те, в которых свободное тело не имеет по отношению к ним ускорения.
Зависимость массы от скорости
,
где m – масса движущегося тела;
m0 – масса покоя.
Кинетическая масса
,
где m – релятивистская (полная) масса;
m0 – масса покоя;
mк – кинетическая масса.
Масса системы не равна сумме масс, составляющих ее тел:
,
где m – масса системы;
mi – масса изолированных тел , составляющих систему;
W – энергия взаимодействия изолированных тел.
Импульс (вектор энергии-импульса) материальной точки
,
где m0 – масса тела в той системе отсчета, по отношению к которой тело покоится (масса покоя);
v –скорость тела.
Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки) в специальной теории относительности:
.
Третий закон Ньютона в специальной теории относительности:
Fμ,n= –Fn,μ,
где Fμ,n и Fn,μ – силы взаимодействия материальных точек в четырехмерной системе «пространство-время».
Внутренняя энергия тела пропорциональна массе покоя этого тела:
Евн = m0×c2.
Кинетическая энергия тела
.
Полная энергия тела складывается из внутренней энергии и кинетической энергии тела как целого:
,
где 
– релятивистская масса.
Энергия связи системы каких-либо частиц– работа, затраченная на разделение системы на составляющие ее частицы и удаление их друг от друга на такое расстояние, на котором их взаимодействием можно пренебречь:
,
где Eсв – энергия связи;
åEi – сумма энергий разделенных частиц системы;
E – энергия системы.
Сумма масс разделенных частиц больше массы системы на величину энергии связи, деленную на c2:
.
Дефект массы Dm – разность между суммой масс частиц и массой системы:
.
Закон взаимосвязи массы и энергии:
, E = mc2.
Закон изменения импульса-энергии материальной точки:
.
Закон изменения энергии материальной точки:
.
Закон изменения кинетической энергии тела:
.
Соотношение, связывающее полную энергию и импульс релятивистской частицы (в векторной форме):
.
Связь между импульсом и полной энергией в скалярной форме:
.
Связь между импульсом и кинетической энергией:
.
Для частиц с нулевой массой покояэнергия пропорциональна импульсу:
E = c×p; p = E/c.
Кинетическая масса частиц, которые не обладают массой покоя, равна полной энергии:
.
Приложение 2
Основы молекулярной физики и термодинамики. Основные понятия, определения и законы