III. Температуропроводность
На практике часто используется такой коэффициент, как температуропроводность, который характеризует скорость изменения температуры при нестационарном процессе теплопередачи.
а=l/(с×r),когда l=соnst.
На самом деле «а» не является постоянной, т.к. l является функцией координат и температуры, а с – коэффициента пористости, массы и т.д.
При разработке мы можем использовать процессы, в которых возможно возникновение внутреннего источника тепла (например, закачка кислоты), в таком случае уравнение будет выглядеть так:
dТ/dt=а×Ñ2Т+Q/(с×r),
где Q – теплота внутреннего источника тепла, r - плотность породы.
IV. Теплопередача.
Следующим важным параметром является теплопередача.
DQ=kт×DТ×DS×Dt,
где kт – коэффициент теплопередачи.
Его физический смысл: количество тепла, ушедшего в соседние пласты, через единицу поверхности, в единицу времени при изменении температуры на один градус.
Обычно теплопередача связана с вытеснением в выше и ниже лежащие пласты.
Тепло, которое поглощается породой, расходуется не только на кинетические тепловые процессы, но и на совершение механической работы, она связана с тепловым расширением пласта. Это тепловое расширение связано с зависимостью сил связи атомов в решётке отдельных фаз от температуры, в частности появляющаяся в направленности связей. Если атомы легче смещаются при удалении друг от друга, чем при сближении, происходит смещение центров колющихся атомов, т.е. деформация.
Связь между ростом температуры и линейной деформацией может быть записана:
dL=a×L×dТ,
где L – первоначальная длина [м], a - коэффициент линейного теплового расширения [1/град].
dL/L=a×dТ
Аналогично для объёмного расширения:
dV/V=gт×dТ,
где gт – коэффициент объёмной тепловой деформации.
Поскольку коэффициенты объёмного расширения сильно различаются для разных зёрен, то в процессе воздействия произойдут неравномерные деформации, что приведёт к разрушению пласта.
В точках соприкосновения происходит сильная концентрация напряжений, следствием чего является вынос песка и соответственно разрушение породы.
g1
g3 g2
g4
Сейчас часто используется механизированный способ разработки, в результате чего частицы породы попадают в насосы, вызывая аварийные ситуации.
Явление вытеснения нефти и газа также связано с объёмным расширением. Это так называемый процесс Джоуля-Томпс При эксплуатации происходит резкое изменение объёма, возникает эффект дросселирования (теплового расширения с изменением температуры). Термодинамическая дебитометрия основана на изучении этого эффекта.
Введём ещё один параметр – адиабатический коэффициент: hs=dТ/dр.
Дифференциальный адиабатический коэффициент определяет изменение температуры в зависимости от изменения давления.
Величина hS>0 при адиабатическом сжатии. При этом вещество нагревается. Исключением является вода, т.к. в интервале от 0¼4° она остывает.
Величину hS можно рассчитать следующим образом:
hS=V/(Ср×g)×a×Т,
где V – объём, Т – температура, a - коэффициент линейного расширения, g – ускорение свободного падения.
Коэффициент Джоуля-Томпсона определяет изменение температуры при дросселировании.
e=dТ/dр=V/(Ср×g)×(1 - a×Т)=V/(Ср×g) - hS,
где V/(Ср×g) определяет нагрев за счёт работы сил трения
hS – охлаждение вещества за счёт адиабатического расширения.
Для жидкости V/Ср×g>>hS Þ Жидкости нагреваются.
Для газов e<0 Þ Газы охлаждаются.
На практике используют шумометрию скважин – метод, основанный на явлении, когда газ при изменении температуры выделяет колебательную энергию, вызывая шум.
Лекция №11.