Методические указания к решению задач 1-11
Решение этих задач требует знания законов Ома для всей цепи и её участков, первого и второго правил Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов.
ПРИМЕР 1. В цепи (Рис. 2) э.д.с. первого источника Е1 = 52 В, э.д.с. второго источника Е2 = 26 В, внутренние сопротивления их R01 = R02 = 1 Ом.
Сопротивления потребителей R1 = 90м, R2 = 4 Ом, R3 = 8 Ом, Ry = 3 Ом.
Определить режим работы источников э.д.с. Вычислить ток цепи, напряжения на зажимах, а также мощность источников энергии и мощность потребителей.
Составить уравнение баланса мощностей.
Как измениться ток в цепи, если зажимы на первом источнике поменять местами?
Решение:
1. Направление тока, протекающего в цепи, выбираем произвольно и проставляем его на схеме.
2. Согласно второму правилу Кирхгоф уравнение цепи будет
иметь вид:
Откуда 
3. Т.к. направление тока I совпадает с Е1 и противоположно Е2, то источник Е1 работает в режиме генератора, а источник E2 - в ре жиме потребителя электрической энергии.
4. Напряжение на зажимах источников
5. Мощности источников
6. Мощности потребителей:
7. Потеря мощности на внутреннем сопротивлении первого иоточника, работающего в режиме генератора
8. Уравнение баланса мощностей при встречном включении источников
52=1+27+9+4+8+3
52 = 52
9. При замене местами зажимов первого источника оба источника станут работать в режиме генераторов. Тогда, согласно второму правилу Кирхгофа, уравнение цепи станет иметь вид
-3*2+ ?<У -
Откуда 
т.е. ток увеличился в 3 раза.
10. Уравнение баланса мощностей при согласном включении источников
234 = 234
ПРИМЕР 2. В цепь постоянного тока включили смешанно шесть резисторов (Рис. 3).
Падение напряжения на резисторе Дз* задано, оно равно Определить токи, напряжения и мощности каждого участка, а также расход электроэнергии за пять часов работы.
Как измениться ток I6 , если резистор R4 замкнуть накоротко?
Решение:
1. Ток в цепи с одним источником электрической энергии течёт от (+) к (-). Проставим направления токов на каждом участке.
Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора,
по которому проходит этот ток или на котором действует это
напряжение.
2. Задачу решаем методом свёртывания схемы.
Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, заменяем их эквивалентным R12 , где
Схема примет вид (Рис.4).
3. Резисторы R12 и R5 соединены параллельно, заменим их эквивалентным R125, где
Схема примет вид (Рис. 5).
4. Резисторы R125 и R3 соединены последовательно, заменим их эквивалентным R1-3,5, где
Схема примет вид (Рис. 6).
5. Резисторы R1-3,5 и R6 соединены параллельно, заменим их эквивалентным RЭ, где
Схема примет вид ( Рис. 7). , ,
6. Резистор RЭ и R4 соединены последовательно, заменим их эквивалентным Rобщ, где
7. По условию задано U5=30 В. Определяем ток I5, протекающий через резистор R5
8. Напряжение U5=UЛС (Рис. 4), т.к. резисторы R12 и R5 соединены параллельно. Токи I1=I2, т.к. резисторы соединены последовательно.
Поэтому
9. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла А ( Рис. 3).
10. Падение напряжения на резисторе R3
11. Согласно второму правилу Кирхгофа (Рис. 3)
12. Напряжение UAD=U6, т.к. резисторы R1-3,5 и R6 соединены параллельно. Определяем ток I6, протекающий через резистор R6:
13. Согласно 1 правилу Кирхгофа для узла D ( Рис. 6)
14. Ток I4 резистора R4 является током I в неразветвлённой части цепи, т.е.
15. Падение напряжения на резисторе R4
16. Напряжение UAB, прикладываемое к зажимам цепи, можно определить
или
17 . Мощности участков непи
18. Мощность всей цепи можно определить
или
или
19. Расход электроэнергии цепью за 5 часов работы
20. При замыкании накоротко резистора R4 схема примет вид (Рис. 9)
21. Общее сопротивление цепи измениться и станет равным RЭ, т.е. 6 Ом.
22. Из полученной схемы ( Рис. 9) видно, что напряжение UAB=U6’, значит ток I6’, протекающий через резистор R6 станет
Вывод : при замыкании накоротко резистора R4, ток I6, протекающий через резистор R6 увеличился с 10 А до 16,6 А.
ПРИМЕР 3. Определить токи схемы, изображенной на рис. 10, используя преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Заданы параметры резисторов
R1=40 Ом, R2=10 Ом,
R3=50 Ом, R4=15 Ом,
R5=10 Ом.
А также параметры источника э.д.с.
E=136 В, R0=4 Ом.
Решение:
1. Проставляем произвольно направление токов в ветвях схемы.
Если в процессе расчётов ток получится со знаком (-), значит произвольно выбранное его направление неправильно и нужно его направление поменять на противоположное.
2. Заменим треугольник сопротивлений АВD (Рис. 10 ) эквивалентной звездой ( Рис. 11 ) со сторонами
3. Сопротивление внешней цепи
4. Ток в неразветвлённой части преобразованной схемы определяем по закону Ома для полной цепи:
5. Токи в параллельных ветвях преобразованной схемы распределяются обратно пропорционально, сопротивлениям ветвей:
6. Применив второе правило Кирхгофа, к контуру ВСDВ исходной схемы (Рис. 10 ), получим :
Откуда
7. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла В (Рис. 10)
8. Применив первое правило к узлу А, получим
ПРИМЕР 4. Решите пример 3, используя преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений.
Решение:
1. Звезду сопротивлений с лучами, сходящимися в точке В, заменим эквивалентным треугольником сопротивлений.
Схема примет вид (Рис. 12 )
2. Сопротивление ветви АDС
3. Сопротивление внешней цепи
4. Ток в неразветвленной части цепи
5. Падение напряжения между точками
6. Ток в ветвях АDС
7. Падение напряжений на участке АD ( Рис.12)
8. Ток, протекающий через резистор R3
9. Падение напряжения на участке DС ( Рис. 12 )
10. Ток, протекающий через резистор
11. Согласно уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа для узла А (Рис. 10)
12. Согласно уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа для узла С (Рис. 10)
13. Согласно уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа для узла D (Рис. 10)
