Типы данных, используемые в реляционной модели
Собственно, для реляционной модели данных тип используемых данных не важен. Требование, чтобы тип данных был простым, нужно понимать так, что в реляционных операциях не должна учитываться внутренняя структура данных. Конечно, должны быть описаны действия, которые можно производить с данными как с единым целым, например, данные числового типа можно складывать, для строк возможна операция конкатенации и т.д.
С этой точки зрения, если рассматривать массив, например, как единое целое и не использовать поэлементных операций, то массив можно считать простым типом данных. Более того, можно создать свой, сколь угодно сложных тип данных, описать возможные действия с этим типом данных, и, если в операциях не требуется знание внутренней структуры данных, то такой тип данных также будет простым с точки зрения реляционной теории. Например, можно создать новый тип - комплексные числа как запись вида 
, где 
. Можно описать функции сложения, умножения, вычитания и деления, и все действия с компонентами 
и 
выполнять только внутри этих операций. Тогда, если в действиях с этим типом использовать только описанные операции, то внутренняя структура не играет роли, и тип данных извне выглядит как атомарный.
(Именно так в некоторых пост-реляционных СУБД реализована работа со сколь угодно сложными типами данных, создаваемых пользователями).
Домены
Введем понятие домена Di, для некоторого атрибута Ai . Элементами Di будем считать все конкретные факты в экстенсиональном представлении, соответствующие этому атрибуту Ai. Домены образуются из0 элементов столбцов таблицы, а соответствующий каждому домену атрибут показан как обозначение столбца. Домены, относящиеся к различным атрибутам могут иметь пустое пересечение, непустое пересечение или включаться друг в друга, могут совпадать. При этом атрибуты являются синонимами. Например, если все токари на предприятии имеют троих детей, то атрибуты токари и отцы, имеющие троих детей оказываются синонимичными.
Домен можно рассматривать как подмножество значений некоторого типа данных имеющих определенный смысл.
Домен характеризуется следующими свойствами:
· Домен имеет уникальное имя (в пределах базы данных).
· Домен определен на некотором простом типе данных или на другом домене.
· Домен может иметь некоторое логическое условие, позволяющее описать подмножество данных, допустимых для данного домена.
· Домен несет определенную смысловую нагрузку.
Например, домен 
, имеющий смысл "возраст сотрудника" можно описать как следующее подмножество множества натуральных чисел:
Если тип данных можно считать множеством всех возможных значений данного типа, то домен напоминает подмножество в этом множестве.
Отличие домена от понятия подмножества состоит именно в том, что домен отражает семантику, определенную предметной областью. Может быть несколько доменов, совпадающих как подмножества, но несущие различный смысл. Например, домены "Вес детали" и "Имеющееся количество" можно одинаково описать как множество неотрицательных целых чисел, но смысл этих доменов будет различным, и это будут различные домены.
Основное значение доменов состоит в том, что домены ограничивают сравнения. Некорректно, с логической точки зрения, сравнивать значения из различных доменов, даже если они имеют одинаковый тип. В этом проявляется смысловое ограничение доменов. Синтаксически правильный запрос "выдать список всех деталей, у которых вес детали больше имеющегося количества" не соответствует смыслу понятий "количество" и "вес".
Замечания
· Понятие домена помогает правильно моделировать предметную область. При работе с реальной системой в принципе возможна ситуация когда требуется ответить на запрос, приведенный выше. Система даст ответ, но, вероятно, он будет бессмысленным.
· Не все домены обладают логическим условием, ограничивающим возможные значения домена. В таком случае множество возможных значений домена совпадает с множеством возможных значений типа данных.
· Не всегда очевидно, как задать логическое условие, ограничивающее возможные значения домена. Я буду благодарен тому, кто приведет мне условие на строковый тип данных, задающий домен "Фамилия сотрудника". Ясно, что строки, являющиеся фамилиями не должны начинаться с цифр, служебных символов, с мягкого знака и т.д. Но вот является ли допустимой фамилия "Ггггггыыыыы"? Почему бы нет? Очевидно, нет! А может кто-то назло так себя назовет. Трудности такого рода возникают потому, что смысл реальных явлений далеко не всегда можно формально описать. Просто мы, как все люди, интуитивно понимаем, что такое фамилия, но никто не может дать такое формальное определение, которое отличало бы фамилии от строк, фамилиями не являющимися. Выход из этой ситуации простой - положиться на разум сотрудника, вводящего фамилии в компьютер.
Отношения, атрибуты, кортежи отношения
Фундаментальным понятием реляционной модели данных является понятие отношения.
Экстенсиональное отношение – определенным образом выделенное подмножество декартова произведения доменов,относящегося к некоторому набору атрибутов.
Таблица 1
| Номер_сотрудника | Фамилия | Зарплата | Номер_отдела |
| Иванов | |||
| Петров | |||
| Сидоров |
Например, содержимое таблицы 1 – подмножество декартова произведения доменов, соответствующих атрибутам: Номер сотрудника, Фамилия, Зарплата , Номер отдела.
В схеме баз данных такому экстенсиональному соотношению будет соответствовать интенсиональное соотношение R(A1,A2,…, An). Имя этого И.о. совпадает с именем Э.о. (именем таблицы), а в качестве аргументов используются атрибуты, домены которых использовались для образования Э.о.
Описанная модель представления данных в виде таблицы, протоструктура которого определяется э.о., а схема базы данных – и.о. характерна для реляционных баз данных.
Атрибут отношения есть пара вида <Имя_атрибута : Имя_домена>
Имена атрибутов должны быть уникальны в пределах отношения. Часто имена атрибутов отношения совпадают с именами соответствующих доменов.
Отношение 
, определенное на множестве доменов 
(не обязательно различных), содержит две части: заголовок и тело.
Заголовок отношения содержит фиксированное количество атрибутов отношения:
Тело отношения содержит множество кортежей отношения. Каждый кортеж отношения представляет собой множество пар вида <Имя_атрибута : Значение_атрибута>:
таких что значение 
атрибута 
принадлежит домену 
Отношение обычно записывается в виде:
,
или короче
,
или просто
.
Число атрибутов в отношении называют степенью (или - арностью) отношения.
Мощность множества кортежей отношения называют мощностью отношения.
Вывод 1. Заголовок отношения описывает декартово произведение доменов, на котором задано отношение. Заголовок статичен, он не меняется во время работы с базой данных. Если в отношении изменены, добавлены или удалены атрибуты, то в результате получим уже другое отношение (пусть даже с прежним именем).
Вывод 2. Тело отношения представляет собой набор кортежей, т.е. подмножество декартового произведения доменов. Таким образом, тело отношения собственно и является отношением в математическом смысле слова. Тело отношения может изменяться во время работы с базой данных - кортежи могут изменяться, добавляться и удаляться.
Пример:
Рассмотрим отношение "Сотрудники" заданное на доменах "Номер_сотрудника", "Фамилия", "Зарплата", "Номер_отдела". Т.к. все домены различны, то имена атрибутов отношения удобно назвать так же, как и соответствующие домены.
Заголовок отношенияимеет вид:
Сотрудники (Номер_сотрудника, Фамилия, Зарплата, Номер_отдела)
Пусть в данный момент отношение содержит три кортежа:
(1,Иванов, 1000, 1)
(2, Петров, 2000, 2)
(3, Сидоров, 3000, 1)
такое отношение естественным образом представляется в виде таблицы 1.
Реляционной базой данных называется набор отношений.
Схемой реляционной базы данных называется набор заголовков отношений, входящих в базу данных.
Хотя любое отношение можно изобразить в виде таблицы, нужно четко понимать, что отношения не являются таблицами. Это близкие, но не совпадающие понятия. Термины, которыми оперирует реляционная модель данных, имеют соответствующие "табличные" синонимы:
| Реляционный термин | Соответствующий "табличный" термин |
| База данных | Набор таблиц |
| Схема базы данных | Набор заголовков таблиц |
| Отношение | Таблица |
| Заголовок отношения | Заголовок таблицы |
| Тело отношения | Тело таблицы |
| Атрибут отношения | Наименование столбца таблицы |
| Кортеж отношения | Строка таблицы |
| Степень (-арность) отношения | Количество столбцов таблицы |
| Мощность отношения | Количество строк таблицы |
| Домены и типы данных | Типы данные в ячейках таблицы |
Свойства отношений
Свойства отношений непосредственно следуют из приведенного выше определения отношения. В этих свойствах в основном и состоят различия между отношениями и таблицами.
1. В отношении нет одинаковых кортежей. Действительно, тело отношения есть множество кортежей и, как всякое множество, не может содержать неразличимые элементы (см. понятие множества в гл.1.). Таблицы в отличие от отношений могут содержать одинаковые строки.
2. Кортежи не упорядочены (сверху вниз). Действительно, несмотря на то, что мы изобразили отношение "Сотрудники" в виде таблицы, нельзя сказать, что сотрудник Иванов "предшествует" сотруднику Петрову. Причина та же - тело отношения есть множество, а множество не упорядочено. Это вторая причина, по которой нельзя отождествить отношения и таблицы - строки в таблицах упорядочены. Одно и то же отношение может быть изображено разными таблицами, в которых строки идут в различном порядке.
3. Атрибуты не упорядочены (слева направо). Т.к. каждый атрибут имеет уникальное имя в пределах отношения, то порядок атрибутов не имеет значения. Это свойство несколько отличает отношение от математического определения отношения (см. гл.1 - компоненты кортежей там упорядочены). Это также третья причина, по которой нельзя отождествить отношения и таблицы - столбцы в таблице упорядочены. Одно и то же отношение может быть изображено разными таблицами, в которых столбцы идут в различном порядке.
4. Все значения атрибутов атомарны. Это следует из того, что лежащие в их основе атрибуты имеют атомарные значения. Это четвертое отличие отношений от таблиц - в ячейки таблиц можно поместить что угодно - массивы, структуры, и даже другие таблицы.
Замечание. Из свойств отношения следует, что не каждая таблица может задавать отношение. Для того, чтобы некоторая таблица задавала отношение, необходимо, чтобы таблица имела простую структуру (содержала бы только строки и столбцы, причем, в каждой строке было бы одинаковое количество полей), в таблице не должно быть одинаковых строк, любой столбец таблицы должен содержать данные только одного типа, все используемые типы данных должны быть простыми.
Замечание. Каждое отношение можно считать классом эквивалентности таблиц, для которых выполняются следующие условия:
· Таблицы имеют одинаковое количество столбцов.
· Таблицы содержат столбцы с одинаковыми наименованиями.
· Столбцы с одинаковыми наименованиями содержат данные из одних и тех же доменов.
· Таблицы имеют одинаковые строки с учетом того, что порядок столбцов может различаться.
Все такие таблицы есть различные изображения одного и того же отношения.
Отношение обладает следующими свойствами:
· В отношении нет одинаковых кортежей.
· Кортежи не упорядочены (сверху вниз).
· Атрибуты не упорядочены (слева направо).
Сетевые модели