ЗАДАЧИ ПО РАСЧЕТУ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
Задача 1.1
Определить несущую способность по моменту и предельную нагрузку железобетонной балки прямоугольного профиля с одиночной арматурой, загруженной согласно расчетным схемам на рис. 1.2, 1.3.
Балка эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона. Исходные данные приведены в табл. 1.1, 1.2.
Порядок решения
1. Записать исходные данные.
2. Определить расчетные характеристики арматуры и бетона (с учетом γb2 по [1, табл.15]) по табл. 1 и табл.2 (прил. 1).
3. Пользуясь расчетной схемой на рис. 1.2, 1.3, построить эпюру моментов в общем виде, определить наиболее опасное сечение.
4. Опираясь на обозначения схемы усилий на рис. 1.1, составить уравнения равновесия (ΣMs = 0 ΣX = 0) с использованием высоты сжатой зоны бетона X или коэффициентов ξ и αm.
Рис 1.1 - Схема внутренних усилий в опасном сечении
5. Из уравнения ΣX = 0 определить высоту сжатой зоны бетона или коэффициент ξ.
6. Определить расчетный случай, используя критерий ξR или αm. по табл. 4 (прил. 1).
7. Определить несущую способность по моменту из уравнения . ΣM = 0
8. Определить предельное значение нагрузки, используя эпюру изгибающих моментов.
Рис 1.2 - Расчетная схема
Таблица 1.1 - Исходные данные
| № варианта | h, м | b, м | l, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр |
| 0.45 | 0.15 | 9.0 | В 25 | A-III | 2Ø10 | |
| 0.45 | 0.18 | 6.0 | В 25 | A-III | 2Ø10 | |
| 0.45 | 0.20 | 6.0 | В 25 | A-II | 4Ø12 | |
| 0.45 | 0.22 | 3.0 | В 25 | A-I | 2Ø14 | |
| 0.5 | 0.18 | 3.0 | В 15 | A-III | 2Ø16 | |
| 0.5 | 0.20 | 3.0 | В 20 | A-II | 2Ø18 | |
| 0.5 | 0.22 | 3.0 | В 30 | A-I | 4Ø10 | |
| 0.5 | 0.25 | 9.0 | В 20 | A-I | 2Ø12 | |
| 0.6 | 0.20 | 9.0 | В 30 | A-I | 4Ø12 | |
| 0.6 | 0.22 | 9.0 | В 20 | A-III | 2Ø12 | |
| 0.6 | 0.25 | 9.0 | В 20 | A-III | 2Ø10 | |
| 0.6 | 0.30 | 3.0 | В 20 | A-I | 4Ø10 | |
| 0.7 | 0.20 | 6.0 | В 20 | A-I | 2Ø18 |
Продолжение таблицы 1.1
| № варианта | h, м | b, м | l, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр |
| 0.7 | 0.22 | 12.0 | В 30 | A-III | 4Ø10 | |
| 0.7 | 0.25 | 3.0 | В 15 | A-I | 4Ø12 | |
| 0.7 | 0.35 | 12.0 | В 25 | A-II | 3Ø16 | |
| 0.8 | 0.25 | 6.0 | В 20 | A-III | 4Ø12 | |
| 0.8 | 0.30 | 6.0 | В 25 | A-II | 2Ø20 | |
| 0.8 | 0.35 | 9.0 | В 30 | A-III | 3Ø10 | |
| 0.8 | 0.40 | 9.0 | В 25 | A-I | 3Ø18 | |
| 0.9 | 0.30 | 12.0 | В 20 | A-II | 2Ø20 | |
| 0.9 | 0.35 | 3.0 | В 25 | A-I | 3Ø14 | |
| 0.9 | 0.40 | 3.0 | В 15 | A-II | 3Ø10 | |
| 0.9 | 0.45 | 12.0 | В 15 | A-III | 3Ø12 | |
| 1.0 | 0.45 | 6.0 | В 25 | A-II | 3Ø12 |
Рис. 1.3 - Расчетная схема
Таблица 1.2 - Исходные данные
| № варианта | h, м | b, м | l, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр |
| 0.45 | 0.15 | 3.0 | В 25 | A-I | 2Ø14 | |
| 0.45 | 0.18 | 6.0 | В 25 | A-II | 2Ø10 |
Окончание табл. 1.2
| № варианта | h, м | b, м | l, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр |
| 0.45 | 0.20 | 3.0 | В 15 | A-II | 4 Ø10 | |
| 0.45 | 0.22 | 3.0 | В 20 | A-II | 2Ø10 | |
| 0.5 | 0.18 | 9.0 | В 15 | A-I | 2Ø12 | |
| 0.5 | 0.20 | 6.0 | В 30 | A-II | 2Ø10 | |
| 0.5 | 0.22 | 3.0 | В 25 | A-III | 4Ø12 | |
| 0.5 | 0.25 | 6.0 | В 30 | A-III | 2Ø18 | |
| 0.6 | 0.20 | 9.0 | В 15 | A-III | 4Ø10 | |
| 0.6 | 0.22 | 3.0 | В 25 | A-II | 2Ø10 | |
| 0.6 | 0.25 | 9.0 | В 30 | A-II | 2Ø20 | |
| 0.6 | 0.30 | 6.0 | В 15 | A-I | 4Ø12 | |
| 0.7 | 0.20 | 6.0 | В 15 | A-III | 2Ø14 | |
| 0.7 | 0.22 | 9.0 | В 30 | A-III | 4Ø12 | |
| 0.7 | 0.25 | 3.0 | В 20 | A-I | 4Ø10 | |
| 0.7 | 0.35 | 3.0 | В 30 | A-III | 3Ø16 | |
| 0.8 | 0.25 | 6.0 | В 20 | A-II | 4Ø12 | |
| 0.8 | 0.30 | 9.0 | В 30 | A-II | 2Ø18 | |
| 0.8 | 0.35 | 3.0 | В 20 | A-I | 3Ø10 | |
| 0.8 | 0.40 | 9.0 | В 15 | A-III | 3Ø10 | |
| 0.9 | 0.30 | 3.0 | В 15 | A-III | 2Ø12 | |
| 0.9 | 0.35 | 9.0 | В 30 | A-I | 3Ø18 | |
| 0.9 | 0.40 | 3.0 | В 25 | A-III | 3Ø18 | |
| 0.9 | 0.45 | 6.0 | В 25 | A-II | 3Ø16 | |
| 1.0 | 0.45 | 9.0 | В 30 | A-I | 3Ø14 |
Задача 1.2
Запроектировать железобетонную балку прямоугольного профиля с одиночной арматурой, согласно расчетным схемам на рис. 1.5, 1.6. Балка эксплуатируется в условиях благоприятных для нарастания прочности бетона. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.3 и 1.4.
Порядок решения
1. Записать исходные данные.
2. Определить расчетные прочностные характеристики арматуры и бетона (с учетом γb2 по [1, табл.15]) по табл. 1 (прил. 1).
3. Пользуясь расчетной схемой на рис. 1.5 и 1.6, построить эпюру моментов в общем виде, определить наиболее опасное сечение, максимальный изгибающий момент.
4. Опираясь на обозначения схемы усилий на рис. 1.4, составить два уравнения равновесия (ΣM = 0 ΣX = 0) с использованием высоты сжатой зоны бетона X или коэффициентов ξ и αm.
.
Рис. 1.4 - Схема внутренних усилий в опасном сечении
5. Из уравнения (ΣX = 0) определить рабочую высоту сечения h0, приняв коэффициент αm по оптимальному значению ξ = 0,2 – 0,4 (для балок).
6. Определить требуемую высоту балки и принять ее кратной до ближайшего унифицированного размера (кратно 5см при h < 60см и 10см при h > 60см).
7. Уточнить рабочую высоту сечения.
8. Из уравнения ΣM = 0 определить значение коэффициента αm.с учетом принятой рабочей высоты сечения.
9. Определить расчетный случай, используя критерий ξR и αR.по табл. 4 (прил. 1).
10. Из уравнения (ΣX = 0) определить требуемую площадь сечения арматуры As и сравнить ее с As,min, [1, табл. 38] принять большую из них.
11. Подобрать диаметр и количество стержней арматуры по сортаменту (прил.1, табл. 3), учитывая, что диаметры стержней принимаются в пределах 10 - 32мм и арматура должна располагаться не более чем в два ряда. Дать эскиз размещения принятого армирования в теле балки.
Рис.1.5 - Расчетная схема
Таблица 1.3 - Исходные данные
| № варианта | b, м | a, м | l0, м | q, МН/м | Класс бетона | Класс арматуры |
| 0.15 | 0.04 | 9.9 | 0.003 | В 15 | A-I | |
| 0.18 | 0.05 | 3.9 | 0.024 | В 20 | A-III | |
| 0.18 | 0.04 | 12.3 | 0.003 | В 20 | A-I | |
| 0.18 | 0.04 | 6.3 | 0.013 | В 15 | A-II | |
| 0.18 | 0.04 | 3.0 | 0.099 | В 20 | A-III | |
| 0.20 | 0.05 | 9.6 | 0.006 | В 20 | A-I | |
| 0.20 | 0.05 | 3.0 | 0.083 | В 20 | A-I | |
| 0.20 | 0.04 | 3.6 | 0.113 | В 30 | A-II | |
| 0.20 | 0.04 | 9.0 | 0.015 | В 20 | A-III | |
| 0.22 | 0.05 | 12.9 | 0.003 | В 15 | A-III | |
| 0.22 | 0.05 | 6.0 | 0.042 | В 30 | A-I | |
| 0.22 | 0.04 | 9.3 | 0.015 | В 20 | A-II | |
| 0.22 | 0.05 | 3.0 | 0.256 | В 30 | A-II | |
| 0.25 | 0.04 | 9.9 | 0.012 | В 20 | A-III | |
| 0.25 | 0.05 | 6.0 | 0.030 | В 15 | A-II | |
| 0.25 | 0.05 | 6.0 | 0.062 | В 25 | A-III | |
| 0.25 | 0.04 | 9.6 | 0.034 | В 25 | A-I | |
| 0.30 | 0.04 | 6.9 | 0.058 | В 25 | A-I | |
| 0.30 | 0.04 | 9.0 | 0.055 | В 30 | A-I |
Окончание табл. 1.3
| № варианта | b, м | a, м | l0, м | q, МН/м | Класс бетона | Класс арматуры |
| 0.30 | 0.04 | 6.0 | 0.142 | В 25 | A-II | |
| 0.30 | 0.04 | 12.6 | 0.048 | В 30 | A-III | |
| 0.35 | 0.05 | 3.6 | 0.845 | В 30 | A-III | |
| 0.35 | 0.04 | 6.6 | 0.137 | В 25 | A-II | |
| 0.35 | 0.04 | 6.6 | 0.060 | В 15 | A-III | |
| 0.35 | 0.04 | 6.9 | 0.099 | В 20 | A-III |
Рис.1.6 - Расчетная схема
Таблица 1.4 - Исходные данные
| № варианта | b, м | a, м | l0, м | F, МН | Класс бетона | Класс арматуры |
| 0.15 | 0.04 | 12.3 | 0.003 | В 15 | A-I | |
| 0.18 | 0.05 | 3.0 | 0.016 | В 20 | A-II | |
| 0.18 | 0.04 | 6.3 | 0.010 | В 20 | A-III | |
| 0.18 | 0.04 | 12.0 | 0.010 | В 30 | A-I | |
| 0.18 | 0.04 | 9.9 | 0.013 | В 25 | A-III | |
| 0.20 | 0.05 | 12.0 | 0.008 | В 30 | A-I | |
| 0.20 | 0.05 | 6.0 | 0.016 | В 20 | A-II | |
| 0.20 | 0.04 | 3.0 | 0.038 | В 25 | A-III | |
| 0.20 | 0.04 | 9.6 | 0.020 | В 25 | A-II | |
| 0.22 | 0.05 | 3.6 | 0.022 | В 15 | A-III |
Окончание табл. 1.4
| № варианта | b, м | a, м | l0, м | F, МН | Класс бетона | Класс арматуры |
| 0.22 | 0.05 | 12.3 | 0.008 | В 15 | A-III | |
| 0.22 | 0.04 | 12.9 | 0.009 | В 15 | A-III | |
| 0.22 | 0.05 | 12.6 | 0.020 | В 25 | A-I | |
| 0.25 | 0.04 | 9.0 | 0.016 | В 20 | A-II | |
| 0.25 | 0.05 | 6.9 | 0.039 | В 30 | A-II | |
| 0.25 | 0.05 | 12.3 | 0.023 | В 25 | A-III | |
| 0.25 | 0.04 | 12.0 | 0.039 | В 30 | A-II | |
| 0.30 | 0.04 | 9.6 | 0.034 | В 25 | A-II | |
| 0.30 | 0.04 | 6.6 | 0.085 | В 30 | A-III | |
| 0.30 | 0.04 | 9.9 | 0.064 | В 25 | A-III | |
| 0.30 | 0.04 | 6.6 | 0.072 | В15 | A-III | |
| 0.35 | 0.05 | 3.0 | 0.182 | В 25 | A-III | |
| 0.35 | 0.04 | 6.3 | 0.120 | В 20 | A-II | |
| 0.35 | 0.04 | 12.0 | 0.046 | В 15 | A-I | |
| 0.35 | 0.04 | 12.0 | 0.054 | В 15 | A-II |
Задача 1.3
Во сколько раз изменится несущая способность балки прямоугольного профиля с одиночной арматурой, если изменить (увеличить или уменьшить):
а) класс арматуры;
б) класс бетона;
в) высоту балки;
г) коэффициент армирования, при условии, что сечение осталось не переармированным?
Исходные данные приведены в табл. 1.5, 1.6, 1.7 и 1.8.
Порядок решения
1. Записать исходные данные.
2. Определить расчетные прочностные характеристики бетона и арматуры по табл. 1 и 2. (прил. 1).
3. Изобразить схемы усилий в расчетном сечении балки до и после изменения.
4. Определить значение ξ для обеих балок из уравнения равновесия всех усилий на продольную ось балки (ΣX = 0)
5. Выразить несущую способность балок по моменту в общем виде.
6. Найти отношение значений несущей способности M1 и M2 и, проанализировав результат, дать ответ.
Таблица 1.5 - Исходные данные
| № варианта | h, м | b, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр арматуры | Другой класс бетона |
| 0.3 | 0.10 | В 30 | A-II | 1Ø22 | В 25 | |
| 0.3 | 0.15 | В 25 | A-III | 1Ø25 | В 30 | |
| 0.4 | 0.12 | В 30 | A-III | 1Ø25 | В 15 | |
| 0.4 | 0.15 | В 25 | A-III | 1Ø22 | В 20 | |
| 0.4 | 0.18 | В 30 | A-I | 2Ø20 | В 25 | |
| 0.4 | 0.20 | В 25 | A-III | 2Ø18 | В 30 | |
| 0.5 | 0.18 | В 20 | A-II | 2Ø22 | В 30 | |
| 0.5 | 0.20 | В 25 | A-I | 2Ø16 | В 15 | |
| 0.5 | 0.22 | В 25 | A-II | 2Ø14 | В 30 | |
| 0.5 | 0.25 | В 30 | A-III | 2Ø18 | В 25 | |
| 0.6 | 0.20 | В 30 | A-II | 2Ø16 | В 25 | |
| 0.6 | 0.22 | В 15 | A-I | 2Ø10 | В 20 | |
| 0.6 | 0.15 | В 25 | A-III | 2Ø12 | В 15 | |
| 0.6 | 0.30 | В 30 | A-II | 2Ø20 | В 25 | |
| 0.7 | 0.22 | В 20 | A-III | 2Ø14 | В 20 | |
| 0.7 | 0.25 | В 25 | A-III | 2Ø12 | В 20 | |
| 0.7 | 0.30 | В 30 | A-II | 2Ø14 | В 15 | |
| 0.7 | 0.35 | В 25 | A-I | 3Ø10 | В 20 | |
| 0.8 | 0.22 | В 15 | A-II | 2Ø16 | В 30 | |
| 0.8 | 0.25 | В 30 | A-I | 3Ø 8 | В 15 | |
| 0.8 | 0.30 | В 25 | A-II | 2Ø12 | В 30 |
| № варианта | h, м | b, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр арматуры | Другой класс бетона |
| 0.8 | 0.35 | В 30 | A-III | 6Ø10 | В 25 | |
| 0.9 | 0.30 | В 30 | A-II | 2Ø14 | В 20 | |
| 0.9 | 0.35 | В 20 | A-I | 3Ø20 | В 25 | |
| 0.9 | 0.40 | В 30 | A-III | 4Ø10 | В 15 |
Таблица 1.6 - Исходные данные
| № варианта | h, м | b, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр арматуры | Новый класс арматуры |
| 0.3 | 0.10 | В 30 | A-II | 1Ø16 | A-I | |
| 0.3 | 0.15 | В 25 | A-III | 1Ø12 | A-II | |
| 0.4 | 0.12 | В 30 | A-I | 1Ø10 | A-II | |
| 0.4 | 0.15 | В 25 | A-III | 1Ø25 | A-II | |
| 0.4 | 0.18 | В 30 | A-I | 2Ø12 | A-II | |
| 0.4 | 0.20 | В 25 | A-I | 1Ø12 | A-II | |
| 0.5 | 0.18 | В 20 | A-I | 2Ø14 | A-III | |
| 0.5 | 0.20 | В 25 | A-II | 4Ø12 | A-I | |
| 0.5 | 0.22 | В 25 | A-III | 2Ø14 | A-I | |
| 0.5 | 0.25 | В 30 | A-II | 2Ø20 | A-III | |
| 0.6 | 0.20 | В 30 | A-I | 2Ø12 | A-III | |
| 0.6 | 0.22 | В 15 | A-II | 2Ø16 | A-I | |
| 0.6 | 0.15 | В 25 | A-I | 2Ø14 | A-II | |
| 0.6 | 0.30 | В 30 | A-II | 2Ø14 | A-I | |
| 0.7 | 0.22 | В 20 | A-III | 2Ø18 | A-I | |
| 0.7 | 0.25 | В 25 | A-II | 4Ø12 | A-I | |
| 0.7 | 0.30 | В 30 | A-II | 2Ø14 | A-III |
Окончание табл. 1.6
| № варианта | h, м | b, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр арматуры | Новый класс арматуры |
| 0.7 | 0.35 | В 25 | A-II | 2Ø20 | A-I | |
| 0.8 | 0.22 | В 15 | A-II | 2Ø12 | A-I | |
| 0.8 | 0.25 | В 30 | A-I | 4Ø12 | A-III | |
| 0.8 | 0.30 | В 25 | A-III | 4Ø14 | A-I | |
| 0.8 | 0.35 | В 30 | A-I | 2Ø20 | A-II | |
| 0.9 | 0.30 | В 30 | A-II | 4Ø20 | A-I | |
| 0.9 | 0.35 | В 20 | A-I | 3Ø12 | A-II | |
| 0.9 | 0.40 | В 30 | A-III | 6Ø20 | A-II |
Таблица 1.7 - Исходные данные
| № варианта | h, м | b, м | Кол-во и диаметр арматуры | Класс арматуры | Класс бетона | Измен. h, м |
| 0.3 | 0.10 | 1Ø22 | A-I | В 30 | 0.5 | |
| 0.3 | 0.15 | 1Ø22 | A-III | В 25 | 0.5 | |
| 0.4 | 0.12 | 1Ø14 | A-II | В 25 | 0.5 | |
| 0.4 | 0.15 | 1Ø10 | A-I | В 15 | 0.5 | |
| 0.4 | 0.18 | 2Ø20 | A-II | В 30 | 0.5 | |
| 0.4 | 0.20 | 2Ø22 | A-I | В 25 | 0.6 | |
| 0.5 | 0.18 | 2Ø18 | A-II | В 30 | 0.6 | |
| 0.5 | 0.20 | 2Ø14 | A-I | В 25 | 0.7 | |
| 0.5 | 0.22 | 2Ø14 | A-I | В 15 | 0.6 | |
| 0.5 | 0.25 | 2Ø22 | A-II | В 25 | 0.4 | |
| 0.6 | 0.20 | 2Ø10 | A-II | В 15 | 0.8 | |
| 0.6 | 0.22 | 4Ø14 | A-III | В 30 | 0.8 | |
| 0.6 | 0.15 | 2Ø14 | A-III | В 25 | 0.6 | |
| 0.6 | 0.30 | 2Ø12 | A-II | В 30 | 0.8 |
Окончание табл. 1.7
| № варианта | h, м | b, м | Кол-во и диаметр арматуры | Класс арматуры | Класс бетона | Измен. h, м |
| 0.7 | 0.22 | 2Ø14 | A-II | В 15 | 0.7 | |
| 0.7 | 0.25 | 2Ø12 | A-II | В 30 | 0.8 | |
| 0.7 | 0.30 | 2Ø10 | A-III | В 30 | 0.7 | |
| 0.7 | 0.35 | 3Ø14 | A-I | В 30 | 0.8 | |
| 0.8 | 0.22 | 2Ø18 | A-II | В 30 | 0.5 | |
| 0.8 | 0.25 | 2Ø16 | A-I | В 25 | 0.6 | |
| 0.8 | 0.30 | 2Ø20 | A-I | В 20 | 0.8 | |
| 0.8 | 0.35 | 3Ø16 | A-II | В 25 | 0.5 | |
| 0.9 | 0.30 | 2Ø18 | A-III | В 30 | 0.7 | |
| 0.9 | 0.35 | 3Ø22 | A-III | В 25 | 0.6 | |
| 0.9 | 0.40 | 6Ø14 | A-I | В 30 | 0.7 |
Таблица 1.8 - Исходные данные
| № варианта | μ1, % | μ2, % | Класс бетона | Класс арматуры |
| 1.0 | 1.25 | В 15 | A-I | |
| 1.0 | 1.25 | В 15 | A-II | |
| 1.0 | 1.25 | В 15 | A-III | |
| 1.0 | 1.55 | В 15 | A-I | |
| 1.0 | 1.75 | В 15 | A-II | |
| 1.25 | 2.5 | В 20 | A-I | |
| 1.25 | 2.5 | В 20 | A-II | |
| 1.25 | 1.75 | В 20 | A-III | |
| 1.25 | 2.75 | В 20 | A-I | |
| 1.25 | 1.5 | В 20 | A-II | |
| 1.5 | 1.75 | В 25 | A-I | |
| 1.5 | 1.75 | В 25 | A-II |
| № варианта | μ1, % | μ2, % | Класс бетона | Класс арматуры |
| 1.5 | 1.75 | В 25 | A-III | |
| 1.5 | 2.0 | В 25 | A-I | |
| 1.5 | 1.75 | В 30 | A-II | |
| 2.0 | 2.75 | В 30 | A-I | |
| 2.0 | 2.75 | В 30 | A-II | |
| 1.0 | 2.0 | В 30 | A-III | |
| 2.0 | 2.75 | В 25 | A-I | |
| 2.0 | 2.75 | В 25 | A-II | |
| 2.5 | 3.0 | В 20 | A-I | |
| 1.25 | 2.0 | В 20 | A-II | |
| 0.75 | 1.75 | В 20 | A-III | |
| 2.5 | 3.0 | В 25 | A-I | |
| 2.5 | 3.0 | В 25 | A-II |
Задача 1.4
Определить несущую способность по моменту и предельную нагрузку железобетонной балки прямоугольного профиля с двойной арматурой, загруженной согласно расчетным схемам на рис. 1.8 и 1.9.
Балка эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.9 и 1.10.
Порядок решения
1. Записать исходные данные.
2. Определить расчетные прочностные характеристики арматуры и бетона (с учетом γb2 по [1, табл.15]) по табл. 1. и 2. (прил. 1).
3. Пользуясь расчетной схемой на рис. 1.8 и 1.9 построить эпюру моментов в общем виде, определить наиболее опасное сечение.
4. Опираясь на обозначения схемы усилий на рис. 1.7, составить уравнения равновесия (ΣM = 0 ΣX = 0) , записав их с использованием высоты сжатой зоны бетона X или коэффициентов ξ и αm.
5. Из уравнения (ΣX = 0) определить высоту сжатой зоны бетона X или коэффициент ξ.
Рис. 1.7 - Схема внутренних усилий в опасном сечении
6. Проверить выполнение условия: ξ ≥ 2a / h0 .
7. Определить несущую способность по моменту железобетонной балки из уравнения (ΣM = 0)
8. Определить предельное значение нагрузки Fu , используя эпюру изгибающих моментов
Рис.1.8 - Расчетная схема
Таблица 1.9 - Исходные данные
| № варианта | h, м | b, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр арматуры | l, м | |
| Аs | А/s | ||||||
| 0.4 | 0.1 | В 15 | A-I | 2Ø28 | 1Ø22 | 3.0 |
Окончание табл. 1.9
| № варианта | h, м | b, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр арматуры | l, м | |
| Аs | А/s | ||||||
| 0.4 | 0.12 | В 30 | A-III | 2Ø28 | 1Ø14 | 3.6 | |
| 0.4 | 0.15 | В 25 | A-III | 2Ø32 | 1Ø25 | 3.3 | |
| 0.4 | 0.2 | В 15 | A-III | 4Ø20 | 2Ø12 | 3.9 | |
| 0.45 | 0.12 | В 25 | A-III | 2Ø32 | 1Ø28 | 6.0 | |
| 0.45 | 0.15 | В 15 | A-III | 2Ø36 | 1Ø40 | 6.3 | |
| 0.45 | 0.2 | В 15 | A-III | 4Ø22 | 2Ø16 | 6.6 | |
| 0.45 | 0.22 | В 30 | A-II | 4Ø32 | 2Ø10 | 3.9 | |
| 0.5 | 0.15 | В 15 | A-III | 2Ø28 | 1Ø18 | 6.0 | |
| 0.5 | 0.2 | В 25 | A-III | 4Ø32 | 2Ø28 | 6.3 | |
| 0.5 | 0.22 | В 15 | A-III | 4Ø22 | 2Ø9 | 6.9 | |
| 0.5 | 0.25 | В 15 | A-I | 4Ø36 | 2Ø32 | 6.6 | |
| 0.55 | 0.15 | В 15 | A-III | 2Ø36 | 1Ø36 | 9.3 | |
| 0.55 | 0.2 | В 20 | A-III | 2Ø40 | 1Ø28 | 9.9 | |
| 0.55 | 0.22 | В 30 | A-III | 4Ø36 | 2Ø32 | 6.0 | |
| 0.55 | 0.25 | В 30 | A-III | 4Ø36 | 2Ø25 | 6.6 | |
| 0.6 | 0.2 | В 25 | A-III | 4Ø36 | 2Ø36 | 6.9 | |
| 0.6 | 0.22 | В 15 | A-III | 4Ø25 | 2Ø12 | 12.0 | |
| 0.6 | 0.25 | В 20 | A-III | 4Ø32 | 2Ø20 | 9.3 | |
| 0.6 | 0.3 | В 15 | A-III | 6Ø28 | 3Ø25 | 9.9 | |
| 0.7 | 0.22 | В 15 | A-I | 4Ø36 | 2Ø18 | 9.6 | |
| 0.7 | 0.25 | В 25 | A-III | 4Ø36 | 2Ø16 | 6.9 | |
| 0.7 | 0.3 | В 25 | A-III | 6Ø32 | 3Ø14 | 6.6 | |
| 0.7 | 0.35 | В 15 | A-III | 6Ø36 | 3Ø36 | 9.6 | |
| 0.8 | 0.4 | В 15 | A-II | 6Ø36 | 3Ø9 | 12.0 |
Рис.1.9 - Расчетная схема
Таблица 1.10 - Исходные данные
| № варианта | h, м | b, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр арматуры | l, м | |
| Аs | А/s | ||||||
| 0.4 | 0.1 | В 25 | A-I | 2Ø36 | 1Ø28 | 3.0 | |
| 0.4 | 0.12 | В 25 | A-III | 2Ø25 | 1Ø8 | 3.3 | |
| 0.4 | 0.15 | В 15 | A-I | 2Ø32 | 1Ø18 | 3.6 | |
| 0.4 | 0.2 | В 25 | A-III | 4Ø36 | 2Ø40 | 3.9 | |
| 0.45 | 0.12 | В 15 | A-II | 2Ø36 | 1Ø36 | 6.0 | |
| 0.45 | 0.15 | В 15 | A-III | 2Ø36 | 1Ø40 | 3.0 | |
| 0.45 | 0.2 | В 15 | A-III | 4Ø22 | 2Ø16 | 3.3 | |
| 0.45 | 0.22 | В20 | A-III | 4Ø36 | 2Ø40 | 3.9 | |
| 0.5 | 0.15 | В 15 | A-III | 2Ø25 | 1Ø7 | 6.0 | |
| 0.5 | 0.2 | ВЗО | A-III | 4Ø28 | 2Ø10 | 6.3 | |
| 0.5 | 0.22 | В 15 | A-II | 4Ø32 | 2Ø32 | 6.6 | |
| 0.5 | 0.25 | В 15 | A-I | 4Ø32 | 2Ø16 | 6.9 | |
| 0.55 | 0.15 | В 15 | A-III | 2Ø36 | 1Ø28 | 9.0 | |
| 0.55 | 0.2 | В 15 | A-III | 4Ø32 | 2Ø36 | 9.3 | |
| 0.55 | 0.22 | В20 | A-III | 4Ø28 | 2Ø18 | 9.6 | |
| 0.55 | 0.25 | В 15 | A-I | 4Ø32 | 2Ø6 | 6.0 | |
| 0.6 | 0.2 | В 15 | A-I | 4Ø32 | 2Ø18 | 6.6 | |
| 0.6 | 0.22 | В 15 | A-III | 4Ø25 | 2Ø14 | 6.3 |
Окончание табл. 1.10
| № варианта | h, м | b, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр арматуры | l, м | |
| As | A/s | ||||||
| 0.6 | 0.25 | В 15 | A-III | 4Ø32 | 2Ø32 | 9.9 | |
| 0.6 | 0.3 | В20 | A-III | 6Ø36 | 3Ø36 | 12.0 | |
| 0.7 | 0.22 | В 15 | A-III | 4Ø40 | 2Ø16 | 6.6 | |
| 0.7 | 0.25 | В 15 | A-III | 4Ø40 | 2Ø9 | 6.0 | |
| 0.7 | 0.3 | В 15 | A-II | 6Ø32 | 3Ø20 | 9.3 | |
| 0.7 | 0.35 | В 15 | A-II | 6Ø32 | 3Ø14 | 9.6 | |
| 0.8 | 0.4 | В 15 | A-III | 6Ø36 | 3Ø32 | 12.0 |
Задача 1.5
Выполнить расчет по прочности сечения железобетонной балки прямоугольного профиля с двойной арматурой, загруженной согласно расчетным схемам на рис. 1.11 и 1.12. Определить площади сечения арматуры As и A/s
Балка эксплуатируется в условиях неблагоприятных для набора бетоном прочности. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.11 и 1.12.
Порядок решения
1. Записать исходные данные.
2. Определить расчетные прочностные характеристики арматуры и бетона (с учетом γb2 по [1, т.5]) по табл. 1 и 2 (прил. 1).
3. Пользуясь расчетной схемой на рис. 1.11и 1.12, построить эпюру моментов в общем виде, определить наиболее опасное сечение, максимальный изгибающий момент.
4. Опираясь на обозначения схемы усилий на рис. 1.10, составить два уравнения равновесия (ΣM = 0 ΣX = 0) с использованием высоты сжатой зоны бетона X или коэффициентов ξ и αm.
5. . Из уравнения (ΣM = 0) определить αm. без учета арматуры в сжатой зоне.
6. Сравнить значение αm.с граничным значением αR. , принимаемым по табл.1(прил. 1), в зависимости от класса бетона и арматуры. Если αm.> αR, топроизвести расчет арматуры, устанавливаемой в сжатой зоне сечения.
Рис. 1.10. Схема внутренних усилий в опасном сечении
7. Из уравнения ΣM = 0 определить требуемую площадь сечения сжатой арматуры A/s принимая αm = αR .
8. Из уравнения ΣX = 0 определить требуемую площадь сечения арматуры A/s и сравнить с As. min [1, табл. 38], принять большую из них.
9. Подобрать диаметр и количество стержней сжатой и растянутой арматуры по сортаменту табл.1 (прил. 1).
10. Дать эскиз размещения принятого армирования в теле балки.
Рис. 1.11 - Расчетная схема
Таблица 1.11 - Исходные данные
| № варианта | h, м | b, м | l, м | a = a/, мм |  , МН
| Класс бетона | Класс арматуры Аs и А/s |
| 0.4 | 0.10 | 3.0 | 0.04 | 0.0203 | В 15 | A-III |
Окончание табл. 1.11
| № варианта | h, м | b, м | l, м | a = a/, мм | F, МН | Класс бетона | Класс арматуры Аs и А/s | ||||||
| 0.4 | 0.12 | 3.3 | 0.04 | 0.0327 | В 30 | A-I | |||||||
| 0.4 | 0.15 | 3.6 | 0.05 | 0.0286 | В 20 | A-III | |||||||
| 0.4 | 0.20 | 3.9 | 0.05 | 0.0461 | В 30 | A-I | |||||||
| 0.45 | 0.12 | 6.0 | 0.04 | 0.0255 | В 30 | A-I | |||||||
| 0.45 | 0.15 | 3.0 | 0.05 | 0.0643 | В 30 | A-II | |||||||
| 0.45 | 0.20 | 3.3 | 0.05 | 0.0624 | В 30 | A-I | |||||||
| 0.45 | 0.22 | 3.6 | 0.04 | 0.0733 | В 25 | A-III | |||||||
| 0.5 | 0.15 | 3.9 | 0.04 | 0.0369 | В 30 | A-III | |||||||
| 0.5 | 0.20 | 6.0 | 0.05 | 0.0366 | В 15 | A-II | |||||||
| 0.5 | 0.22 | 6.3 | 0.04 | 0.0495 | В 15 | A-II | |||||||
| 0.5 | 0.25 | 6.6 | 0.04 | 0.0354 | В 20 | A-II | |||||||
| 0.55 | 0.15 | 9.0 | 0.05 | 0.0292 | В 15 | A-II | |||||||
| 0.55 | 0.20 | 6.0 | 0.04 | 0.0585 | В 30 | A-III | |||||||
| 0.55 | 0.22 | 6.3 | 0.05 | 0.0684 | В 25 | A-II | |||||||
| 0.55 | 0.25 | 6.6 | 0.05 | 0.0692 | В 30 | A-I | |||||||
| 0.6 | 0.20 | 6.9 | 0.04 | 0.0585 | В 30 | A-I | |||||||
| 0.6 | 0.22 | 9.0 | 0.05 | 0.0483 | В 25 | A-II | |||||||
| 0.6 | 0.25 | 9.3 | 0.04 | 0.0650 | В 25 | A-I | |||||||
| 0.6 | 0.30 | 6.9 | 0.05 | 0.0539 | В 30 | A-II | |||||||
| 0.7 | 0.22 | 9.9 | 0.04 | 0.0655 | В 20 | A-II | |||||||
| 0.7 | 0.25 | 12.0 | 0.05 | 0.0037 | В 15 | A-II | |||||||
| 0.7 | 0.30 | 9.0 | 0.04 | 0.1124 | В 25 | A-I | |||||||
| 0.7 | 0.35 | 9.3 | 0.05 | 0.0918 | В 25 | A-III | |||||||
| 0.8 | 0.40 | 12.0 | 0.04 | 0.0900 | В 20 | A-III | |||||||
Рис.1.12 - Расчетная схема
Таблица 1.12 - Исходные данные
| № варианта | h, м | b, м | l, м | a = a/, мм | ,
МН
| Класс бетона | Класс арматуры Аs и А/s |
| 0.4 | 0.10 | 3.0 | 0.04 | 0.114 | В 25 | A-III | |
| 0.4 | 0.12 | 3.3 | 0.04 | 0.107 | В 30 | A-III | |
| 0.4 | 0.15 | 3.6 | 0.05 | 0.148 | В 25 | A-I | |
| 0.4 | 0.20 | 3.9 | 0.05 | 0.102 | В 15 | A-III | |
| 0.45 | 0.12 | 6.0 | 0.04 | 0.056 | В 15 | A-III | |
| 0.45 | 0.15 | 3.0 | 0.05 | 0.177 | В 20 | A-III | |
| 0.45 | 0.20 | 3.3 | 0.05 | 0.230 | В 25 | A-II | |
| 0.45 | 0.22 | 3.6 | 0.04 | 0.170 | В 15 | A-III | |
| 0.5 | 0.15 | 3.9 | 0.04 | 0.243 | В 30 | A-I | |
| 0.5 | 0.20 | 6.0 | 0.05 | 0.212 | В 30 | A-II | |
| 0.5 | 0.22 | 6.3 | 0.04 | 0.204 | В 25 | A-II | |
| 0.5 | 0.25 | 6.6 | 0.04 | 0.227 | В 30 | A-III | |
| 0.55 | 0.15 | 9.0 | 0.05 | 0.098 | В 25 | A-II | |
| 0.55 | 0.20 | 6.0 | 0.04 | 0.234 | В 25 | A-III | |
| 0.55 | 0.22 | 6.3 | 0.05 | 0.185 | В 15 | A-I | |
| 0.55 | 0.25 | 6.6 | 0.05 | 0.227 | В 25 | A-III | |
| 0.6 | 0.20 | 6.9 | 0.04 | 0.256 | В 30 | A-II | |
| 0.6 | 0.22 | 9.0 | 0.05 | 0.193 | В 25 | A-II | |
| 0.6 | 0.25 | 9.3 | 0.04 | 0.200 | В 25 | A-II |
Окончание табл. 1.11
| № варианта | h, м | b, м | l, м | a = a/, мм | F, МН | Класс бетона | Класс арматуры Аs и А/s |
| 0.6 | 0.30 | 6.9 | 0.05 | 0.297 | В 30 | A-II | |
| 0.7 | 0.22 | 9.9 | 0.04 | 0.247 | В 25 | A-I | |
| 0.7 | 0.25 | 12.0 | 0.05 | 0.246 | В 30 | A-I | |
| 0.7 | 0.30 | 9.0 | 0.04 | 0.274 | В 15 | A-II | |
| 0.7 | 0.35 | 9.3 | 0.05 | 0.427 | В 30 | A-II | |
| 0.8 | 0.40 | 12.0 | 0.04 | 0.300 | В 15 | A-II |
Задача 1.6
Имеются две железобетонные балки прямоугольного сечения, загруженные согласно расчетным схемам на рис. 1.13 и 1.14.
Геометрические размеры сечения b × h, класс бетона B, арматуры A. Площадь сечения арматуры в растянутой зоне обеих балок одинакова и равна A/s Класс арматуры As и A/s. Во второй балке в сжатой зоне устанавливается арматура площадью A/s. Условия эксплуатации благоприятны для набора бетоном прочности (с учетом φb2 по [1, табл.15]).
Как измениться несущая способность и предельная нагрузка второй балки по сравнению с первой? Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.13 и 1.14.
Порядок решения
1. Записать исходные данные.
2. Определить расчетные прочностные характеристики бетона и арматуры по табл.1 и 2 (прил. 1).
3. Изобразить схемы усилий в расчетном сечении балок.
4. Определить несущую способность и предельную нагрузку первой балки с одиночным армированием в соответствии с рекомендациями задачи 1.1.
5. Определить несущую способность и предельную нагрузку второй балки с двойным армированием в соответствии с рекомендациями задачи 1.4.
6. Найти отношение значений несущей способности М1 и М2 а также предельных нагрузокFu,1и Fu,2. Проанализировав результаты, дать ответ.
Рис.1.13. Расчетная схема
Таблица 1.13 - Исходные данные
| № варианта | b, м | h, м | a, м | Класс бетона | Класс арматуры | Кол-во и диаметр арматуры Аs. | Кол-во и диаметр арматуры А/s | l, м |
| 0.10 | 0.4 | 0.04 | В 20 | A-II | 1Ø28 | 1Ø6 | 3,0 | |
| 0.12 | 0.4 | 0.04 | В 35 | A-II | 2Ø32 | 1Ø14 | 6,0 | |
| 0.15 | 0.4 | 0.04 | В 40 | A-I | 2Ø32 | 1Ø14 | 5,0 | |
| 0.20 | 0.4 | 0.04 | В 35 | A-II | 2Ø32 | 1Ø6 | 4,0 | |
| 0.12 | 0.45 | 0.04 | В 30 | A-II | 2Ø32 | 1Ø14 | 3,0 | |
| 0.15 | 0.45 | 0.04 | В 25 | A-I | 4Ø32 | 1Ø14 | 4,0 | |
| 0.20 | 0.45 | 0.04 | В 40 | A-I | 4Ø32 | 2Ø14 | 5,0 | |
| 0.22 | 0.45 | 0.04 | В 40 | A-I | 5Ø22 | 2Ø6 | 4,0 | |
| 0.15 | 0.5 | 0.04 | В 30 | A-II | 4Ø32 | 3Ø14 | 6,0 | |
| 0.20 | 0.5 | 0.04 | В 40 | A-II | 4Ø32 | 2Ø6 | 9,0 | |
| 0.22 | 0.5 | 0.04 | В 25 | A-II | 4Ø32 | 2Ø14 | 7,0 | |
| 0.25 | 0.5 | 0.04 | В 15 | A-I | 4Ø32 | 2Ø12 | 9,0 | |
| 0.15 | 0.55 | 0.04 | В 25 | A-I | 2Ø32 | 2Ø14 | 8,0 | |
| 0.20 | 0.55 | 0.04 | В 20 | A-I | 5Ø25 | 1Ø14 | 7,0 | |
| 0.22 | 0.55 | 0.04 | В 15 | A-II | 5Ø28 | 3Ø14 | 8,0 | |
| 0.25 | 0.55 | 0.04 | В 30 | A-II | 5Ø28 | 3Ø20 | 8,0 | |
| 0.20 | 0.6 | 0.04 | В 25 | A-III | 5Ø25 | 3Ø16 | 9,0 | |
| 0.22 | 0.6 | 0.04 | В 30 | A-III | 5Ø28 | 3Ø14 | 11,0 |