Методические указания к решению задач 32-36
Решение этих задач требует знаний символического метода расчета цепей переменного тока, соотношений между линейными и фазными токами и напряжениями при соединении трехфазного потребителя звездой или треугольником, методики расчета токов в фазах приемника, в линейных проводах и нулевом проводе, активной, реактивной и полной мощностей фаз приемника и всей цепи, построения векторных диаграмм в осях комплексных чисел согласно выбранному масштабу.
ПРИМЕР 19. В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением Uл = 660 В включены звездой три электроприемника, комплексы сопротивлений которых заданы: Z = (40 + j30) Ом; ZB = 76 Ом; ZC = - j60 Ом. Начертить схему цепи. Определить линейные токи, ток нулевого провода, активную, реактивную и полную мощности фаз и всей цепи. Построить в осях комплексных чисел векторную диаграмму цепи.
Решение:
1. Исходя из условия, (по комплексам сопротивлений фаз) в фазу А включена активно-индуктивная нагрузка, в фазу В - активная, а в фазу С - емкостная нагрузка. Вычерчиваем схему цепи (рис.60). 2. При соединении звездой с нулевым проводом каждый электроприемник находится под фазным напряжением сети. Определяем действующее значение фазного напряжения и выразим напряжения отдельных фаз в символической форме
3. Представим комплексы сопротивлений фаз приемника в показательной форме
4. Определяем комплексы токов в фазах электроприемника
ПРИМЕЧАНИЕ: при соединении электроприемников звездой токи в линейных проводах равны токам в соответствующих фазах.
5. Определим комплекс тока в нулевом проводе
6. Сопряженные комплексы токов в фазах
7. Комплекс мощности фазы А
; 
; 
8. Комплекс мощности фазы B
; 
, т.к. в фазе В включена только активная нагрузка.
9. Комплекс мощности фазы C
, т.к. в фазе С включена только емкость; 
ПРИМЕЧАНИЕ: Знак (-) свидетельствует, что реактивная мощность в фазе С носит емкостный характер, что соответствует нагрузке в фазе С (конденсатор).
10. Активная мощность всей цепи
11. Реактивная мощность всей цепи
12. Полная (кажущаяся) мощность трехфазной цепи
13. Для построения векторной диаграммы (рис.61) задаемся масштабами:
- по напряжению MU = 95 В/см
- по току MI = 2 А/см
Комплекс напряжения фазы А, т.е. 
направляем по действительной оси комплексной плоскости. Под углом 120° относительно 
проводим комплексы напряжений в фазе В и С, т.е. 
и 
.
Комплексы токов в фазах и нулевом проводе строим в масштабе согласно результатов расчета, учитывая их модули и аргументы.
ПРИМЕЧАНИЕ: Положительные значения аргументов комплексов откладываем против движения часовой стрелки от положительного направления действительной оси комплексной плоскости.
14. При обрыве линейного провода А трехфазная цепь примет вид (рис.62). Ток в линейном проводе А и в фазе А равен 0. Расчет значительно упрощается и ведется только по 2-м фазам и В и С.
Ток в нулевом проводе определяется:
ПРИМЕР 20. В сеть трехфазного тока включена треугольником нагрузка с сопротивлением ZАВ = (80 + j60) Ом; ZВС = - j30 Ом; ZСА = (14 + j48) Ом. Линейное напряжение цепи 6 кВ. Вычислить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности цепи для:
а) нормального режима;
б) обрыва фазы АВ;
в) обрыва линейного провода.
Построить векторные диаграммы напряжений и токов для всех трех
случаев.
Решение:
Нормальный режим.
1. Согласно условия (по комплексам сопротивлений фаз делаем вывод) в фазу АВ включена активно-индуктивная нагрузка, в фазу ВС - емкостная, в фазу СА - активно-индуктивная нагрузка. Вычерчиваем схему цепи (рис.63).
2. Выразим векторы линейных напряжений в комплексном виде, при этом вектор напряжения 
направим по действительной оси в положительном направлении, тогда
= 6000 В.
3. Представим комплексы сопротивлений фаз в показательной форме комплексного числа.
4. Комплекс тока в фазе АВ
5. Комплекс тока в фазе ВС
6. Комплекс тока в фазе AС
7. Ток в линейном проводе А
8. Ток в линейном проводе В
9. Ток в линейном проводе С
10. Сопряженные комплексы токов в фазах
11. Комплекс мощности в фазе АВ
;
;
12. Комплекс мощности в фазе ВС.
откуда PBC = 0,т.к. в фазе ВС включен конденсатор
13. Комплекс мощности в фазе СА
;
;
14. Активная мощность всей цепи
15. Реактивная мощность всей цепи
16. Полная (кажущаяся) мощность всей цепи
17. Для построения векторной диаграммы в осях комплек фазы АВ получим схему, изображенную на рис.65. Так как при обрыве фазы АВ сопротивление её равно бесконечности, то ток в ней равен нулю.
Токи в фазах ВС и СА останутся такими же, как будто обрыва фазы АВ не было, вследствие того, что линейные напряжения не изменяются, т.е.
19. Комплекс линейного тока провода А.
20. Комплекс тока в линейном проводе В.
21. Комплекс тока в линейном проводе С.
22. Мощности, развиваемые в фазах ВС и СА останутся неизмененными.
PBC = 0; 
;
; 
; 
23. Активная мощность всей цепи
24. Реактивная мощность всей цепи
25. Полная (кажущаяся) мощность всей цепи
26. Векторную диаграмму (рис.66) для режима работы цепи при обрыве фазы АВ строим в тех же масштабах
- по напряжению MU = 1200 В/см
- по току MI = 30 А/см
Обрыв линейного провода
27. При обрыве линейного провода А получим схему, показанную на рис.67.
Это однофазная цепь переменного тока, к зажимам которой прикладывается напряжение 6000 В. В фазе ВС прикладывается напряжение 
, а к последовательно соединенным фазам АВ и СА
28. Комплекс тока в фазе BС
29. Комплекс тока в фазах АВ и CA.
30. Комплекс тока в линейном проводе В.
31. Комплекс тока в линейном проводе С.
32. Комплекс мощности фазы ВС
откуда PBC = 0,т.к. в фазе ВС включен конденсатор
33. Комплекс мощности, потребляемой последовательно соединенными фазами АВ и СА
;
;
34. Активная мощность всей цепи
35. Реактивная мощность всей цепи
36. Полная (кажущаяся) мощность всей цепи
37. Векторную диаграмму (рис.68) для режима работы цепи при обрыве линейного провода А строим в тех же масштабах, что и в предыдущем режиме, т.е.
- по напряжению MU = 1200 В/см
- по току MI = 30 А/см
