Задачи для самостоятельного решения. 1 задание (выполняется по последней цифре зачетной книжки)
1 задание (выполняется по последней цифре зачетной книжки).
1. В одной из групп 2/3 студентов занимаются на «хорошо и отлично». Определить вероятность того, что из пяти наугад взятых студентов на «хорошо и отлично» учатся: а) два студента; б) не более двух студентов.
2. В некоторых условиях вероятность своевременного прибытия поезда на станцию равна 0,8. Какова вероятность того, что из четырех ожидаемых поездов своевременно прибудут: а) два поезда; б) не менее двух поездов?
3. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле в некоторых условиях равна 0,4. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах: а) не будет ни одного попадания; б) будет не менее трех попаданий.
4. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что из шести посеянных семян взойдут: а) пять семян; б) не более двух семян.
5. Вероятность выполнения плана каждым из пяти независимых между собой хозяйств равна 0,5. Найти вероятность того, что план выполнят: а) пять хозяйств; б) не менее трех хозяйств.
6. Школьники посадили на школьном участке n деревьев. Вероятность того, что каждое дерево приживется, равна p. Найти вероятность того, что приживется m деревьев. Данные приведены в таблице.
| номера задач | |||||
| n p m | 0,4 | 0,9 | 0,8 | 0,5 | 0,5 |
2 задание (выполняется по последней цифре зачетной книжки).
1-5. Птицеферма отправила на базу n штук яиц. Вероятность того, что каждое яйцо повредится в пути, равна p. Найти вероятность того, что на базу прибудут m непригодных яиц. Данные приведены в таблице.
| номера задач | |||||
| n p m | 0,0002 | 0,0004 | 0,00025 | 0,0004 |
6-10. На опытной станции посажено n семян кукурузы. Всхожесть семян равна p. Найти вероятность того, что из посеянных семян число взошедших от m1до m2. Данные приведены в таблице.
| номера задач | |||||
| n p m1 m2 | 0,6 | 0,8 | 2/3 | 0,8 | 0,4 |
3 задание.
1. Найти интегральную функцию распределения случайной величины Х, заданной рядом распределения и построить ее график
2. Средняя продолжительность срока реализации товара (в часах) имеет
| Х | |||
| Р | 0,3 | 0,2 | 0,5 |
следующую плотность распределения:
Вычислить: а) вероятность того, что товар будет реализован позднее 150 часов;
б) вероятность того, что товар будет реализован позднее 200 часов и в то же время не позднее 300 часов.
3.Дискретная случайная величина Х, имеющая смысл числа курьеров, задействованных для доставки корреспонденции в коммерческой организации, задана законом распределения:
| Х | ||||
| Р | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 |
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
4 . Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
5. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х
Требуется найти:
а) график F(x);
б) плотность f(x);
в) график f(x);
г) математическое ожидание М(Х);
д) дисперсию D(Х);
е) среднее квадратическое отклонение s,
6. Случайная величина 
— число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости. Возможные значения — числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. При этом вероятность того, что примет любое из этих значений, одна и та же и равна 1/6. Какой будет закон распределения?
7. Пусть случайная величина подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с параметрами a=0, s=2.
Определить:
а) 
;
б) 
;
8. В каких пределах должна изменяться случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения, чтобы 
.
9. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,1 | 0,4 | 0,3 |
Построить многоугольник распределения.
10. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | –5 | |||
| Р | 0,4 | 0,3 | 0,1 | 0,2 |
4 задание
В задачах 1-10 заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α;β);
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше e.