И учетных операций с учетом удержания комиссионных

 

Доходы от ссудных и учетных операций могут иметь форму суммы начисленных процентов или дисконта при покупке векселя. В этих операциях условиями контракта может быть предусмотрено удержание комиссионных, что приводит к росту эффективности операций учета векселя или кредитной сделки. Для оценки эффективности используется годовая ставка простых или сложных процентов, которая получила название эффективной процентной ставки, которую будем обозначить iэф.

 

Ссудные операции

 

При выдаче кредита банк может удерживать комиссионные с суммы кредита S(0). Обозначим G – размер комиссионных, g – ставка комиссионных. Тогда G = S(0)g. Наращение по ставке iэф величины (S(0)G) дает наращенную сумму S(T) = S(0) (1+iT), если iэф – ставка простых процентов:

(S(0)G) (1+ iэф Т) = S(T)

S(0) (1-g) (1+ iэф Т) =S(0) (1+iT).

Сделав преобразование получаем формулу для эффективной ставки простых процентов:

iэф = .

Если доходность измеряется в виде эффективной ставки сложных процентов, то соответствующая формула имеет вид:

iэф.сл. = .

Пример 29.

Кредит выдан на 180 дней по ставке 80% годовых с удержанием комиссионных 2% от его суммы. Определить доходность кредитной операции с учетом удержания комиссионных при расчетном количестве дней в году 360.

Решение.

Доходность по простой ставке рассчитывается

iэф = %.

Доходность по сложной процентной ставке равна:

iэф.сл. = %

Заметим, что ставки 85,7% и 104% являются эквивалентными и показывают равную доходность финансовой операции.

Если бы банк не удерживал комиссионные, то эффективность была равна 80% годовых.

Учетные операции

 

При учете векселя комиссионные удерживаются с величины S(T), то есть сумма комиссионных равнаG=S(T)g. Балансовое уравнение для вывода формулы эффективной ставки простых процентов имеет вид:

(S(0)-G) (1+ iэфT) = S(T)

Учитывая, что S(0) = S(T) (1-dT), величину (S(0)-G) определим как S(T) (1-dT-g). Тогда балансовое уравнение имеет вид:

S(T) (1-dT-g) (1+ iэфT) = S(T)

Откуда получаем формулу для iэф:

iэф = .

Если доходность измеряется по сложной ставке, то

iэф.сл. = .

Доходность операций с ценными бумагами

При покупке ценных бумаг возможно получение дополнительного дохода или сохранение капитала от обесценения в условиях инфляции.

Расчет дохода по различным видам ценных бумаг производится на основе формул наращения и дисконтирования по процентной ставке. (Формулы приведены в соответствующих таблицах Справочника ЭУМК).

Рассмотрим следующие примеры.

Пример 30.

Депозитный сертификат номиналом 100 000 руб. выдан 14 мая на полгода с начислением по нему процентов по ставке 18 % годовых. Определить сумму дохода и сумму погашения долгового обязательства.

Решение:

Если начисляются точные проценты, то К = 365 и при использовании английской схемы начисления простых процентов точное число дней можно определить по специальной таблице. (См. таблицу определения порядковых дней в году в Справочнике ЭУМК). Оно составляет 184 дня.

Если используется германская схема начисления процентов, то срок составляет 6 × 30 = 180 дней.

На основе формул наращения по простой процентной ставке, приведенной в Справочнике ЭУМК, рассчитаем доход на сумму долга.

Для английской схемы:

I = 100000 × 0,18 × = 9074 (руб.)

S(T) = 100000 + 9074 = 109074 (руб.)

Для германской схемы:

I = 100000 × 0,18 × = 9000 (руб.)

S(T) = 100000 + 9000 = 109000 (руб.)

Пример 31.

Платежное обязательство выдано на пять месяцев под 20 % годовых с погашением 200000 руб. Определить доход владельца данного платежного обязательства.

Решение:

По формуле дисконтирования рассчитаем современную стоимость обязательства:

S(o) = 200000 / (1 + 0,2 × )= 184672 (руб.)

I = 200000 – 184672 = 15328 (руб.)

Пример 32.

Сертификат номинальной стоимостью 150000 руб. выдан на 200 дней (К = 365) с погашением 180000 руб. Определить доходность сертификата в виде простой ставки ссудного процента.

Решение:

Определим процентную ставку i из уравнения:

180000 = 150000 (1 + i × )

i = (180000 / 150000 – 1) ×365 / 200 = 36,5%



rr;