Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма,
Опр.1. Выборкой наз совокупность случайно отобранных объектов.
Опр.2 Генеральной совокупностью наз совокупность объектов, из которых производится выборка. Объемом сов-ти наз число объектов этой совокупности.
Опр.3. Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по к.-л. признаку. Вариационным рядом (в.р.) наз группировка сов-ти по количественному признаку, т.е. это ряд распределения, сгруппированный по колич. Признаку.
В.Р. будет дискретным, если он остроен подискретному признаку и непрерыным, если – по непрерывному.
В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму. На оси Ох строятся интервалы, над которыми строятся прямоугольники с высотой, равной частоте (относительной частоте) соответствующего интервала.
 |
Площадь гистограммы равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.( в случае относительных частот = 1).
Эмпирическая ф-я распределения.(э.ф.р.)
Опр. Э.Ф.Р. (ф-й распределения выборки) наз ф-ю F*(х), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х<х: F*(х)=nx/n, nx –число вариант, меньших х, n- объем выборки.
Выборочная средняя
Опр. Выборочной средней Хв(над Х необходимо рисовать черточку) наз среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения х1,х2,…,хn различны, то
Хв=(х1+х2+…+ хn)/n.
Если значения признака х1,х2,…,хk имеют соответственно частоты n1,n2,…,nk, причем n1+n2+…+nk =n, то
Хв=(∑i=1knixi)/n, т.е. выборочная средняя есть средняя взвешанная значений признака с весами, равными соответствующим частотам.
Выборочная дисперсия.
Выборочной дисперсией Dв наз среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от их среднего значения Хв (с чертой).
Если все значения х1,х2,…,хn различны, то
Dв=(∑i=1n(xi – xв )2)/n
Если значения признака х1,х2,…,хk имеют соответственно частоты n1,n2,…,nk, причем n1+n2+…+nk =n, то Dв=(∑i=1kni(xi – xв )2)/n, т.е. выборочная дисперсия есть средняя взвешанная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам.
5. Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные
Рассматривая x1, x2, … , xn как независимые случайные величины
X1, X2, … , Xn, можно сказать, что найти статистическую оценку неизвестного параметра теоретического распределения – это значит найти функцию от наблюдаемых случайных величин, которая и дает приближенное значение оцениваемого параметра.
Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин.
Пусть Θ* - статистическая оценка неизвестного параметра Θ теоретического распределения.
Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки, т. е.
М(Θ*) = Θ.
Возможные значения Θ* могут быть сильно рассеяны вокруг своего среднего значения, т. е. дисперсия D (Θ*) может быть значительной Þ существует возможность допустить большую ошибку. По этой причине к статистической оценке предъявляется требование эффективности.
Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n ® ¥ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при n ® ¥ стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.