Смешанное произведение векторов в координатах
Пусть дана 
и в ней 3 вектора
a={ 
}=> 
b=…
c=…
= 
=( 
; (k,j)=0)= 
= 
= 
Вопрос 22.
Вычисление объему параллелепипеда и тэтраедра.
Пусть дана и в ней 4 вершины
A 
;
B 
;
C 
;
D 
;
Найти: V-параллелепипеда
Решение: 
AB= 
AC= 
=
AD= 
=| 
|
V-тетраэдра решается аналогично лишь впереди нашей формулы стоит 
.
Вопрос 23.
Плоскость в пространстве, различные способы задания плоскости
Плоскость одинаково может быть определена в пространстве 2-мя способами.
1. 
(p и q некоторые векторы). Плоскость задается точкой и направляющим пространством, которая образует векторы p q.
2. С помощью 3-х точек 
Задача 1.
Пусть дана
π={ 
),q( 
)}
Найти: уравнение плоскости π
Строим 
( 
)=0.
=0.
Задача 2.
Пусть в 
Даны три точки π={A,B,C}
A ;
B ;
C ;
Дана M(x,y,z) 
AM= 
AB=
AC=
(AM,AB A,C)=0 – компланарны
Вопрос 24.
Уравнение плоскости заданной точкой и направляющим подпространством.
Зададим на плоскости:
l3 l2 l3
Геометрический образ, состоящий из двух пересекающихся прямых и базиса l1 и l2 называется общей декартовой или аффинной системой координат.
Пусть в аффинной системе координат Oijk задана точка M0(x0,y0,z0) и L( 
)
(a1,a2,a3) п
(b1,b2,b3) M
M0
Для того, чтобы произвольная M(x,y,z) 
п вектора 
– уравнение плоскости и заданного вектора
Вопрос 25.
Уравнение плоскости проходящей через 3 точки.
Пусть относительно аффинной с. к. Oijk плоскость п задана тремя различными точками.
M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3)
M2 M M3
M1
Для того чтобы M(x,y,z) п необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение векторов
Вопрос 26.
Параметрическое уравнение плоскости.
- векторно параметрическое уравнение плоскости 
Вопрос 27.
Уравнение плоскости в “отрезках”
Пусть дана плоскость п, которая не проходит ч\з начало координат и не параллельна координатным осям, т.е. п пересекает координат ось в точках A,B и C.
Вопрос 28.
Общее уравнение плоскости.
Рассмотрим общее уравнение первой степени с тремя переменными х, у и z: 
(1)
Итак, уравнение (1) определяет в системе координат Oxyz некоторую плоскость. Уравнение (1) называется общим уравнением плоскости.
Всякое уравнение 1-й степени относительно x,y,z является уравнением плоскости.
Вопрос 29.
Плоскость в прямоугольно-декартовой системе координат. Способы задания.
Пусть Оi,j,k помимо тех 2-х способов задания плоскости в общей д.с.к:
1) 3-мя точками
2) Точкой и направляющим подпространством
Сущ еще 2 способа, которые справедливы в п.д.с.к.
1.
M0 {A,B,C}
Рис.2
П={M0(x0,y0,z0} 
{A,B,C} - с помощью точки и нормального вектора n.
2. п={ 
}
п 
Вопрос 30.
Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором.
Пусть в пр.д.с.к. Oi,j,k плоскости п задана точкой M0(x0,y0,z0) и (α,β,γ), где 
b
a
п M0
Для того чтобы прямые a и b были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы скалярные произведение 
, где M(x,y,z). Тогда M0M(x-x0;y-y0;z-z0).
Вопрос 31.