Тема 3: Аналітична геометрія. 10. Задані рівняння двох сторін квадрата і

10. Задані рівняння двох сторін квадрата і . Знайти площу цього квадрата.

11. Знайти рівняння геометричного місця точок, відстані яких від початку координат і до точки відносяться один до одного як 2:1.

12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.

а) б) в)


Варіант №28.

Контрольна робота №1:

«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»

Тема 1: Лінійна алгебра.

1. Обчислити визначники: 1) 2)

2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці.

3. Обчислити ранг матриці.

4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):

а) б) в)

5. Дослідити на сумісність СЛАР і, у випадку позитивної відповіді, знайти її розв’язок.

Тема 2: Векторна алгебра.

6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .

, , ,

7. Чи колінеарні вектори і , побудовані на векторах і ?

, , ,

8. Знайти косинус кута між векторами і .

, ,

9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . .

Тема 3: Аналітична геометрія.

10. Задані рівняння 3-х сторін трикутника , і . Скласти рівняння висоти .

11. Побудувати еліпс ; параболу і знайти площу трапеції, основами якої є велика вісь еліпса і спільна хорда еліпса і параболи.

12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.

а) б) в)


Варіант №29.

Контрольна робота №1:

«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»

Тема 1: Лінійна алгебра.

1. Обчислити визначники: 1) 2)

2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці.

3. Обчислити ранг матриці.

4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):

а) б) в)

5. Знайти множину розв’язків однорідної системи 3-х лінійних рівнянь з чотирма невідомими.

Тема 2: Векторна алгебра.

6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .

, , ,

7. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах і ,якщо кут між векторами і дорівнює . , , , ,

8. Чи компланарні вектори , і ?

, ,

9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . .

Тема 3: Аналітична геометрія.

10. Задані координати кінців відрізка і . Скласти рівняння прямих, що проходять через точку паралельно і перпендикулярно до відрізка .

11. Знайти рівняння траєкторії точки , що рухається так, що відстань від точки залишається вдвічі меншою відстані від прямої.

12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.

а) б) в)


Варіант №30.

Контрольна робота №1:

«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»

Тема 1: Лінійна алгебра.

1. Обчислити визначники: 1) 2)

2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці.

3. Обчислити ранг матриці.

4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):

а) б) в)

5. Дослідити на сумісність СЛАР і, у випадку позитивної відповіді, знайти її розв’язок.

Тема 2: Векторна алгебра.

6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .

, , ,

7. Чи колінеарні вектори і , побудовані на векторах і ?

, , ,

8. Знайти косинус кута між векторами і .

, ,

9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . .