Цепи переменного тока с параллельными ветвями

Неразветвленные однофазные цепи переменного тока.

а) Цепь переменного тока с активным сопротивлением.

R (Ом) – активное сопротивление цепи.

Закон Ома:

На активном сопротивлении вектор тока и напряжения

совпадают по фазе: .

Коэффициент мощности цепи: . А синус- sin .

В данной цепи выделяется только активная мощность:

Реактивная мощность : Q = 0

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Б) Цепь переменного тока с индуктивностью.

x_L

(Ом)- индуктивное (реактивное) сопротивление цепи.

Закон Ома:

На индуктивности вектор напряжения опережает по фазе вектор

тока на угол .

Коэффициент мощности цепи: , тогда активная

мощность: . А синус- .

На индуктивности выделяется только реактивная мощность:

----------------------- -------------------------------------------------------------------------------------

В) Цепь переменного тока с емкостью.

х_с - емкостное (реактивное) сопротивление цепи.

Закон Ома: .

На емкости вектор напряжения отстает по фазе от вектора тока

на угол

Коэффициент мощности цепи равен нулю: тогда

активная мощность: . А синус- .

На емкости выделяется отрицательная реактивная мощность:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Г) Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью.

R x_L

- полное сопротивление цепи.

Треугольник сопротивлений:

Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз: .

Закон Ома: .

В данной цепи существуют мощности:

активная -

реактивная -

полная -

Из треугольника мощностей: .

Треугольник мощностей.

Для построения векторной диаграммы определяем падение напряжения на всех элементах цепи:

Выбираем масштаб по току и по напряжению.

-----------------------------------------------------------------------------------------------д) Цепь переменного тока с активным сопротивлением и емкостью.

- полное сопротивление цепи.

Закон Ома: .

Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз:

. Треугольник сопротивлений.

В данной цепи существуют мощности:

активная -

реактивная - (Вар)

полная - .

Треугольник мощностей.

Из треугольника мощностей: .

Для построения векторной диаграммы определяем падение напряжения на всех элементах цепи:

Выбираем масштаб по току и по напряжению.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Е) Цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

- полное сопротивление цепи.

Закон Ома:

Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз: .

В данной цепи существуют мощности:

активное -

реактивное- (Вар)

полное - (В*А)

Из треугольника мощностей: .

Треугольник мощностей.

Падение напряжения на всех элементах цепи:

; ; .

Выбираем масштаб по току и по напряжению.

Векторная диаграмма может принимать вид:

Резонанс напряжения

В неразветвленной цепи R ,L ,C при равенстве сопротивлений x_L=x_c наступает резонанс напряжений:

Угловая резонансная частота:

Резонансная частота:

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений равно активному сопротивлению и приобретает минимальное значение:

Ток в цепи при постоянстве действующего значения входного напряжения U имеет наибольшее значение: I=U/R; и совпадает по фазе с напряжением, т.е. =0 и коэффициент мощности cos=1.

Реактивная мощность Q = 0, а полная мощность равна активной S=P.

При резонансе напряжений U_L и U_c находятся в противофазе, равны между собой U_L=U_c,и падение напряжение на всей цепи равно U=U_R.

Задача:

Дано: R1=8 (Ом) R2=4 (Ом) (Ом) (Ом) S=320 (ВА)
Найти: U, z, I, P, Q,

Решение .

1.Упрощаем схему:

2. Полное сопротивление цепи:

3. Сила тока:

4. Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз: ;

5. Мощности цепи:

активная -

реактивная -

6. Напряжение цепи:

7. Падение напряжения на элементах цепи:

8. Масштаб: ;

Цепи переменного тока с параллельными ветвями.

1)Полные сопротивления ветвей: (Ом)

(Ом)

2)Токи в ветвях:

3)Коэффициенты мощности и синусы углов сдвига фаз ветвей:

2) Активные и реактивные мощности в ветвях:

(Вт) (Вар)

(Вт) (Вар)

3) Мощности цепи: активная:

реактивная:

полная:

4) Ток и коэффициент мощности неразветвленной части цепи:

;

6) Для построения векторной диаграммы определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

Выбираем масштаб по току и напряжению.Построение векторной диаграммы начинаем с вектора напряжения, строим его горизонтально в масштабе. Активные составляющие токов совпадают с вектором напряжения. Реактивная составляющая тока на индуктивности отстает от вектора напряжения на угол , на емкости опережает на .

Резонанс токов.

В цепи можно получить резонанс токов при условии равенства реактивных проводимостей b_L = b_C , тогда полная проводимость цепи (т.к.b=b_L– b_C = 0) т.е. равна активной проводимости. Сопротивление контура Z максимальное и чисто активное. Угол сдвига фаз между током и напряжением в неразветвленной части цепи равен нулю, т.к. реактивные составляющие токов в ветвях I_p1 и I_p2 равны между собой и находятся в противофазе.

Ток в неразветвленной части цепи достигает минимального значения и является чисто активным:

При резонансе токов реактивные мощности Q₁ и Q₂ равны, а т.к. они имеют разные знаки, то цепь обладает только активной мощностью.

Дано: R1 = 10 (Ом) R2 = 6 (Ом) XL2 = 12 (Ом) XC2 = 4 (Ом) Q = 32 (Вар
Z1; Z2; I1; I2;U; P; S; ; I- ?

Задача

Решение.

1)Полные сопротивления ветвей:

=10(Ом)

Коэффициенты мощности и синусы углов сдвига фаз ветвей:

; ;

;

2)Сила тока во второй ветви:

3)Напряжение цепи:

4)Ток первой ветви:

5)Активные и реактивные мощности в ветвях:

6)Мощности цепи:

7)Ток и коэффициент мощности неразветвленной части цепи:

;

8)Для построения векторной диаграммы определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

Масштаб по I = 1 см =

U = 1 см = 4 (В)

Вариант - 1.

1. При переменном токе катушка индуктивности дает ….

а) только активное сопротивление; в) только индуктивное сопротивление;

б) только реактивное сопротивление; г) активное и индуктивное сопротивления.

2. Укажите параметр цепи переменного тока, от которого зависит индуктивное сопротивление катушки.

а) Действующее значение напряжения U . в) Период переменного тока Т.

б) Фаза напряжения. г) Действующее значение силы тока I.

д) Индуктивное сопротивление не зависит от выше перечисленных параметров цепи.

3.Определите напряжение сети, U_а=40В, U_с=30В, U_L=60В

а) 130В; г) 100В;

б) 170В; д) 80В

в) 50В;

4. Как изменится сдвиг фаз между напряжением и током, если R и X цепи уменьшится в 2 раза?

а) Уменьшится в 2 раза. г) Увеличится в 4 раза.

б) Увеличится в 2 раза. д) Уменьшится в 4 раза

в) Останется неизменным.

5. Какая из электрических цепей соответствует уравнению мгновенного напряжения: u=U_msin( t+), если уравнение тока i=I_msin t

а) в)

б) г)

6. Укажите формулу, расчет по которой дает возможность отличить RC-цепь от RL-цепи.

а) в)

б) г)

7. В приведённой схеме U=100B; R=4 Ом; Х_L=3 0м; Х_с=6 Ом. Как изменится активная и реактивная мощности при замыкании ключа К?

а) Активная и реактивная мощности увеличатся.

б) Активная уменьшится, реактивная увеличится.

в) Активная и реактивная мощности не изменятся.

г) Активная мощность увеличится, реактивная уменьшится.

д) Активная мощность не изменится, реактивная поменяет знак.

8. Контур состоит из катушки L ,R и конденсатора С, причём активное сопротивление катушки R_к 0.Каково соотношение между напряжениями на катушке и конденсаторе в режиме резонанса напряжения?

a) U_к=U_c; в) U_к<U_c;

6) U_к>U_c; г) не достаточно данных.

9. Назовите цепь, которой соответствует

эта диаграмма:

а) Цепь c R, L и С (Х_L>Х_с)

б) Цепь с R, L и С(Х_L<Х_с)

в) Цепь R, L

10. Резонанс токов характеризуется…. Указать правильный ответ.

а) Сопротивление контура максимальное и чисто активное.

б) Реактивная проводимость равна нулю.

в) Ток в не разветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением и

достигает минимального значения.

г) Реактивная составляющая тока катушки равна емкостному току.

д) Всеми выше перечисленными признаками.

11. В цепи с активным сопротивлением энергия источника преобразуется в энергию…

а) магнитного поля; в) тепловую;

б) электрического поля; г) магнитного, электрического полей и тепловую.

12. Напряжение на зажимах цепи с активным сопротивлением R и индуктивностьюL равно U=141В. Определить U_R и U_L при нулевой частоте источника.

а) U_R=70,5В; U_L=70,5В в) U_R=141В; U_L=0

б) U_R=100В; U_L=100В г) U_R=0; U_L=141В.

13. Возможно ли практически реализовать чисто активное сопротивление в цепи переменного тока?

а) возможно б) не возможно

14. При частоте источника f=50 Гц, r=x_c. Затем частота источника изменилась: f=100 Гц. Как изменится угол сдвига фаз между током и напряжением?

а) Увеличится в 2 раза;

б) Уменьшится в 2 раза;

в) окажется=64^о;

г) окажется=26^о;

д) не изменится.

15. Какая из электрических цепей соответствует уравнению мгновенного напряжения: u=U_msin( t-) (В), если уравнение тока i=I_msin t (А)

а) в)

б) г)

16.Определить треугольник напряжений для данной цепи, если :

u=U_msin t (В) i=I_msin t (А)

17. В приведённой схеме U=100B; R=4 Ом; Х_L=3 0м; Х_с=6 Ом. Как изменится полная и реактивная мощности при замыкании ключа К?

а) полная мощность увеличится, реактивная уменьшится;

б) полная мощность уменьшится, реактивная увеличится;

в) полная мощность и реактивная мощности не изменятся;

г) полная мощность и реактивная мощности увеличатся;

д) полная мощность не изменится, реактивная поменяет знак.

18. Контур состоит из активного сопротивления R , индуктивности L , и конденсатора С. Каково соотношение между сопротивлениями на индуктивности и конденсаторе в режиме резонанса?

a) х_к=х_c ; 6) х_к>х_c ; в) х_к<х_c ; г) х_к х_c д) любое из приведенных.

19. В данной цепи :

U=100В

R₁=R₂=5Ом

x_C=x_L=10Ом

Реактивную мощность цепи равна…

а) Q=1000Вар; б) Q=0,8 Вар

в) Q=1500Вар; г)Q=0

20. Какие приборы дают возможность точно зафиксировать режим резонанса токов?

а) вольтметр; в) вольтметр и амперметр; д) счетчик.

б) амперметр; г) ваттметр;