Вимірювання електричного опору провідників
За методом моста Уітстона
9.1 Мета роботи
Навчитись використовувати правила Кірхгофа для розгалужених кіл, вивчити метод вимірювання опору провідників за мостовою схемою та визначити опір провідників зазначеним методом .
9.2 Вказівки до організації самостійної роботи
Одним з найбільш точних методів вимірювання електричного опору є метод моста Уітстона. Міст Уітстона зображено на рис 9.1.
Зазвичай між точками А та B вмикають калібрований дріт – реохорд із ковзним контактом D; U – постійна напруга від джерела струму (Е); R – відомий еталонний опір; 
– невідомий опір;
Г – гальванометр; 
і 
– “плечі реохорда”.
Метод вимірювання опору за допомогою моста Уітстона базується на порівнянні невідомого опіру з відомим еталонним опором R [8].
Нехай струм в плечах моста та діагоналі CD протікає так, як показано на рис.9.1.
Напрямок обходу контурів виберемо за годинниковою стрілкою. Згідно з першим правилом Кірхгофа алгебраїчна сума струмів у вузлі (нагадаємо, що вузол – це точка, де сходиться не менше трьох провідників) дорівнює нулю
[2, 5]. Тоді для вузла С маємо
. (9.1)
Оскільки струм Іx входить у вузол, беремо його з плюсом, 
, 
виходять із вузла – беремо їх з мінусом.
Для вузла D
. (9.2)
Згідно з другим правилом Кірхгофа алгебраїчна сума падіння напруги на елементах замкненого контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, які діють у контурі [2, 5]. Причому, якщо напрямок струму в елементі співпадає з напрямком контуру, то відповідне падіння напруги входить у рівняння з плюсом, якщо не співпадає – з мінусом. Якщо напрямок дії ЕРС співпадає з напрямком обходу, то ЕРС береться з плюсом, не співпадає – з мінусом. Виходячи з сформульованих правил отримуємо ще три рівняння:
1) для контуру ACDA: 
,
2) для контуру ABEA: 
, (9.3)
3) для контуру CBDC: 
,
де 
– внутрішній опір гальванометра; 
, 
– опір плечей реохорда і .
Усього маємо в схемі п’ять віток, п’ять струмів – п’ять невідомих і відповідно п’ять рівнянь для їх визначення.
Змінюючи положення контакту D (тим самим змінюючи співвідношення між і ), можна досягти того, щоб потенціал точки D стає рівним потенціалу точки C ( 
). В цьому випадку струм через гальванометр дорівнює нулю, міст збалансовано. Враховуючи, що =0, систему з (9.1)...(9.3) можна спростити
, 
. (9.4)
Поділивши останні два рівняння почленно одне на одне, маємо
. (9.5)
Враховуючи перші два рівняння (9.4), вираз (9.5) можна спростити
. (9.6)
Опір плечей і реохорда можна визначити за формулами
, 
, (9.7)
де 
– питомий опір дроту реохорда, S – площа поперечного перерізу дроту.
Підставивши значення і (9.7) в співвідношення (9.6) отримуємо формулу для обчислення невідомого опору
. (9.8)
Отже, підбираючи відповідно співвідношення між плечима і
(щоб 
), знаючи еталонний опір R, можна визначити .
В роботі визначається (вимірюється) опір для випадку, коли являє собою два опори 
, 
, з’єднані послідовно та паралельно. Схеми послідовного та паралельного з’єднання наведені на рис.9.2.
а) б)
Рисунок 9.2
Для послідовного з’єднання (рис.9.2,а) загальний опір
. (9.9)
Для паралельного з’єднання (рис. 9.2,б)
. (9.10)
9.3 Опис комп’ютерної програми
Алгоритм обчислень базується на розв’язку системи лінійних рівнянь, складених за правилами Кірхгофа (9.1)…(9.3). Зовнішній вигляд інтерфейсу програми зображено на рис. 9.3.
Програма дозволяє зібрати мостову схему з елементів, перелік яких наведений на основній панелі інтерфейсу. Для цього клацнувши лівою клавішею мишки, наприклад, на “Реохорд” викликаємо його появу. Натискаючи на ліву клавішу можна пересунути елемент в будь-яку точку екрана. Для виконання з’єднань між елементами схеми (рис.9.3) треба навести курсор на вивід приладу, і, як тільки з’явиться хрестик, клацнути лівою кнопкою, потім навести курсор на вивід другого елемента, повторити те саме. Якщо ви помилилися зі з’єднанням, для того, щоб прибрати “провід” треба навести на нього курсор, клацнути спочатку лівою, а потім правою клавішею. При появі віконця “прибрати”, навести на нього курсор і клацнути лівою клавішею. Якщо з першого разу щось не вийшло, повторіть операції. Коли схема зібрана натискаємо курсором на вимикач – “вкл”. При цьому підключається повзунок реохорда. Наводячи курсор на повзунок переміщуємо його вліво-вправо, добиваючись нульового показання гальванометра.
Рисунок 9.3
Якщо клацнути лівою клавішею на елемент – опір R або ЕРС Е, висвічується допоміжна панель, за допомогою якої можна встановити певне значення опору R і внутрішнього опору ЕРС.
9.4 Інструкція користувачу
1. Скласти схему (рис.9.1) з резистором і
, результати записати в таблицю вимірювань.
4. За формулою (9.8) обчислити . Занести результат до табл. 9.2.
Таблиця 9.2 – Результати розрахунків
| Опір / з’єднання опорів | ,
см
| ,
см
|  ,
Ом
| Перевірка R, Ом |
|
| – | |||
|
| – | |||
| +
| ||||
| ||
|
5. Відключити і підключити , виконати пункти 2, 3.
6. Підключити до клем A, C, як невідомий опір два резистори і з’єднані послідовно, а потім паралельно. Виконати пункти 2, 3.
7. Знаючи опори резисторів 
, 
визначити за теоретичними формулами опори при їх паралельному і послідовному вмиканнях. Результати занести до табл. 9.2.
8. Знайти похибки вимірювань, враховуючи, що 
, 
мм.
9.5 Зміст звіту
Звіт має містити: мету роботи, таблицю результатів вимірювань і розрахунки Rx, розрахунок похибок за загальним правилом обчислень похибок для непрямих вимірювань.
9.6 Контрольні запитання і завдання
1. Сформулювати та записати перше правило Кірхгофа. Що таке вузол?
2. Сформулювати та записати друге правило Кірхгофа.
3. Використовуючи правила Кірхгофа, вивести формулу невідомого опору.
4. Від чого залежить опір провідників? Записати формулу.
5. Як визначається опір при послідовному та паралельному з’єднанні резисторів? Вивести відповідні формули.
6. При якому відношенні плечей 
похибка вимірювання буде мінімальною?
7. В чому умова балансування моста?
8. Які переваги має мостовий метод визначення опорів у порівнянні з використанням для цього амперметра та вольтметра?