Методы аналого-цифрового преобразования

При построении цифрового измерительного оборудования при­меняются различные методы и средства преобразования аналого­вой информации в цифровую, отличающиеся метрологией, поме­хозащищенностью, динамикой. Рассмотрим и сравним возможно­сти и основные характеристики некоторых из них, наиболее рас­пространенных.

В цифровой измерительной технике достаточно широко приме­няется преобразователь (считающийся классическим типом АЦП) последовательного приближения (поразрядного уравновешивания) - Successive Approximation ADC - с устройством выборки и хране­ния (УВХ) на входе. Устройство выборки и хранения обеспечивает выполнение дискретизации входного сигнала, т.е. переход к дискрет­ному времени.

Один цикл преобразования входного измеряемого напряжения Ux в этом методе состоит из нескольких тактов. Уравновешивание выполняется с помощью автоматически изменяющегося компен­сирующего напряжения. Процесс преобразования заключается в поочередном сравнении изменяющегося по определенному алгоритму компенсирующего напряжения Uкс измеряемым Ux. В соот­ветствии с алгоритмом, напряжение Uкцеленаправленно стремится стать равным Ux,т.е. уравновесить его. В течение нескольких тактов напряжение Uк становится практически равным значению Ux. Та­кое преобразование напоминает процедуру взвешивания, когда, используя несколько разных гирь и подбирая (устанавливая или снимая) гири, начиная со старшей, т.е. уравновешивая, можно достичь удовлетворительного равновесия. Этот метод преобразова­ния обеспечивает средние метрологические характеристики и доста­точно высокое быстродействие. Поэтому в основном именно он и применяется в цифровых средствах динамических измерений (циф­ровых измерительных регистраторах, цифровых осциллографах и анализаторах).

Типичные параметры таких АЦП: n = (10... 16) бит; Fд= (0,02... 100) МГц.

Среди других методов, используемых в средствах динамических измерений - метод параллельного преобразования (Flash ADC), ко­торый обеспечивает наиболее высокое быстродействие (правда, с малой разрядностью и невысокой точностью).

Входной сигнал при помощи множества однотипных компара­торов сравнивается одновременно с рядом опорных напряжений, формируемых точным делителем напряжения. Затем с помощью дешифратора выявляется граница между двумя группами компа­раторов с одинаковыми состояниями («0» и «1») и результат сравне­ния преобразуется в привычный двоичный код. При числе компара­торов т = 256 образуется выходное слово с разрядностью n = 8 бит. При числе компараторов т = 1024 образуется выходное слово с разрядностью п = 10 бит.

Типичные характеристики параллельных АЦП: п = (6... 10) бит, скорость преобразования 20... 1000 МГц.

В автономных цифровых вольтметрах и мультиметрах, предназ­наченных для статических измерений, а также в некоторых регис­траторах/анализаторах, логгерах, особенно в тех, которые пред­назначены для работы с медленноменяющимися процессами, применяются АЦП интегрирующего типа (Integrating ADC). Интегрирующие методы преобразования обеспечивают самые высокие точность, чувствительность, разрешающую способность, а также высокое подавление периодических помех сетевой частоты (что осо­бенно важно в экспериментах, выполняемых в промышленные условиях и при работе с сигналами малого уровня). Правда, эти АЦП сравнительно медленно действующие (длительность цикла преобразования, как правило, десятки миллисекунд - единицы секунд), но для автономных приборов и не требуется высокого быстродействия (так как оператор не в состоянии был бы воспринимать разные цифровые отсчеты, меняющиеся быстрее, чем 1 раз в секунду).

В настоящее время применяют две разновидности интегрирующего аналого-цифрового преобразования: времяимпульсный и частотно-импульсный методы.

При использовании времяимпульсного метода входное напряжение преобразуется в пропорциональный по длительности интервал времени, который затем заполняется импульсами стабильной известной частоты F0. Сформированная таким образом серия им­пульсов подсчитывается счетчиком, содержимое которого по окон­чании счета и определяет значение измеряемого напряжения. Цикл преобразования состоит из двух основных тактов. Основной узел такого АЦП - интегратор, который в течение первого такта Т1(длительность которого всегда постоянна) интегрирует входной сигнал, а если к сигналу примешана периодическая помеха, то интегрирует сумму сигнала и помехи. На этом такте емкость интег­ратора линейно заряжается. При равенстве (или кратности) ин­тервала первого такта периоду помехи результат интегрирования не будет зависеть от помехи. Во втором такте Т2на вход интеграто­ра поступает опорное (стабильное, образцовое) напряжение, по­лярность которого противоположна полярности измеряемого на­пряжения. При этом емкость интегратора линейно разряжается. Ком­паратор фиксирует момент полного разряда емкости. Таким обра­зом, длительность второго такта пропорциональна значению вход­ного постоянного напряжения. Затем значение длительности вто­рого такта с помощью генератора тактовой частоты и счетчика импульсов преобразуется в пропорциональный цифровой код. Дли­тельность интервала первого такта Т1 задается разработчиком рав­ным или кратным периоду периодической помехи (номинальное значение частоты сети и, следовательно, частоты по­мехи 50 Гц, а ее период 20 мс).

Степень ослабления влияния помехи характеризуется коэффи­циентом подавления Kп,который выражается в децибелах и опре­деляется по формуле

Kп = 20 lg (Uпм / DUп),

где Uпм - амплитудное значение периодической помехи на входе АЦП; DUп- изменение результата преобразования, вызванное действием помехи.

Например, если в паспорте на прибор записано: «коэффици­ент подавления Kппомехи нормального вида частоты сети 50 Гц ± 1 % не хуже 40 дБ», то это означает, что помеха такой частоты ослабляется не менее, чем в 100 раз. Значение коэффи­циента Kп= 60 дБ означает уменьшение влияния помехи на ре­зультат измерения в 1000 раз. Чем больше значение коэффициен­та Kп,тем выше подавление периодической помехи, и тем, сле­довательно, лучше.

Частотно-импульсный метод основан на предварительном пре­образовании входного сигнала в пропорциональную частоту следования импульсов. Эти импульсы в течение стабильного интерва­ла времени Т0 поступают на счетчик, который и подсчитывает число импульсов в серии. Таким образом, содержимое счетчика отражает значение входного напряжения.

Типичные параметры интегрирующих АЦП: п = (12...20) бит; длительность одного цикла преобразования Тц= (0,1... 10) с; коэффициент подавления Kп= (40...60) дБ.

Существует объективная обратно пропорциональная зависимость между разрядностью (точностью/чувствительностью) преобразо­вания и быстродействием (скоростью) АЦП. Эта зависимость вполне логична и по смыслу подобна «золотому» правилу механики: «Вы­играешь в силе - проиграешь в расстоянии». Для измерительной техники это правило можно сформулировать так: «Выиграешь в точности - проиграешь в быстродействии» или, наоборот: «Вы­играешь в скорости - проиграешь в точности».

Рис. 67. Связь точности (разрядности АЦП) и быстродействия

Рис. 67 упрощенно иллюстрирует эту связь для современного уровня развития техники аналого-цифрового преобразования.

Масштаб по оси абсцисс (частота дискретизации Fд)логариф­мический. При линейном масштабе по оси абсцисс эта зависи­мость носила бы гиперболический характер.

ЦИФРОВЫЕ ЧАСТОТОМЕРЫ

Начинать изучение цифровых измерительных приборов удобно и логично с рассмотрения устройства и принципа действия само­го простого и понятного по структуре и набору основных проце­дур преобразования представителя ЦИП - цифрового частотоме­ра (ЦЧ). Многие формы преобразования, выполняемые в ЦЧ, ле­жат в основе большинства других ЦИП.

Цифровые частотомеры - довольно распространенные изме­рительные приборы, используемые в самых различных отраслях науки, техники, промышленности для оценки частотно-временных параметров электрических сигналов. Они работают в очень широ­ком диапазоне значений измеряемых частот периодических сигналов (или их периода). Современные ЦЧ обеспечивают самые высокие метрологические характеристики (точность и разрешающую способность) среди всех прочих ЦИП, отличаются достаточно вы­соким быстродействием, широкими функциональными возможностями, простотой эксплуатации, высокой надежностью.

Помимо измерения частотно-временных параметров периодических сигналов, современные ЦЧ применяются и для измерения различных физических величин. Для этого необходимо под­ключать к ЦЧ вспомогательные первичные измерительные пре­образователи (датчики), имеющие выходные сигналы, частота или период (длительность) которых пропорциональны измеряемой величине. Например, ЦЧ можно использовать для измерения ско­рости вращения вала двигателя, или расхода жидкости в трубо­проводе, или скорости потока воздуха. Цифровые частотомеры находят также применение в качестве генераторов стабильных частот и таймеров постоянных или программируемых интервалов времени. Кроме того, с помощью ЦЧ легко можно организовать подсчет числа импульсов (числа событий).

Практически все ЦЧ обеспечивают два основных режима рабо­ты: измерения частоты и измерения периода (длительности ин­тервала времени). Рассмотрим структуры, принципы действия и погрешности ЦЧ в этих режимах.

Режим измерения частоты

Упрощенная структура ЦЧ, реализующая режим измерения частоты, показана на рис. 66, а, а временные диаграммы работы в этом режиме приведены на рис. 68, б.

Исследуемый периодический сигнал 1 (соответственно диаг­рамма 1) подается на вход усилителя-ограничителя УО, где пре­образуется в последовательность прямоугольных импульсов 2 (диаграмма 2) фиксированной амплитуды, частота которых равна частоте fx входного сигнала. Далее этот сигнал поступает на вход электронного ключа, которым управляет таймер, периодически замыкающий его на постоянный стабильный интервал времени 3 (диаграмма 3), например Т0 = 1 нс. Сформированная таким образом серия импульсов 4 (диаграмма 4) поступает на вход счетчика Сч, содержимое которого 5 в начале интервала Т0 равна нулю, а в конце интервала счета равно числу поступивших импульсов Nx. Это число прямо пропорционально измеряемой частоте fx входного сигнала:

Nx = Ent [Т0 / Тx] = Ent [Т0 fx],

где Ent […] – оператор определения целой части выражения […]; Тx – период входного сигнала (Тx = 1/ fx); fx – частота входного сигнала.

 

Рис. 68. Режим измерения частоты: а – упрощенная структура ЦЧ; б – временные диаграммы работы

Содержимое счетчика 5 запоминается в буферном запоминающем устройстве ЗУ и хранится там до окончания следующего цикла измерения и переписи нового результата. Одновременно результат поступает на цифровое отсчетное устройство (индикатор Ин). Если, например, в течение интервала Т0 = 1 с на вход счетчика поступило 254 импульса, то, следовательно, частота входного сигнала fx = 254 Гц. Прибор работает циклически, т.е. в начале каждого нового цикла счетчик «обнуляется». Таким образом, результат измерения периодически обновляется. Отметим, что форма периодического сигнала значения не имеет.

В реальных ЦЧ имеется несколько диапазонов измерения частоты, т.е. формируется несколько различных по длительности стабильных интервалов Т0 (например Т01 = 0,1 с; Т02 = 1,0 с; Т03 = 10 с). При работе с ЦЧ в режиме измерения частоты важным является правильный выбор диапазона, т.е. выбор интервала Т0, в течение которого происходит подсчет импульсов. Чем больше импульсов Nx поступит в счетчик (в пределах максимально возможного) на интервале Т0, тем больше будет значащих цифр результата измерения на индикаторе, тем лучше.

Общая погрешность DF результата измерения частоты fx складывается из двух составляющих: погрешности дискретности DF1 погрешности DF2, вызванной неточностью (неидеальностью) задания интервала времени Т0.

Погрешность дискретности DF1 неизбежно присутствует в любом аналого-цифровом преобразовании. Рассмотрим природу возникновения этой погрешности. Отношение Т0 / Тx может быть любым, так как частота fx входного сигнала может иметь бесконечное множество различных значений. Понятно, что в общем случае отношение Т0 / Тx – дробное число. А поскольку число импульсов Nx, подсчитываемое счетчиком, может быть только целым, то в процессе такого автоматического округления естественно и неизбежно возникает погрешность (погрешность дискретности).

Оценим возможное значение этой погрешности. При одном и том же постоянном значении интервала Т0, в зависимости от расположения (случайного) во времени входного сигнала и интервала Т0, число импульсов, приходящихся на интервал Т0, может отличаться в ту или другую сторону на единицу. На рис. 69, а показаны две разные ситуации при совершенно одинаковых исходных условиях (одна и та же входная частота fx, один и тот же интервал Т0): в первом случае (диаграмма 1) число импульсов, поступивших в счетчик, равно пяти, а во втором (диаграмма 2) случае число импульсов равно шести.

Рис. 69. Аддитивная погрешность в режиме измерения частоты:

а – возникновение; б – абсолютная и относительная погрешности

Погрешность DF1 – случайная величина, поскольку входной сигнал и сигнал таймера в общем случае никак не связаны между собой. Максимально возможное значение этой погрешности неизменно и составляет одну единицу младшего разряда – один квант:

DF1 = ± 1 импульс = ± 1 / Т0.

Таким образом, DF1 – это аддитивная погрешность, т.е. не зависящая от значения измеряемой величины – частоты fx (рис.70, б).

Погрешность DF2 вызвана неточностью (неидеальностью) задания интервала Т0 (рис.70. а).

Если бы длительность интервала Т0 имела бы строго номинальное значение, то число импульсов, поступивших в счетчик, было бы равно N1 (рис. 70. а). Если же интервал Т0 будет, например, несколько больше номинального и составит Т0 + DТ0, то при той же измеряемой частоте fx в счетчик поступит больше импульсов N2 > N1.

Неточность DТ0 задания этого интервала приводит к появлению мультипликативной, т.е. линейно зависящей от значения измеряемой частоты fx, составляющей:

DF2 = ± fx · DТ0 / Т0.

Рис. 70. Мультипликативная погрешность в режиме измерения частоты:

а – возникновение; б – абсолютная и относительная погрешности

Суммарная абсолютная погрешность DF результата измерения частоты fx и суммарная относительная погрешность δF, %, равны, соответственно:

DF = DF1 + DF2 = ± (1/ Т0 + fx · DТ0 / Т0);

δF = δF1 + δF2 = ±(1/ Т0 fx + DТ0 / Т0) · 100.

Графическая иллюстрация поведения составляющих и суммар­ных абсолютной и относительной погрешностей результата изме­рения частоты fx приведена на рис. 71, а и б,соответственно.

Рис. 71. Суммарные абсолютная (а) и относительная (б) погрешности

Видно, что чем меньше значение измеряемой частоты fx в этом режиме, тем (при постоянном интервале Т0)хуже, так как тем больше относительная погрешность δF. Для уменьшения этой по­грешности необходимо увеличивать интервал Т0,но нецелесооб­разно его делать слишком большим. Так, например, длительность интервала Т0= 10 с уже неудобна для работы, так как значитель­ное время ожидания появления каждого нового результата (10 с) может вызвать у оператора раздражение. Для измерения сравни­тельно низких частот удобнее использовать второй режим ЦЧ – режим измерения периода (см. ниже) исследуемого входного сиг­нала Тх = 1/ fx.

Рассмотрим пример определения погрешностей результата из­мерения частоты. Предположим, известны значение интервала Т0= 1 с и возможная погрешность его задания DТ0 = ±2 мс. Получен результат измерения частоты fx = 1 кГц. Оценим значения состав­ляющих и суммарной погрешности результата.

Значения абсолютных аддитивной DF1 и мультипликативной DF2 погрешностей, соответственно равны:

DF1 = ± 1/ Т0 = ± 1 Гц;

DF2 = fx · DТ0 / Т0 = (± 1000 · 2 · 10 – 3) / 1 = ± 2 Гц.

Значения относительных аддитивной δF1 и мультипликативной δF2 погрешностей определим обычным образом:

δF1 = (DF1 / fx) · 100 = ±(1/1000) · 100 = ±0,1 %; δF2 = (DF2 / fx) · 100 =

= ±(2/1000) · 100 = ±0,2 %.

Суммарные абсолютная DF и относительная δF погрешности ре­зультата измерения частоты fx соответственно равны:

DF = DF1 + DF2 = ±3 Гц; δF = δF1 + δF2 = ±3%.

Режим измерения периода

Упрощенная структура ЦЧ в режиме измерения периода приве­дена на рис. 72, а,а временные диаграммы – на рис. 79, б. В этом режиме входной периодический сигнал 1 (соответственно диа­грамма 1) любой формы подается на вход формирователя периода ФП, где преобразуется в прямоугольный сигнал 2 (диаграмма 2)фиксированной амплитуды, длительность которого Тх равна периоду входного сигнала. Далее этот сигнал поступает на управляющий вход электрон­ного ключа и замыкает его на время Тх. На входе электронного ключа – прямоугольные импульсы 3 (диаграмма 3)стабильной неизвестной частоты F0,постоянно поступающие с выхода гене­ратора тактовых импульсов ГТИ. Таким образом, на выходе ключа формируется серия прямоугольных импульсов 4 (диаграмма 4), число импульсов Nx в которой пропорционально длительности Тх:,

Nx = Ent[Tx/T0] = Ent[TxF0],

где Ent [...] - оператор определения целой части выражения [...]; Т0- период тактовых импульсов, Т0 = 1 / F0; F0- частота тактовых импульсов ГТИ.

 

Рис. 72. Режим измерения периода (интервала времени): а – упрощенная структура;

б – временные диаграммы

Счетчик Сч подсчитывает пришедшие импульсы и затем содержимое счетчика 5 переписывается в запоминающее устройство ЗУ, где и хранится до окончания следующего цикла и переписи ново­го результата. Индикатор Ин позволяет считывать результат измерения. Если, например, частота импульсов ГТИ была установле­на F0= 1 кГц, а содержимое счетчика Сч в конце интервала счета оказалось равным Nx = 1520, то период входного сигнала, следовательно, равен Тх = 1,52 с.

И в этом режиме ЦЧ работает циклически, т.е. в начале каждого нового цикла преобразования счетчик обнуляется. Таким образом, результат измерения периодически обновляется.

Обычный ЦЧ имеет высокочастотный стабильный ГТИ и цифровой делитель частоты, с помощью которого формируется не­сколько разных тактовых частот F0(например, F01 = 1,0 кГц; F02= 10 кГц; F03 = 100 кГц; F04 = 1,0 МГц), что означает наличие нескольких возможных диапазонов измерения периода. Важным, поэтому, является вопрос правильного выбора диапазона измерения, в котором обеспечивается минимальная погрешность.

Погрешность DT результата измерения периода (интервала времени) Тх,как и в режиме измерения частоты, содержит две составляющие: погрешность дискретности DT1 погрешность DT2вызванную неточностью (неидеальностью) значения F0частоты ГТИ. Погрешность дискретности DT1по природе аналогична pacсмотренной в первом режиме и представляет собой аддитивную погрешность (рис. 73, а). Появление второй составляющей - по­грешности DT2 иллюстрирует рис. 73, б.

 

Рис. 73. Составляющие погрешности в режиме измерения периода: а – аддитивная составляющая; б – появление второй составляющей; в – мультипликативная составляющая

Если бы частота сигнала ГТИ была строго равна номинальной F0, то число импульсов, поступивших в счетчик в течение интервала Тх,было бы равно N1. Если же частота сигнала ГТИ будет, напри­мер, несколько больше номинальной и составит F0 + DF0,то на том же интервале Тх в счетчик поступит больше импульсов N2 > N1. Эта составляющая погрешности мультипликативна, т.е. ее значе­ние тем больше, чем больше длительность измеряемого периода (интервала) Тх (рис. 73, в).

Суммарная абсолютная погрешность DT результата измерения периода Тх и суммарная относительная погрешность,%,равны, соответственно:

DT = DT1 + DT2 = ±(1/ F0 + Тх×DF0 / F0);

δТ = δТ1 + δТ2 = ±(1/ F0×Тх + DF0 / F0) × 100.

Таким образом видно, что в этом режиме, чем меньше измеря­емый период Тх (чем больше значение частоты fx, тем хуже, так как тем больше относительная погрешность. Для измерения срав­нительно малых значений периода Тх (или сравнительно высоких частот) следует использовать первый режим ЦЧ - режим измере­ния частоты fx.