Расчет на статическую и динамическую прочность рабочей лопатки
Прочностные расчеты носят поверочный характер, выполняются на ПК по упрощенным методикам [1], [6], так как предназначены для учебного проектирования и проводятся с целью подтверждения работоспособности спроектированной конструкции. Обязательными к исполнению являются расчеты:
1) на статическую прочность рабочей лопатки;
2) на колебания рабочей лопатки;
3) на статическую прочность диска;
При оформлении этих расчетов необходимо соблюдать определенную последовательность изложения, в которой должны быть отражены:
1) расчетная модель прочностной надежности (одномерная, двумерная) с указанием действующих нагрузок и принятых допущений;
2) исходные данные из курсовой работы по кафедре ТДЛА;
3) особенности методики расчета;
4) выбор и расчет дополнительных исходных данных, необходимых для ввода в ПК;
5) анализ полученных результатов с построением обобщающих графиков и выводы.
Расчет на статическую прочность рабочей лопаткипроизводится на ПК методом конечных разностей [6], [47]. Перо лопатки сплошное и по длине разбивается пятью сечениями на четыре равные части. Нулевое сечение совмещается с концевым, а четвертое – с втулочным сечением лопатки. По результатам расчета строятся графики распределения параметров по длине (от номера сечений) лопатки:
- напряжений растяжения от центробежных сил, МПа;
, 
, 
- напряжений изгиба в точках А, В, С профилей, МПа;
, 
, 
- суммарных напряжений в точках А, В, С профилей, МПа;
- максимальных суммарных напряжений в сечении, МПа,
- температуры лопатки в сечении, К;
- предельных напряжений в сечении, МПа;
- коэффициентов запаса прочности в сечении.
Следует помнить, что данный метод расчета не учитывает термических напряжений, возникающих от градиента температур по длине пера лопатки.
Для компрессорных лопаток влияние температуры на величину обычно невелико. Считают, что = 
, = .
Для сплошных лопаток турбины максимальное значение температуры обычно располагается на двух третях ее длины, то есть между 3 и 4 сечениями.
Распределение температуры по длине лопатки определяется формой радиальной эпюры газа и отводом тепла в охлаждаемый диск. Форма радиальной эпюры выбирается такой, чтобы обеспечить прочностную надежность (запасы прочности) в опасных сечениях вблизи втулочного сечения и сохранить минимальный радиальный зазор между ротором и статором. С этой целью температуру газа у концевого и втулочного сечений лопатки первой ступени снижают, что приводит к уменьшению радиальных деформаций статора и сохранению повышенных предельных напряжений материала лопатки. Однако, эта эпюра радиального распределения температуры в последующих ступенях, к сожалению, выравнивается.
Снижение температуры втулочного сечения сплошной лопатки за счет отвода тепла в охлаждаемый диск происходит на 100…150 К для двигателей первого-третьего поколений, на 200…250 К у двигателей четвертого поколения (в зависимости от типа системы охлаждения и расхода охлаждающего воздуха). У двигателей пятого поколения ( 
= 1600…1700 К) снижение температуры лопатки за счет охлаждения еще больше. При этом максимальная температура лопатки не превышает 1150 К.
Для приближенной оценки распределения температурного поля первой ступени турбины и предельных напряжений по длине лопатки можно воспользоваться таблицей 1.
Таблица 1 – Распределение температуры и предельных напряжений по длине лопатки
| |||||
| 0.95 | 1.06 | 1.06 | 1.0 | 0.8 |
| , К
| |||||
| , МПа
|
В таблице приняты следующие условные обозначения:
- номер сечения лопатки;
- температура газа в сечении, К;
- среднемассовая температура газа, К;
=(0.90…0.95) - температура лопатки в сечении, К.
Величины предельных напряжений для различных температур могут быть найдены в работах [3], [6, с. 288].
В конце этого раздела на основании сравнения рассчитанных запасов прочности с нормативными, делается заключение о работоспособности, массе и прочностной надежности рабочей лопатки.
Расчет на динамическую прочностьрабочих лопатоксводится к оценке их вибрационного состояния и построения резонансной диаграммы ступени для различных режимов работы двигателя – от малого газа до максимального. Резонансная диаграмма ступени представляет собой зависимость собственной частоты лопатки от секундной частоты вращения (частотная диаграмма), на которую нанесены лучи гармоник возбуждения (диаграмма возбуждения). Точки пересечения этих диаграмм определяют опасные гармоники и частоты вращения, при которых возникают резонансные колебания лопатки.
Построение резонансной диаграммы ступени начинается с расчета на ПК собственной статической частоты 
первой изгибной формы методом наложений по формуле А.Е.Шнейдмана [18], [47]. В распечатке значение этой частоты определено для не вращающегося ротора, поэтому она называется статической.
Собственная статическая частота не учитывает влияния центробежных сил и температуры нагрева лопатки, возникающих при работе двигателя. Для учета этих влияний можно воспользоваться приближенным выражением
= 
, 
где 
- динамическая собственная частота лопатки, Гц;
, 
- модули упругости материала лопатки при нормальной и рабочей температурах, МПа;
- секундная частота вращения ротора, 
;
= 0,81 
- 0,37 - Cоs 
- постоянный коэффициент, зависящий от геометрии пера лопатки;
- средний диаметр лопатки, м;
- длина лопатки, м;
- средний угол закрутки по длине лопатки, град.
Центробежная сила выпрямляет линию прогибов лопатки, изгибная жесткость ее растет и собственная частота увеличивается.
Для лопаток компрессора влияние температуры на модуль упругости незначительно 
, поэтому, с ростом частоты вращения динамическая собственная частота лопатки будет увеличиваться.
Для лопаток турбины с повышением частоты вращения от режима малого газа 
до максимального 
динамическая собственная частота рабочей лопатки несколько снижается за счет падения модуля упругости материала из-за роста температуры.
Для приближенной оценки температуры в среднем сечении лопатки на рабочих режимах работы двигателя при оборотах от малого газа ncмг домаксимального 
можно воспользоваться зависимостью
= 
,
где - температура газа при частоте вращения ротора , К;
- температура воздуха в стандартных атмосферных условиях, К;
nс - секундная частота вращения на текущем режиме работы от малого газа до максимального, 
;
- температура газа на максимальном режиме работы двигателя, К.
Следует учесть снижение температуры в сопловом аппарате на 130…150 К, а также влияние системы охлаждения лопатки на ее температуру.
Величины модулей упругости для различной температуры могут быть определены путем линейной аппроксимации их табличных значений. Среднее значение температуры пера лопатки можно приближенно оценить как
= (0.90…0.95) 
Построение резонансной диаграммы ступени удобно проводить по расчетным точкам (5…7), используя таблицу 2.
Откладывая по оси абсцисс секундную частоту вращения ротора nс, а по оси ординат – собственные динамические частоты колебаний лопатки, по точкам строим частотную диаграмму лопатки.
Таблица 2 – Изменение динамической собственной частоты
, 
| |||||||
| , К
| |||||||
.  , МПа 
| |||||||
| , Гц
|
Ввиду технологического разброса собственных частот лопаток рабочего колеса, вместо одной кривой изменения этих частот, строятся две – одна с разбросом в плюс 5% от расчетной, другая – в минус 5%. Такая диаграмма называется частотной диаграммой ступени. Предполагается, что между этими кривыми находится поле собственных частот всех лопаток ступени.
Колебания рабочих лопаток возникают вследствие неоднородности потока газа в окружном направлении. Частота возбуждения определяется числом импульсов 
, получаемых лопаткой за каждый оборот ротора
= 
,
где =1, 2, 3, … - номер гармоники возбуждающей силы.
Это выражение для частоты возбуждения представляет собой уравнение прямой – луча, исходящего из начала координат - , а номер гармоники - тангенс угла наклона этого луча.
Обычно номер гармоники возбуждения соответствует числу конструктивных элементов проточной части двигателя (стойки, жаровые трубы, топливные форсунки, лопатки), вносящих возмущения в поток. Места пересечения лучей диаграммы возбуждения с частотной диаграммой ступени определяют резонансы, обусловленные опасными гармониками.
Пример оформления резонансной диаграммы ступени компрессора приведен на рисунке 4.
Рисунок 4 - Резонансная диаграмма первой ступени компрессора ВД
В конце этого раздела определяются опасные гармоники и частоты вращения в рабочем диапазоне режимов работы двигателя от малого газа до максимального.
На основании анализа резонансной диаграммы ступени делают предположения о возможных источниках возбуждения и даются рекомендации по обеспечению вибрационной надежности лопатки.