Семинар 1. Первое начало термодинамики. Теплоемкость. Процессы в газах
Первое начало термодинамики – это формулировка закона сохранения энергии с учетом специфической формы энергии – теплоты. Согласно этому закону, количество теплоты, сообщенное макросистеме, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил.
| Первое начало термодинамики | |
Дифференциальная форма
 (3)
| Интегральная форма
|
dU– бесконечно малое приращение функции состояния(полный дифференциал);
δQ – бесконечно малое приращение функции, не являющейся термодинамическим потенциалом.
Первый постулат несет дополнительные информационные функции, а именно:
· не содержит ограничений на преобразование теплоты в работу, в том смысле, что позволяет полностью преобразовать теплоту в работу;
· не определяет направление развития процесса, а только согласовывает взаимное изменение величин, если происходит какой-то процесс;
· объявляет внутреннюю энергию системы функцией состояния. Это отражено в дифференциальной форме записи уравнения.
Количество теплоты, полученное системой в некотором процессе, может быть выражено через ее теплоемкость Сα. Теплоемкость системы– количество тепла, которое нужно сообщить системе, чтобы повысить ее температуру на 1 К. Тогда
|
(4)
|
где α – параметр, определяющий процесс;
υ – количество молей вещества;
– молярная теплоемкость;
Cμ/μ = с – удельная теплоемкость; m –масса тела.
Молярные теплоемкости Cp ,Cv являются функциями состояния;
Cp- Cv= R – уравнение Майера (справедливо только для идеального газа).
Процессы в газах
Уравнение процесса задается функциональной связью двух макроскопических параметров, описывающих систему. На соответствующей координатной плоскости (PV, TV или PT) уравнение процесса наглядно представляется в виде графика (кривой процесса).
Уравнение определенного процесса может быть получено с помощью первого начала термодинамики, а также информации о процессе и системе: U(T,V), p(T,V), Сα(Т).
Важный класс процессов составляют политропические процессы. Политропическим называется процесс, проходящий при постоянной теплоемкости С. Кривая, изображающая политропический процесс, называется политропой.
Задачи
1.1 .Найти уравнение политропы для идеального газа, теплоемкость Cv которого не зависит от температуры. Рассмотреть частные случаи: а) С= Cv, б) С= Cp, в) С=0, г) С=∞; построить соответствующие графики процессов.
1.2.Выразить С политропического процесса через постоянные R, γ, n. Изобразить политропы для 
. Рассчитать соответствующие теплоемкости.
1.3 . При каких значениях показателя политропы n идеальный газ при сжатии нагревается, а при каких охлаждается? Нагревается или охлаждается идеальный газ и какова его молярная теплоемкость, если он расширяется по закону:
а) pV²=const; б) p²V=const ?
1.4.Найти уравнение процесса для идеального газа, при котором теплоемкость газа меняется с температурой по закону С= αТ, где α – постоянная.
1.5Состояние идеального газа изменяется по политропе а) p=kV, б) pVn=const.. Найти работу, совершаемую молем газа при повышении его температуры от T1 до T2.
1.6. Процесс перехода моля идеального газа из состояния А с параметрами p1,V1 в состояние В с параметрами p2, V2 представлен графически в переменных pV прямой линией АВ. Молярная теплоемкость Cv в данных условиях не зависит от температуры (рис.3). Найти уравнение процесса АВ, определить молярную теплоемкость в этом процессе.
1.7. Записать условиеперехода процесса АВ (рис.3) в политропический. Вычислить молярную теплоемкость для полученного политропического процесса.
Ответы
1.1. TVn-1=const, pVn=const, где 
;
1.2. 
;
а) V=const, б) p=const, в) pVγ=const, г) pV=const.
1.3.Нагревается при n>1, охлаждается при n<1
а) охлаждается, С=Сv-R,
|
1.4. 
,где 
;
1.5.а)
;б) 
;
1.6. 
; 
; гдеk=tgα, p0- const.