От действия центробежными силами
В этом разделе выполняется расчет на статическую прочность от действия центробежных сил двух рабочих лопаток – компрессора и турбины. Номера ступеней компрессора и турбины согласовать с преподавателем.Лопатки выбираются монолитными.
Исходными данными для расчета являются: геометрия, материал и температура лопаток, а также частота вращения ротора на взлетном режиме, которые определяются данными двигателя-макета или берутся из курсовой работы по кафедре ТДЛА.
Расчеты носят поверочный характер, выполняются по упрощенным методикам с целью ознакомления с проблемами конструкционной прочности и подтверждения работоспособности конструкции рабочих лопаток в реальных условиях работы.
Расчетная схемапоказана на рисунке 5. Рассматривается ли-нейное напряженное состояние - лопатка испытывает одноосное растяжение от действия центробежной силы массы пера.
а б
Рисунок 5 - Расчетная схема лопатки при расчете на прочность:
а – без бандажной полки; б – с бандажной полкой
0-r – координатная ось, начало которой находится на оси двигателя и проходит через центр тяжести пера лопатки;
r – текущий радиус, м;
dr- длина элементарного участка, выделенного на текущем радиусе, м;
l = (r – r1) - текущая длина лопатки, м;
lп = (r2 – r1) – длина лопатки, м;
r1, r2 – втулочный и концевой радиусы лопатки, м;
rб – радиус расположения центра масс бандажной полки, м;
mб – масса бандажной полки, кг;
S- площадь поперечного сечения лопатки на текущем радиусе, м2;
Sвт, Sк – площади втулочного и концевого сечений лопатки, м2.
Центробежная сила элементарного участка выражается формулой
dFц = rw2Srdr,
где r-плотность материала, кг/м3;
– угловая скорость вращения ротора, рад/с;
n – частота вращения ротора, об/мин.
Центробежная сила, действующая в текущем сечении от части лопатки до концевого сечения, равна определенному интегралу
,
а напряжение растяжения в этом сечении определится как
.
Полная центробежная сила Fцп пера лопатки без бандажной полки (рисунок 5а) может быть получена путем интегрирования выражения (1) в промежутке от r1 до r2.
Напряжение растяженияво втулочном сечении лопатки вычисляется по формуле
, МПа .
Для снижения напряжений и массы лопатки, площади ее поперечных сечений от втулочного к концевому уменьшают. Закон распределения площадей можно принять в виде
,
где 
;
q – показатель степени, определяющий величину изменения площадей сечений по длине лопатки.
Для компрессорных лопаток принимают линейный закон изменения площадей сечений по длине лопатки (q = 1), а отношение площадей задают в пределах 
. Напряжение растяжения во втулочном сечении определяется из выражения
, Мпа , (1)
где 
– средний радиус лопатки, м.
Для турбинных лопаток показатель степени находится в пределах q = 0,5…0,6 (для расчета можно принять q = 0,55), а отношение площадей 
. Напряжение растяжения во втулочном сечении определяется из выражения
, Мпа . (2)
Если лопатка имеет бандажную полку (рис.5б), то напряжения растяжения, создаваемые бандажной полкой, складываются с напряжениями от собственной массы пера лопатки. Напряжения от бандажной полки во втулочном сечении лопатки определяются по формуле
, МПа ,
где Fб = mбrбω2; mб – масса бандажной полки; rб – радиус ее центра тяжести.
Запас прочностиопределяется как отношение предельного напряжения, при котором происходит разрушение материала лопатки, к действующему напряжению. Для втулочного сечения запас прочности выразится в виде
, (3)
где σпр – предельное напряжение.
Для компрессорных лопаток за предельные напряжения σпр принимают предел прочности σвпри рабочей температуре. Предел прочности – это максимальное напряжение, выше которого происхо-дит разрушение. До температуры 773К применяются титановые сплавы, а при более высокой температуре − хромистые стали.
Для турбинных лопаток за предельные напряжения σпр принимают предел длительной прочности σTt – напряжение, которое выдерживает материал в течение времени t при рабочей температуре T. При температуре до 1000К и выше применяют жаропрочные сплавы на никелевой основе.
Для оценки прочности и массы лопатки можно воспользоваться приближенными данными материалов из таблицы 1.
Таблица 1 – Предельные напряжения, плотность и модуль упругости материалов компрессорных и турбинных рабочих лопаток
| Материал | σв , Мпа | σTt , МПа | ρ·10-3 , кг/м3 | E·10-5 , Мпа |
| Титановые сплавы при нормальной температуре | 4,5 | 1,2 | ||
| Хромистые стали при нормальной температуре | 7,8 | 2,1 | ||
| Жаропрочные сплавы на никелевой основе при Т=1000К и t=1000ч | 8,2 | 1,5 |
Массапера лопатки вычисляется по формуле
. (4)
Проинтегрировав это выражение, можно получить отношение масс лопаток с изменяемой площадью поперечного сечения mq и постоянной площадью поперечного сечения m0 при различных q и d:
. (5)