Дизъюнкцией двух высказываний является новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны
Дизъюнкция обозначается 
и читается «А или В».
Таблица истинности для дизъюнкции выглядит следующим образом:
| А | В |
|
Пример 5.Определить значение истинности высказываний «Париж расположен на Сене или 2 + 3 = 5»; «1 – простое число или 2 – простое число»; «Число 3 – четное или медведи живут в Африке».
Решение. Первое высказывание является дизъюнкцией двух высказываний А = «Париж расположен на Сене» и В = «2 + 3 = 5». Значение истинности высказывания А = 1 и значение истинности высказывания В = 1. Следовательно, = 1.
Второе высказывание является дизъюнкцией высказываний А = «1 – простое число» (А = 0) и В = «2 – простое число» (В = 1). Следовательно, = 1.
Третье высказывание является дизъюнкцией двух ложных высказываний, следовательно, 
=0.
4 Импликация (логическое следствие).
Импликацией двух высказываний называется новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно.
Импликация обозначается 
или 
, читается «Если А, то В».
Таблица истинности импликации выглядит так:
| А | В |
|
Пример 6. Чтобы запомнить правило нахождения значения истинности импликации, удобно воспользоваться следующими высказываниями: «Дождь идет», «Асфальт мокрый», «Дождь не идет», «Асфальт сухой».
1) = «Если дождь идет, то асфальт мокрый» = 1;
2) = «Если дождь идет, то асфальт сухой» = 0;
3) = «Если дождь не идет, то асфальт мокрый» = 1 (прошла поливальная машина или растаял снег);
4) = «Если дождь не идет, то асфальт сухой» = 1.
Принятое определение импликации соответствует употреблению союза «если…, то…» не только в математике, но и в обыденной, повседневной речи. Так, например, обращение приятеля «Если будет хорошая погода, то я приду к тебе в гости» вы расцените как ложь в том и только в том случае, если погода будет хорошая, а приятель к вам в гости не придет.
Вместе с тем определение импликации вынуждает считать истинными высказываниями такие предложения, как «Если 2×2 = 4, то Москва – столица России» или «Если 2×2 = 5, то существуют ведьмы». Эти предложения, вероятно, кажутся бессмысленными. Дело в том, что мы привыкли соединять союзом «если…, то…» (так же, как и другими союзами) предложения, связанные по смыслу. Но определениями логических операций смысл составляющих высказываний никак не учитывается; они рассматриваются как объекты, обладающие единственным свойством – быть истинными либо ложными. Поэтому не стоит смущаться «бессмысленностью» некоторых составных высказываний, их смысл не входит в предмет нашего рассмотрения.
5 Эквиваленция (логическая равносильность).