Арифметические действия над обыкновенными дробями
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
«Развитие понятия о числе»
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме «Развитие понятия о числе».
2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме « Десятичные и обыкновенные дроби, приближенные вычисления, действия над комплексными числами», решить задачи.
3) Формировать тактичность; терпимость; умение доказать свою точку зрения при работе в коллективе.
Теоретический материал
Обыкновенные дроби.
Обыкновенная дробь - это число вида 
, где m и n - натуральные числа. Число m называется числителем дроби, n - знаменателем. Если n = 1, то дробь имеет вид 
, но чаще пишут просто m, т. е. любое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1.
Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему. Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби (или в виде натурального числа, если m кратно n).
Принято сумму натурального числа и правильной дроби записывать без знака сложения, т. е. вместо 
пишут 
. Число, записанное в таком виде, называется смешанным числом. Оно состоит из целой и дробной части.
Равенство дробей. Сокращение дробей.
Две дроби 
и 
считаются равными, если ad = bc. Из определения равенства следует, что = 
, т. к. 
. Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной. Пользуясь основным свойством дроби, иногда можно заменить данную дробь другой, числитель и знаменатель которой меньше данных. Такая замена называется сокращением дроби. Если числитель и знаменатель - взаимно простые числа, то сокращение не возможно и такая дробь называется несократимой.
Арифметические действия над обыкновенными дробями.
Пусть даны две дроби и , 
. Можно заменить эти дроби другими, равными им, таким, что у полученных дробей будут одинаковые знаменатели. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю. Обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен Н.О.К.( 
).
1. Сложение обыкновенных дробей выполняется так:
а)если знаменатели одинаковые, то числители складывают и оставляют тот же знаменатель: 
;
б) если знаменатели дробей различны, то дроби сначала приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем применяют правило а).
2. Вычитание обыкновенных дробей выполняется следующим образом:
а)если знаменатели одинаковые, то
;
б) если знаменатели дробей различны, то дроби сначала приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем применяют правило а).
3. Умножениеобыкновенных дробей выполняется следующим образом:
.
4. Деление обыкновенных дробей выполняется следующим образом:
.