ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

В ЭВМ, импульсных и других цифровых устройствах широко применяются логические элементы (ЛЭ). Каждый ЛЭ выполняет вполне определенную логическую операцию. Основными логическими операциями являются:

логическое отрицание НЕ (инверсия);

логическое сложение ИЛИ (дизъюнкция);

логическое умножение И (конъюнкция).

На основе этих простых логических операций могут строиться и более сложные: операция отрицания логи­ческого сложения ИЛИ — НЕ, операция отрицания логи­ческого умножения И — НЕ, операция ЗАПРЕТ и др.

Для описания логических операций используется ма­тематический аппарат, получивший название алгебры логики или булевой алгебры (в честь ее разра­ботчика— ирландского математика Джорджа Буля). Алгебра логики изучает взаимосвязь между простыми высказываниями, образующими сложные высказывания. С точки зрения алгебры логики простое высказывание может иметь только два значения — истинное или лож­ное. Одно из этих значений принимается за 1, второе — за 0. Следовательно, простое высказывание является двоичной переменной.

Алгебра логики широко применяется в теории цифро­вой техники, в которой используются устройства, имеющие два устойчивых состояния равновесия. При этом одно из состояний, соответствующее, например, высокому уровню напряжения, обозначается единицей, а соответствующее низкому уровню напряжения — нулем.

Уровень выходного напряжения логического элемента зависит от уровня входного (или нескольких входных) напряжений. Эта связь отображается таблицей состоя­ний, или таблицей истинности.

Операция логического отрицания НЕ (инверсия) преобразует истинное высказывание в ложное или наобо­рот. Например, ложное высказывание «два больше трех», высказанное с отрицанием «два НЕ больше трех», стано­вится истинным. Символически операция логического отрицания обозначается в виде черточки над аргументом: . Такое выражение читается: «у равен НЕ х».

Операция логического отрицания имеет два исхода в зависимости от значения аргумента: а) если х = 0, то у = 1 и б) если х = 1, то у = 0.

Операция логического сложения ИЛИ (дизъюнкция) используется для образования сложного высказывания из простых. При этом сложное высказывание будет истин­ным, если истинно хотя бы одно из простых высказыва­ний, и ложным, если ложны все простые высказывания. Символически операция ИЛИ обозначается выражениями:

у = х1 + x2 + x3 + ... ИЛИ y = x1\/ x2\/ x3\/ ...

Читается: «у равен x1 или х2 или х3...»

Результаты логической операции ИЛИ для всех воз­можных комбинаций двух аргументов приведены в табл. 10.1.

Операция логического умножения И (конъюнкция) тоже используется для образования сложного высказы­вания из простых, но при этом сложное высказывание считается истинным тогда и только тогда, когда истинны все простые высказывания.

Символически операция И обозначается выражениями:

y = x1 – x2 – x3 ... или у = х1 /\ х2 /\ х3 /\ ...

Читается: «у равен х1 и х2 и х3 ...»

Результаты логической операции И для двух аргумен­тов также приведены в табл. 10.1.

Операция отрицания логического сложения ИЛИ — НЕ, называемая также «стрелкой Пирса», образует слож­ное высказывание из простых в соответствии со следую­щим правилом (табл. 10.1): сложное высказывание истин­но лишь в том случае, когда ложны все образующие его простые высказывания, и ложно, если истинно хотя бы одно из простых высказываний.

Символически операция ИЛИ — НЕ обозначается вы­ражениями:

y = x1 + x2 или у = x1 ↓ х2 или у = x1 \/ x2 .

Операция отрицания логического умножения И — НЕ, известная также под названием «штрих Шеффера», обра­зует сложное высказывание из простых согласно правилу: сложное высказывание истинно, если ложно хотя бы одно из простых высказываний, и ложно, если все простые высказывания истинны (см. табл. 10.1).

Символически операция И — НЕ обозначается выра­жениями:

у = x1 • x2 или y = x1 / х2 или у = x1 /\ x2.

Операция ЗАПРЕТ представляет сложное высказы­вание, которое истинно только тогда, когда первое из двух высказываний истинно, а второе — ложно. Симво­лически операция ЗАПРЕТ обозначается выражениями:

у = x1 • x2 или у = x1 /\ x2.

Результаты логической операции ЗАПРЕТ приведены в табл. 10.1.


Табл. 10.1. Результаты логических операций ИЛИ, И, ИЛИ — НЕ, И — НЕ и ЗАПРЕТ

Логические элементы обычно выполняются на базе электронных ключей.

ЭЛЕКТРОННЫЕ КЛЮЧИ

Общие сведения.Электронный ключ — это уст­ройство, которое может находиться в одном из двух устойчивых состояний: замкнутом или разомкнутом. Пе­реход из одного состояния в другое в идеальном элект­ронном ключе (рис. 10.1) происходит скачком под влия­нием упрвляющего напряжения или тока.

Рис. 10.1. Схема идеального электронного ключа (а) и графики изме­нений тока (б) и выходного напряжения (в) при переходе ключа из состояния «Выключено» в состояние «Включено»

В реальных электронных ключах переход из откры­того состояния в закрытое и наоборот происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени. Это время определяется инерционностью активного нелинейного эле­мента и наличием в ключе паразитных емкостей и ин-дуктивностей. Кроме того, реальные ключи в разомкнутом состоянии имеют конечное сопротивление, вследствие чего у них в состоянии «Выключено» ток i ≠ 0 и напряжение uвых < Е. В замкнутом состоянии сопротивление ключа Ri отлично от нуля, поэтому в состоянии «Включено» i = E/(R + Ri) и uвых = iRi = ERi/(R + Ri).

Качество ключа тем выше, чем меньше значения тока в закрытом состоянии, напряжения на выходе в открытом состоянии и время переключения из одного состояния в другое.

Основу электронного ключа составляет нелинейный активный элемент (полупроводниковый диод, транзистор, тиристор и др.), работающий в ключевом режиме. По типу используемого нелинейного элемента электронные ключи делятся на диодные, транзисторные, тиристорные и т.д.

Диодные ключи. Простейшим типом электронных ключей являются диодные ключи. Их схемы аналогичны схемам диодных ограничителей. В последовательном диод­ном ключе (см. рнс. 9.11, а)при u1 < 0 диод смещен в обратном направлении и через нагрузку R протекает не­большой обратный ток Iобр, вследствие чего и2 = IобрR ≈ 0. При u1 > 0 диод открыт, его сопротивление мало и и2 ≈ u1(рис. 10.2, а).Если поменять местами выводы подключения диода

Рис. 10.2. Графики изменений напряжений па входе ил и выходе и-2 последовательных диодных ограничителей «снизу» (а) и «сверху» (б)

(см. рнс. 9.12, а),то диод оказывается за­крытым при и1 > 0, а при и1 < 0 он открыт и и2 ≈ u1 (рис. 10.2, б).

В параллельных диодных ключах (см. рис. 9.14 и рис. 9.15) и2 ≈ u1 при полярностях напряжения и1, со­ответствующих закрытому состоянию диода, и и2 ≈ 0 при полярностях напряжения и1, смещающих диод в прямом направлении.

В современной электронной технике наибольшее при­менение находят транзисторные ключи.

Ключи на биполярных транзисторах.Простейшая схе­ма транзисторного ключа (рис. 10.3, а) подобна схеме транзисторного усилителя, однако она отличается режи­мом работы транзистора. При работе в ключевом режиме

Рис. 10.3. Схемы транзисторного ключа (а) и характеристики (б), иллюстрирующие изменения режима

при переходе ключа из закрытого состояния (точка А)в открытое (точка В)

рабочая точка транзистора может находиться только в двух положениях: в области отсечки (транзистор закрыт) и в области насыщения (транзистор открыт и насыщен). Такие ключи называют насыщенными транзистор­ными ключами. Иногда применяются ключи, в которых рабочая точка при открытом транзисторе находится в активной области (обычно вблизи области насыщения, но не достигает ее). Такие ключи называют ненасыщен­ными. Чаще применяются транзисторные насыщенные ключи, так как у них в состоянии «Включено» выходное напряжение имеет более низкий уровень и отличается большей стабильностью.

Для обеспечения режима отсечки на вход ключа не­обходимо подать отрицательное напряжение uвх = –Е1 (или положительное для р — п — р-транзистора). Через транзистор и резистор Rб,будут протекать обратные токи Iкбо и Iэбо. Учитывая, что Iэбо « Iкбо, можно считать, что через резистор Rб протекает лишь ток Iкбо. Напря­жение IкбоRб является отпирающим для транзистора, так как плюсом подключается к базе. Чтобы транзистор оставался закрытым, необходимо выполнить условие

(10.1)

Для надежного запирания транзистора абсолютное значение отрицательного напряжения UБЭдолжно быть не менее некоторого значения порогового напряжения UБЭ пор,и окончательное условие для обеспечения режима отсечки имеет вид

или для обсолютных значений

и (10.2)

Режим отсечки характеризуется точкой А на выходной нагрузочной характеристике (рис. 10.3, б).Выходное на­пряжение в режиме отсечки

Для перехода транзистора в режим насыщения на вход ключа необходимо подать такое положительное напряжение Е2, при котором в цепи базы создается ток

,

где IБ нас — ток базы на границе между активным режи­мом и режимом насыщения (точка В на рис. 10.3, б).

Ток коллектора в режиме насыщения

.

Так как UКЭ нас « Ек, то условием насыщения является

(10.3)

 

В режиме насыщения коллекторное напряжение UКЭ нас остается положительным по отношению к эмит­теру, но имеет очень малое значение (десятые доли вольта для германиевых транзисторов и 1 ...1,5 В для кремниевых). Поэтому напряжение на коллекторном ЭДП оказывается отрицательным:

и он включается в прямом направлении.

Таким образом, чтобы устройство, показанное на рис. 10.3, а,работало в ключевом режиме, на его вход не­обходимо подавать разнополярные напряжения Е1 и Е2, при которых выполняются условия (10.2) и (10.3).

Быстродействие электронного ключа зависит от време­ни включения и выключения.

Время включения определяется временем задержки, обусловленным инерционностью диффузионного движеният неосновных носителей заряда в базе БТ, и временем формирования фронта (временем установления) выход­ного напряжения. Время выключения складывается из времени рассасывания накопленных в базе неосновных носителей заряда и времени формирования среза выход­ного напряжения.

Увеличению быстродействия транзисторного ключа способствуют применение высокочастотных транзисторов, увеличение отпирающего и обратного токов базы, а также уменьшение тока базы в режиме насыщения.

Для увеличения отпирающего IБ1 и обратного IБ2 токов используются транзисторные ключи с форсирующим кон­денсатором Сб,который подключается параллельно части сопротивления базовой цепи транзистора (рис. 10.4, а).
Поэтому при замыкании ключа в момент формирования фронта выходного напряжения ток базы будет протекать только через R'б и иметь значение I'Б = E2/ R'б,которое превышает его значение без форсирующего конденса­тора, равного I''Б1 = E2 /( R'б + R''б).

За время формирования фронта конденсатор заря­дится очень незначительно, и его зарядка будет продол­жаться после окончания формирования фронта выходного импульса. При этом сопротивление конденсатора Сб будет увеличиваться, а ток базы — уменьшаться.

В момент выключения ключа ток базы I'Б2 будет опре­деляться суммой напряжений E1+ UСб и сопротивлением R'б : I'Б2 = (E1+ UСб)/ R'б,что превышает его значение I''Б2 = E1 / R'б при отсутствии форсирующего конденсатора. Это приведет к уменьшению времени рассасывания на­копленных в базе неосновных носителей заряда.

Для уменьшения тока базы в режиме насыщения применяют ненасыщенные ключи, в которых между базой и коллектором включают диод Шоттки (рис. 10.4, б).Диод Шоттки имеет напряжение отпирания на 0,1...0,2 В меньше, чем напряжение насыщения коллекторного пере­хода, поэтому он открывается до наступления режима насыщения, и часть тока базы через открытый диод про­ходит в коллекторную цепь транзистора, предотвращая тем самым накопление в базе заряда неосновных носи­телей. Ненасыщенные ключи с диодом Шоттки широко применяются в ИМС. Это связано с тем, что изготов­ление диодов Шоттки на основе транзисторной структуры с помощью интегральной технологии не требует никаких дополнительных операций и не приводит к увеличению площади кристалла, занимаемой элементами ключа.

Рис. 10.4. Схемы быстродействующих электронных ключей:

а — с форсирующим конденсатором; 6 — с диодом Шоттки

Ключи на МДП-транзисторах.В ключах на полевых транзисторах (рис. 10.5) отсутствует такой недостаток, как накопление и рассасывание неосновных носителей,-поэтому время переключения определяется зарядкой и перезарядкой междуэлектродных емкостей. Роль рези­стора Rс могут выполнять полевые транзисторы. Это значительно облегчает технологию производства инте­гральных ключей на полевых транзисторах.


Рис. 10.5. Схемы электронных ключей на ПТ с р — n - затвором (а) и МДП-типа (б)

В ключах на МДП-транзисторах с индуцированным каналом (рис. 10.6) роль резистора Rcвыполняют тран­зисторы VT1, а роль активного элемента — транзисторы VT2. Транзисторы VT2 имеют канал р-типа, а транзисто­ры VT1 — канал р-типа (рис. 10.6, а) или n-типа (рис. 10.6, б).Их передаточные характеристики показаны на рис. 10.7, а и 10.7, б соответственно. Графики напряже­ний, поясняющие работу ключей, представлены на рис. 10.8.

При подаче на вход положительного напряжения Е1транзисторы VT2, имеющие канал р-типа, закрываются.


Рис. 10.6. Схемы электронных ключей на МДП-транзисторах с инду­цированными каналами одинакового (а) и противоположного (б) типов электропроводности

Рис. 10.7. Передаточные характеристики МДП-транзисторов с инду­цированными

каналами различного типа электропроводности

Рис. 10.8. Графики изменений входного (а) и выходного (б)

напряже­ний электронных ключей на МДП-транзисторах

Транзистор VT1 первого ключа (рис. 10.6, а)открыт вследствие поданного на его затвор отрицательного на­пряжения смещения Есм. Транзистор VT1 второго ключа, имеющий канал п-типа (рис. 10.6, б), также оказывается открытым, так как его затвор соединен со входом, на котором действует положительное напряжение Е1 > >UЗИ пор. Сопротивления открытых транзисторов VT1 малы по сравнению с сопротивлениями закрытых тран­зисторов VT2, и uвых ≈ – Ес.

При поступлении на вход ключей отрицательного на­пряжения –Е2<–UЗИпор транзисторы VT2 открывают­ся, а транзисторы VT1 закрываются. Почти все напря­жение Ес падает на большом сопротивлении канала тран­зистора VT1, и uвых ≈ 0.