Период колебаний маятника без кольца

Обработка результатов наблюдений

Период колебаний маятника с кольцом

Расчетная формула: . На основе протокола наблюдений формируем следующие выборки:

 

Величина
Tк	2.21	2.20	2.20	2.22	2.19

1.1. Известных систематических погрешностей нет.

 

1.2. Упорядочим выборку объемом N=5:

 

2.19

2.20

2.20

2.21

2.22

R_Tк = T_{к max} – T_{к min} = 2.22-2.19=0,03 (сек), P=95%, Upn=0,64, N=5

1.3. Проверка на промахи:

1)

2)

3)

Промахи не обнаружены.

 

1.4. Расчет среднего :

_к= 2.204 (сек)

1.5. Расчет среднеквадратических отклонений (СКО)

= 0,00509901 (сек)

1.6. Расчет случайной погрешности по формуле

N=5, t_p,N =2.8, p=95%.
(сек)

 

1.7. Расчет приборной погрешности , где (сек) – цена деления секундомера

=0.05 (сек)

1.8. Расчёт полной погрешности

= 0,05199845 (сек)

1.9. Запись результата в округленной форме

T_к=2.20 0,05 (сек) с p=95%

 

 

Период колебаний маятника без кольца

Расчетная формула: . На основе протокола наблюдений формируем следующие выборки:

 

Величина
Tд	1.56	1.58	1.60	1.58	1.58

2.1. Известных систематических погрешностей нет.

 

2.2. Упорядочим выборку объемом N=5:

 

1.56

1.58

1.58

1.58

1.60

R_Tд = T_{д max} – T_{д min} = 1.60-1.56=0,04 (сек), P=95%, Upn=0,64, N=5

2.3. Проверка на промахи:

1)

2)

Промахи не обнаружены.

 

2.4. Расчет среднего :

_д= 1.58 (сек)

2.5. Расчет среднеквадратических отклонений (СКО)е

= 0.00632456 (сек)

2.6. Расчет случайной погрешности по формуле

N=5, t_p,N =2.8, p=95%.
(сек)

 

2.7. Расчет приборной погрешности , где (сек) – цена деления секундомера

=0.05 (сек)

2.8. Расчёт полной погрешности

= 0,05304338 (сек)

2.9. Запись результата в округленной форме

T_д=1.58 0,05 (сек) с p=95%

 

 

3. Частоты колебаний _к и _д для маятника с кольцом и без кольца

Расчетная формула: = , где Т – период колебаний.

На основе протокола наблюдений формируем следующие выборки:

Величина
к	2.843	2.856	2.856	2.830	2.869
д	4.028	3.977	3.927	3.977	3.977

3.1. Известных систематических погрешностей нет.

 

3.2. Упорядочим выборки объемом N=5:

 

к	2.830	2.843	2.856	2.856	2.869
д	3.927	3.977	3.977	3.977	4.028

= _{к max} – _{к min} = 2.869-2.830=0,039 (сек^-1), P=95%, Upn=0,64, N=5

= _{д max} – _{д min} =4.028-3.927=0.101 (сек^-1), P=95%, Upn=0,64, N=5

3.3. Проверка на промахи:

1.1) 2.1)

1.2) 2.2)

1.3)

Промахи не обнаружены.

3.4. Расчет среднего :

= 2.8508 (сек^-1) = 3.9772 (сек^-1)

3.5. Расчет среднеквадратических отклонений (СКО)е

= 0.00663042 (сек^-1) = 0.01596997 (сек^-1)

3.6. Расчет случайной погрешности по формуле

N=5, t_p,N =2.8, p=95%.
(сек^-1)

(сек^-1)

3.7. Расчет приборной погрешности , где (сек^-1)

= 0.05 (сек^-1)

3.8. Расчёт полной погрешности

= 0.05333540 (сек^-1) = 0.06707841 (сек^-1)

3.9. Запись результата в округленной форме

_к = 2.85 0,05 (сек^-1) с p=95%

_д = 3.98 0,07 (сек^-1) с p=95%

 

 

4. Времена затухания _к и _д для маятника с кольцом и без кольца

Расчетная формула: , где t_з – время затухания, за которое амплитуда колебания уменьшается примерно в два раза.

На основе протокола наблюдений формируем следующие выборки:

Величина
к	28,854	28.988	28.710	28.421	28.565
д	29.430	29.287	29.575	29.720	29.720

4.1. Известных систематических погрешностей нет.

4.2. Упорядочим выборки объемом N=5:

 

к	28.421	28.565	28.710	28.854	28.988
д	29.287	29.430	29.575	29.720	29.720

= _{к max} – _{к min} = 28.988-28.421=0,567 (сек), P=95%, Upn=0,64, N=5

= _{д max} – _{д min} =29.720-29.287=0.433 (сек), P=95%, Upn=0,64, N=5

4.3. Проверка на промахи:

1.1) 2.1)

1.2) 2.2)

1.3) 2.3)

1.4)

Промахи не обнаружены.

4.4. Расчет среднего :

= 28.7076 (сек) = 29.5464 (сек)

4.5. Расчет среднеквадратических отклонений (СКО)е

= 0.10063230 (сек) = 0.08424049 (сек)

4.6. Расчет случайной погрешности по формуле

N=5, t_p,N =2.8, p=95%.
(сек)

(сек)

4.7. Расчет приборной погрешности , где (сек) – цена деления секундомера

= 0.05 (сек)

4.8. Расчёт полной погрешности

= 0.28617229 (сек) = 0.24111459 (сек)

4.9. Запись результата в округленной форме

_к = 28,7 0,3 (сек) с p=95%

_д = 29,5 0,2 (сек) с p=95%

 

5. Собственные частоты колебаний _к0 и _д0 для маятника с кольцом и без кольца.

Расчетная формула: ₀= , где - коэффициент затухания колебаний маятника.

5.1. Расчёт среднего

= 2.85 (сек^-1) = 3.98

5.2. Расчёт полной погрешности , где

,

= 1.00028070 = 0.00004231 = 0.05335037 (сек^-1)

= 0.99929648 = 0.00003892 = 0.06703122 (сек^-1)

5.3. Запись результата в округленной форме

_к0 = 2,85 0,05 (сек^-1)

_д0 = 3,98 0,07 (сек^-1)

 

6. Расчёт значения момента инерции маятника

Расчётная формула: , где 0.01475476

6.1. Расчёт среднего

= 0.01571675 ( )

6.2. Расчёт полной погрешности , где

-0.02950747, 0.04108636

= 0.0026653 ( )

6.3. Запись результата в округленной форме

I_m = 0.016 0.003 ( )