Графическое изображение вариационных рядов
Для наглядности статистические ряды представляют графиками, наиболее распространёнными являются полигон и гистограмма. Полигон применяется для изображения как дискретных, так и интервальных статистических рядов, гистограмма – для изображения только интервальных рядов. Покажем построение этих графиков на примере.
Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладываем частичные интервалы значений случайной величины 
, на каждом из которых строим прямоугольник, высота которого равна соответствующей частоте интервала 
. Если на гистограмме частот соединить середины верхних сторон элементарных прямоугольников, то полученная замкнутая ломаная образует полигон распределения частот (рис. 1). По гистограмме приближённо определим моду (см. подраздел 5.1).
Замечание: в теории вероятностей гистограмме и полигону относительных частот 
соответствует график функции плотности распределения. По виду полигона делают первоначальное предположение о законе распределения исследуемой случайной величины.
Рисунок 1. – Графическое изображение вариационного ряда.
4. Эмпирическая функция распределения
Пусть известен статистический ряд количественного признака X. Введем обозначения: 
– число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака меньше 
(накопленная частота); n – объем выборки; 
– относительная частота события 
(относительная накопленная частота).
Эмпирической функцией распределения называют функцию 
, равную относительной накопленной частоте события :
.
В отличии эмпирической функции распределения выборки, интегральную функцию 
распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Теоретическая функция распределения определяет вероятность события : 
, эмпирическая – относительную частоту этого события. Вследствие закона больших чисел (теорема Бернулли) относительная частота события , т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события, т.е. к . обладает всеми свойствами , а именно:
1) 
;
2) – неубывающая функция;
3) =0 при 
, 
– наименьшая варианта;
4) =1 при 
, – наибольшая варианта.
Эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности. В столбец «Накопленная частота» таблицы 2 запишем значения, полученные по формуле: 
Таблица 2.
| Интервалы | Середина интервала
| Частота
| Накопленная частота
| Относительная накопленная частота 
|
| [6,75; 7,18) | 6,97 | 0,03 | ||
| [7,18; 7,61) | 7,40 | 0,09 | ||
| [7,61; 8,04) | 7,83 | 0,11 | ||
| [8,04; 8,47) | 8,26 | 0,25 | ||
| [8,47; 8,9) | 8,69 | 0,39 | ||
| [8,9; 9,33) | 9,12 | 0,63 | ||
| [9,33; 9,76) | 9,55 | 0,77 | ||
| [9,76; 10,19) | 9,98 | 0,89 | ||
| [10,19; 10,62) | 10,41 | 0,98 | ||
| [10,62; 11,05) | 10,84 | 1,00 |
Рисунок 2. – График эмпирической функции распределения.
Для построения графика эмпирической функции распределения (кумуляты) на оси абсцисс откладывают интервалы, на оси ординат – относительные накопленные частоты, соответствующие правым границам интервала. на левой границе первого интервала равна нулю. Кумулята представляет собой ломанную линию (рис. 2). По кумуляте приближённо определим значение медианы (см. подраздел 5.1).