Расчет многоканальных систем с отказами и бесконечным потоком требований на входе (разомкнутые системы)
Для нахождения предельных вероятностей состояний составляется система уравнений Колмогорова. Ниже приведены конечные формулы для расчета вероятностей состояний, выведенные из системы уравнений Колмогорова.
, 
, 
вероятность загрузки системы:
вероятность отказа в обслуживании:
, в случае если заняты все каналы и все места в очереди заявка получает отказ.
среднее число требований в очереди:
среднее время ожидания в очереди:
среднее число занятых каналов:
)
среднее число заявок в системе:
, т.е. среднее число заявок в очереди плюс среднее число занятых каналов;
среднее время пребывания требования в системе:
, т.е. среднее время ожидания в очереди плюс среднее время обслуживания.
Расчет многоканальных систем без потерь с источником конечного числа требований (замкнутые системы)
Для нахождения предельных вероятностей состояний составляется система уравнений Колмогорова. Ниже приведены конечные формулы для расчета вероятностей состояний, выведенные из системы уравнений Колмогорова.
,
вероятность загрузки системы:
вероятность отказа в обслуживании:
, т.к. любая заявка будет рано или поздно обслужена
среднее число требований в очереди:
среднее время ожидания в очереди:
среднее число заявок в системе:
, т.е. среднее число заявок в очереди плюс среднее число занятых каналов;
среднее число занятых каналов:
среднее время пребывания требования в системе:
.
4. СМО с «взаимопомощью» между каналами
СМО с «взаимопомощью» - системы, в которых одна и та же заявка может обслуживаться несколькими каналами. Взаимопомощь может быть организована в любом типе СМО (замкнутая, разомкнутая).
При анализе таких СМО необходим учет 2-х факторов:
1. Насколько убыстряется дисциплина обслуживания заявки при работе нескольких каналов. Самый простой вариант – пропорциональное увеличение: 
, где k – число каналов, занятых обслуживанием заявки.
2. Дисциплина взаимопомощи. Самый простой вариант – «все как один». Заявку обслуживают сразу все каналы.
Выгодно или нет вводить «взаимопомощь» зависит от реальной СМО и ее параметров.
Пример. Трехканальная СМО с потерями и бесконечным потоком заявок на входе.
Размеченный граф состояний для СМО без «взаимопомощи»
Размеченный граф состояний для системы с «взаимопомощью»
 |
Далее, для нахождения предельных вероятностей состояний, необходимо составить систему уравнений Колмогорова.