Вольтамперная характеристика идеального p-n перехода
*Уравнение непрерывности заряда является выражением общего закона неопределённости в физике.
Его физический смысл состоит в том, что заряды некоторой области не могут возникать или исчезать
за бесконечно короткие промежутки времени, т.к. на это требуется бесконечно большая энергия.
Применительно к решаемой нами задаче, для идеализированного перехода уравнение непрерывности приводится к следующим выражениям, которые называются уравнениями диффузии.
Для количественного определения токов через переход уравнения диффузии для электронов и дырок соответственно, решаются совместно с приведёнными ранее уравнениями плотности токов.
jn диф. = q·Dn·∂ np/∂x jp диф. = -q·Dp·∂ pn/∂x
Где: Dn и Dp – коэффициенты диффузии, Δnp и Δpn – граничные концентрации, τn и τp – время жизни
электронов и дырок соответственно, x – расстояние, отсчитываемое от границы p-n перехода вглубь области электронного или дырочного полупроводника.
 |
Окончательное решение этих уравнений имеет вид:
где Ln и Lp – диффузионная длина электронов и дырок соответственно, т.е. расстояние на котором соответствующая концентрация в результате рекомбинации убывает в e раз (прибл. в 2,7 раз).
 |
Подставляя выражения для концентраций в уравнения плотности токов, получим:
Хотя, как следует из этих выражений, jn диф и jp диф зависят от x, общий ток p-n перехода постоянен в любом сечении полупроводника. Вблизи границ перехода, при x=0, этот ток практически диффузионный, поэтому он может быть найден как сумма j диф = jn диф + jp диф при x=0.
Соответственно, ток I через p-n переход площадью S равен
I = j · S. Подставив в эту формулу найденное значение плотности тока, получим
Как следует из этого выражения, ток I через p-n переход является экспоненциальной функцией приложенного к нему напряжения U и температуры T (φT = k·T/q). Кроме того, при U = const, величина тока определяется параметрами S, Dn, Dp, Ln, Lp, pn0, np0, характеризующими геометрию перехода, материал полупроводников, концентрацию неосновных носителей и концентрацию примесей (степень легирования). Поэтому коэффициент при экспоненте удобно выделить, обозначив его как I 0.
где
|
Проанализируем выражение для тока I 0 . Учитывая, что
получим:
Поскольку ni2 ≈ e-Δφз·q/k·T
где Δφз – ширина запрещённой зоны,
то 1) - этот ток будет сильно зависеть от температуры, поэтому его часто называют тепловым. 2) – этот ток будет тем меньше, чем больше ширина запрещённой зоны Δφз .
Например, у кремния ширина запрещённой зоны Δφз = 1,12В, а у германия Δφз = 0,66В. Поэтому абсолютное значение теплового тока кремниевого перехода на несколько порядков меньше соответствующего тока германиевого перехода. Однако, по той же причине, относительное изменение теплового тока кремниевого перехода значительно больше чем у германиевого. В этом можно убедиться взяв производную d n i /d T .
На рисунке дано качественное сравнение вольтамперных характеристик германиевого и кремниевого переходов, при различных температурах. Прямая ветвь вольтамперной характеристики кремниевого перехода как бы сдвинута вправо (обычно на 0,3 – 0,4В) относительно ВАХ германиевого перехода,
т.к. величина I 0, входящая масштабным множителем в выражение для тока, у кремниевых переходов на несколько порядков меньше, чем у германиевых. По той же причине обратный ток в кремниевом переходе на несколько порядков меньше, чем у германиевого. Как прямой, так и обратный токи p-n перехода возрастают с увеличением температуры, причём относительное изменение тока у кремниевого перехода выражено сильнее.