Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
· проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
· решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
· находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
· распознавания логически некорректных рассуждений;
· записи математических утверждений, доказательств;
· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
· решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
· решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
· понимания статистических утверждений..
Повторение (12 часов)
Глава 1. Рациональные дроби (44 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у= и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у=.
Глава 2. Квадратные корни (40 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =,её свойства и график.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида ,. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=,показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥0.
Глава 3. Квадратные уравнения (38 часов)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Глава 4. Неравенства (24 часа)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b,остановившись специально на случае, когда а<0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (18 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
Повторение (28 часов)
Цель:Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
1.4. Профильная составляющая (направленность) общеобразовательной дисциплины: Профильная составляющая отражается в требованиях, к подготовке обучающихся в части:
– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
– умений: ориентация на алгоритмический стиль познавательной деятельности;
– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.
1.5. Количество часов, отведенное на освоение программы общеобразовательной дисциплины, в том числе:
максимальная учебная нагрузка - 204 часов;
обязательная аудиторная учебная нагрузка - 6 часов/нед.
СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Количество часов СПО |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | |
| в том числе: | |
| контрольные работы |
Тематический план и содержание учебному предмету Алгебра 8 класс
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала. | Объем часов | Уровень |
| 1 | 2 | 3 | |
| Повторение | |||
| Содержание учебного материала | |||
| Действительные числа. Действия над действительными числами. | |||
| Формулы сокращённого вычисления. | |||
| Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Разложение числа на простейшие множители. | |||
| Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями | |||
| Функция.Линейная функция и её график. Преобразование линейной функции | |||
| Вводная контрольная работа. | |||
| Итоги контрольной работы. | |||
| Глава I. Рациональные дроби | |||
| Тема 1. Рациональные дроби и их свойства | Содержание учебного материала | ||
| Рациональные выражения | |||
| Основное свойство дроби. Сокращение дробей | |||
| Тема 2. Сумма и разность дробей | Содержание учебного материала | ||
| Сумма и разность дробей c одинаковыми знаменателями. | |||
| Сумма и разность дробей c разными знаменателями. | |||
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | |||
| Контрольная работа № 1 по теме «Сумма и разность дробей» | |||
| Итоги контрольной работы | |||
| Тема 3. Произведение и частное дробей | Содержание учебного материала | ||
| Умножение дробей. Возведение дроби в степень | |||
| Деление дробей | |||
| Деление рациональных дробей | |||
| Преобразование рациональных выражений | |||
| Деление многочленов | |||
| Функция y = k/x и ее график | |||
| Дробно-линейная функция и ее график | |||
| Графики функций, содержащих модуль | |||
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | |||
| Контрольная работа № 2 по теме «Произведение и частное дробей» | |||
| Итоги контрольной работы. | |||
| Глава II. Квадратные корни | |||
| Тема 4. Действительные числа. | Содержание учебного материала | ||
| Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. | |||
| Целые числа | |||
| Рациональные числа. | |||
| Иррациональные числа. | |||
| Тема 5. Арифметический квадратный корень | Содержание учебного материала | ||
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | |||
| Уравнение х2 = а . | |||
| Нахождение приближенных значений квадратного корня. | |||
| Функция у = √х и ее график. | |||
| Тема 6. Свойства арифметического квадратного корня | Содержание учебного материала | ||
| Квадратный корень из произведения и дроби. | |||
| Квадратный корень из степени. | |||
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | |||
| Контрольная работа № 3 «Квадратные корни» | |||
| Итоги контрольной работы | |||
| Тема 7. Применение свойств арифметического квадратного корня | Содержание учебного материала | ||
| Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. | |||
| Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | |||
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | |||
| Контрольная работа № 4 «Применение свойств квадратного корня» | |||
| Итоги контрольной работы | |||
| Итоговый урок. | |||
| Глава III. Квадратные уравнения. | |||
| Тема 8. Квадратные уравнения и его корни. | Содержание учебного материала Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. | ||
| Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. | |||
| Решение квадратных уравнений по формуле | |||
| Решение задач с помощью квадратных уравнений | |||
| Теорема Виета. | |||
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | |||
| Контрольная работа № 5 «Квадратного уравнения» | |||
| Итоги контрольной работы | |||
| Тема 9. Дробные рациональные уравнения | Содержание учебного материала | ||
| Решение дробных рациональных уравнений | |||
| Решение задач с помощью рациональных уравнений | |||
| Графический способ решения уравнений | |||
| Решение некоторых уравнений высоких степеней и дробно-рациональных уравнений | |||
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | |||
| Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения» | |||
| Итоги контрольной работы | |||
| Глава IV. Неравенства. | |||
| Тема 10. Числовые неравенства и их свойства | Содержание учебного материала | ||
| Сравнение чисел.Числовые неравенства | |||
| Свойства числовых неравенств | |||
| Сложение и умножение числовых неравенств | |||
| Тема 11. Неравенства с одной переменной и их системы | Содержание учебного материала | ||
| Числовые промежутки | |||
| Решение неравенств с одной переменной | |||
| Решение более сложных неравенств | |||
| Решение систем неравенств с одной переменной | |||
| Решение систем нелинейных неравенств . | |||
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | |||
| Контрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства» | |||
| Итоги контрольной работы | |||
| Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики | |||
| Тема 12. Степень с целым показателем и её свойства | Содержание учебного материала | ||
| Определение степени с целым отрицательным показателем | |||
| Свойства степени с целым показателем | |||
| Стандартный вид числа | |||
| Тема 13. Элементы статистики | Содержание учебного материала | ||
| Запись приближённых значений | |||
| Действия над приближёнными значениями | |||
| Сбор и группировка статистических данных | |||
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | |||
| Наглядное представление статистической информации | |||
| Контрольная работа №8 «Степень с целым показателем» | |||
| Итоги контрольной работы | |||
| Тема 15. Повторение | |||
| Итоговая контрольная работа | |||