Бабушкина Елизавета Сергеевна
Аверьянова Екатерина Сергеевна
Маша Кондратьева, аспирантка МГУ, испытывает некоторые проблемы с личным бюджетом. Ее доход складывается из стипендии и гонораров за реферативные статьи. Распределение уровня ее доходов в месяц показано в следующей таблице:
| Доход, руб. | Вероятность |
| 0,4 | |
| 0,2 | |
| 0,3 | |
| 0,1 |
Предполагается, что доход поступает на ее счет и учитывается в начале следующего месяца. Расходы Маши также меняются от месяца к месяцу и подчиняются следующему распределению вероятностей:
| Расход, руб. | Вероятность |
| 0,10 | |
| 0,45 | |
| 0,30 | |
| 0,15 |
В начале текущего года обучения на ее счете было 600 руб. Сымитируйте текущий год (12 месяцев) и оцените финансовое положение Маши. Предполагается, что реальные расходы Маши не могут превышать суммы на счете. Используйте для имитации шестую строку таблицы случайных чисел (см. Приложение).
Вопросы:
1. Сколько месяцев из 12 Маша будет испытывать дефицит бюджета?
2. Какая сумма останется на счете у Маши в конце текущего года?
Вид расчетной таблицы:
| Месяц | Начальный запас, руб. | Случайное число | Доход, руб. | Случайное число | Расход, руб. | Фактический расход, руб. | Остаток (дефицит), руб. |
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Алексеева Мария
Система банка позволяет клиенту совершать некоторые банковские операции, не выходя из машины. Утром в рабочие дни прибывает в среднем 36 клиента в час. Прибытие клиентов описывается законом Пуассона. Время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания 42 клиентов в час.
Определите следующие характеристики системы:
а) среднее число клиентов в очереди;
б) среднее число клиентов в системе;
в) среднее время ожидания;
г) среднее время, которое клиент проводит в системе.
Вопросы:
1. Сколько клиентов в среднем прибывает за 10 мин?
2. Каковы вероятности того, что ровно 0, 1, 2, 3, 4 клиента прибудут за 10 мин?
3. Если в течение 10 мин прибывает более 5 клиентов, то возникает проблема перегруженности системы. Какова вероятность возникновения такой проблемы?
4. Каковы вероятности того, что время обслуживания составит: более 2 мин?
5. Какова вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Антон Андрей Викторович
Механики компании «Автосервис» прибывают на главный склад за запчастями со средней скоростью 4 механика в минуту. Сейчас на складе один работник. Каждый механик в среднем находится на складе 4 мин. Найдите:
а) среднее число клиентов в системе;
б) среднее время обслуживания одного клиента в системе;
в) среднее число клиентов в очереди.
Опыт использования двух работников на складе показал, что время ожидания механиком своей очереди снизилось. Определите для двухканальной системы:
а) среднее число клиентов в системе;
б) среднее время обслуживания одного клиента в системе;
в) среднее число клиентов в очереди.
Механик получает 1200 руб. в час, а работник отдела запчастей – 720 руб. в час.
Вопрос: Какая из двух систем (одноканальная или двухканальная) более экономична?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Бабушкина Елизавета Сергеевна
Фирма «Всемпомылу» – производитель промышленных моечных машин. Одной из комплектующих деталей в производственном процессе является стальной лист размером 
дм. Сталь поставляется на контрактной основе компанией «Грозный металл», причем еженедельный объем поставок может составлять 8 или 11 тыс. дм2 (45% шансов на то, что объем поставок составит 8 тыс. дм2, и 55% шансов на то, что 11).
Распределение величины потребности в стали показано в следующей таблице:
| Недельный спрос, тыс. дм2 | Вероятность |
| 0,05 | |
| 0,15 | |
| 0,20 | |
| 0,30 | |
| 0,20 | |
| 0,10 |
Фирма «Всемпомылу» может хранить на складе не более 25 тыс. дм2 стали одновременно.
Сымитируйте заказы на сталь и ее использование в течение 20 недель. Начните первую неделю с нулевого запаса на складе. Если запас на конец недели окажется отрицательным, то восполните необходимую разницу из следующего заказа. Используйте для имитации третью строку таблицы случайных чисел (см. Приложение).
Вопросы:
1. Требуются ли фирме «Всемпомылу» дополнительные складские помещения?
2. Какое количество стали будет на складе фирмы в конце 20-й недели?
Вид расчетной таблицы:
| Неделя | Запас на складе, тыс. дм2 | СЧ | Объем поставок, тыс. дм2 | СЧ | Спрос, тыс. дм2 | Остаток, тыс. дм2 |
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Басалаева Ксения Юрьевна
Автосервис решил нанять механика для того, чтобы он менял старые покрышки на новые. На это место есть два кандидата. Один из них имеет ограниченный опыт и может быть нанят за 7 долл. в час. Ожидается, что этот механик сможет обслуживать 3 клиента в час. Другой механик более опытен, он в состоянии обслужить 4 клиента в час, но его можно нанять на работу за 10 долл. в час. Клиенты прибывают со скоростью 2 клиента в час. Компания оценивает издержки по ожиданию клиентами своей очереди в 15 долл. в час. Предполагая пуассоновское распределение прибытия и экспоненциальное – времени обслуживания, определите:
а) среднее время, которое клиент проводит в очереди;
б) среднюю длину очереди;
в) среднее время, которое клиент проводит в системе обслуживания;
г) среднее число клиентов в системе обслуживания;
д) вероятность того, что система обслуживания окажется свободной при условии найма одного или другого механика.
Вопросы:
1. Какого механика следует нанять, чтобы обеспечить меньшие совокупные издержки?
2. Каковы минимальные совокупные издержки?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.