Гневашева Валерия Викторовна
Компания «Жалюзи на дом» решила довести число своих машин до 8. Президент компании интересуется, стоит ли в этом случае нанимать на работу второго механика в помощь к одному имеющемуся. Средняя скорость прибытия на ремонт равна 0,05 раза в час для каждой машины, средняя скорость обслуживания – 0,5 машины в час. Каждый механик получает 20 долл. в час, а стоимость простоя машины составляет 80 долл. в час.
Рассчитайте следующие операционные характеристики, если компания оставляет единственного механика:
1. вероятность того, что все машины работают и механик простаивает;
2. среднее число ожидающих ремонта машин;
3. среднее число машин в системе (машины в очереди и на обслуживании);
4. среднее время ожидания начала ремонта;
5. среднее время нахождения в системе (ожидание и ремонт).
Используя компьютерную программу, рассчитайте те же характеристики для случая с двумя механиками.
Вопрос: Сколько механиков следует нанять с экономической точки зрения?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Гуськова Инна
В распоряжении магазина находится 10 грузовиков. Грузовики прибывают в магазин в случайном порядке в течение дня для погрузки-разгрузки. Каждый грузовик прибывает на обслуживание дважды за 8-часовой рабочий день. Средняя скорость обслуживания – 4 грузовика в час. Поток грузовиков описывается пуассоновским распределением, время обслуживания – экспоненциальным. Определите:
а) вероятность того, что ни один грузовик не ожидает погрузки-разгрузки;
б) среднее число грузовиков в очереди;
в) среднее число грузовиков у магазина (грузовики в очереди и на погрузке-разгрузке);
г) среднее время ожидания в очереди.
Вопрос: Каковы часовые издержки по функционированию системы, если в час издержки на каждый грузовик равны 50 долл., а на работы с грузовиками – 30 долл.?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.
Деряга Ксения Сергеевна
Система банка позволяет клиенту совершать некоторые банковские операции, не выходя из машины. Утром в рабочие дни прибывает в среднем 36 клиента в час. Прибытие клиентов описывается законом Пуассона. Время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания 42 клиентов в час.
Определите следующие характеристики системы:
а) среднее число клиентов в очереди;
б) среднее число клиентов в системе;
в) среднее время ожидания;
г) среднее время, которое клиент проводит в системе.
Вопросы:
1. Сколько клиентов в среднем прибывает за 10 мин?
2. Каковы вероятности того, что ровно 0, 1, 2, 3, 4 клиента прибудут за 10 мин?
3. Если в течение 10 мин прибывает более 5 клиентов, то возникает проблема перегруженности системы. Какова вероятность возникновения такой проблемы?
4. Каковы вероятности того, что время обслуживания составит: более 2 мин?
5. Какова вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания
Дзвоник Данил Михайлович
Магазин Скоробогатова поддерживает на складе запас 30-ведерных водонагревателей для владельцев индивидуальных домов. Хозяин магазина хотел бы иметь под рукой максимальный запас водонагревателей, чтобы удовлетворить любой спрос. Однако он понимает, что это невыгодно из-за высокой стоимости их хранения. Он проследил за объемом продаж водонагревателей за последние 50 недель и отметил следующее:
| Объем продаж водонагревателей за неделю | Число недель, в которые наблюдался этот объем продаж |
Используйте для имитации седьмую строку таблицы случайных чисел (см. Приложение 2).
Вопросы:
1. Если Скоробогатый будет иметь еженедельный запас в 8 водонагревателей, то сколько раз за 20 недель ему не хватит этого запаса для удовлетворения спроса?
2. Каков объем продаж за 20 недель?
| Индивидуальная работа №3 Системы массового обслуживания. Имитационное моделирование |
Срок выполнения работы – неделя со дня выдачи задания.