Искомой прямой пересечения плоскостей и (проекции проведены

Штрихпунктирной линией).

При построении можно иметь в виду следующее: так как вспомогательные

Секущие плоскости 1 и 2 взаимно параллельны, то, построив проекции

1^'2', и 3'4', следует для проекций 5'6' и 7'8' взять по одной

точке, хотя бы 5 и 8, так как 5'6' || Г2' и 7'8' % 3'4'.

В рассмотренном построении были взяты в качестве вспомогательных две

Фронтально-проецирующие плоскости. Конечно, можно было взять и иные

Плоскости, например две горизонтальные или одну горизонтальную, другую

Фронтальную и т. д. Сущность построений от этого не меняется. Однако может

Встретиться такой случай. Положим, что были взяты в качестве вспомогательных

Две горизонтальные плоскости и полученные при пересечении ими

плоскостей и горизонтали оказались взаимно параллельными. Но рис.

Показывает, что и пересекаются между собой, хотя их горизонтали

Параллельны. Следовательно, получив взаимно параллельные горизонтальные

Проекции горизонталей AB и CD и зная, что плоскости при этом не обязательно

Параллельны, а могут пересекаться (по общей для них горизонтали), надо

Испытать плоскости и при помощи хотя бы горизонтально-проецирующей

плоскости (см. рис. 167); если прямые, по которым эта вспомогательная

Плоскость пересечет и , также оказались бы параллельны одна другой, то

плоскости и не пересекаются, а параллельны одна другой. На рис. 167 эти

Прямые пересекаются в точке К, через которую и проходит линия пересечения

Плоскостей и параллельно прямым BA и CD.

Если плоскости заданы их следами на плоскостях проекций, то естественно

Искать точки, определяющие прямую пересечения плоскостей, в точках

пересечения одноименных следов плоскостей (рис. 168): прямая, проходящая

Через эти точки, является общей для обеих плоскостей, т. е. их линией

Пересечения.

Схему построения линии пересечения двух плоскостей (см. рис. 166)

Можно, конечно, распространить и на случай задания плоскостей их следами.

Здесь роль вспомогательных секущих плоскостей исполняют сами плоскости

проекций:

Точки пересечения одноименных следов плоскостей являются следами линии

Пересечения этих плоскостей. Поэтому для построения проекций линии

пересечения плоскостей (рис. 168) надо: 1) найти точку М' в пересечении

следов h'0 и h'0

Рис. 171

и точку N" в пересечении f"o и f"o , а по ним -- проекции М" и N'; 2)

провести прямые линии M"N" и M'N'.

На рис. 169--171 показаны случаи, когда известно направление линии

Пересечения. Поэтому достаточно иметь лишь одну точку от пересечения следов

И далее провести через эту точку прямую, исходя из положения плоскостей и их