Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по курсу
1. Случайные события. Статистическое определение вероятности. Основные понятия алгебры событий.
2. Классическая вероятностная схема. Свойства вероятности. Теорема сложения и следствия из нее.
3. Частотная интерпретация независимости событий. Условные вероятности как пределы условных частот. Теорема умножения и следствия из нее.
4. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Теорема сложения и умножения вероятностей.
5. Формула полной вероятности и теорема Байеса.
6. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
7. Случайная величина. Примеры случайных величин. Виды случайных величин (конечные, дискретные, непрерывные). Закон и таблица распределения конечных и дискретных случайных величин.
8. Функция распределения как универсальная характеристика случайной величины и ее свойства. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Эффект нулевой вероятности.
9. Математическое ожидание случайной величины. Вычисление математического ожидания для различных видов случайных величин. Свойства математического ожидания.
10. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение.
11. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.
12. Биномиальное распределение и его характеристики.
13. Распределение Пуассона и его характеристики. Теорема Пуассона.
14. Нормальный закон распределения и его параметры. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
15. Равномерное распределение и его характеристики. Показательное распределение и его характеристики.
16. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение.
17. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин.
18. Понятие многомерной случайной величины. Функция распределения многомерной случайной величины. Плотность вероятности двумерной случайной величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины.
19. Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции. Двумерный и многомерный нормальный закон распределения.
20. Функция случайных величин. Композиция законов распределения. Числовые характеристики функций случайных величин. Математическое ожидание функции. Дисперсия функции.
21. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел (теорема Чебышева). Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона.
22. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых.
23. Предмет и задачи теории информации. Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы. Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропий.
24. Условная энтропия. Объединение зависимых систем. Энтропия и информация. Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии. Частная информация о событии, содержащаяся в сообщении о другом событии. Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний.
25. Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона - Фэно. Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами.
26. Предмет теории массового обслуживания. Случайный процесс со счетным множеством состояний. Поток событий. Простейший поток и его свойства.
27. Нестационарный пуассоновский поток. Поток е ограниченным последействием (поток Пальма). Время обслуживания. Марковский случайный процесс.
28. Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга. Система массового обслуживания с ожиданием.
29. Основные задачи статистики и математической статистики. Выборки. Вариационные ряды и их графическое представление. Средние величины. Показатели вариации. Начальные н центральные моменты вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения. Цели статистической обработки результатов наблюдений.
30. Оценки и связанные с ними понятия. Точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии и их свойства. Метод максимума правдоподобия и его применение для нахождения точечных оценок параметров основных распределений.
31. Понятие доверительных оценок. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения: случаи, когда один из параметров известен и когда неизвестны оба параметра.
32. Организация выборки и определение ее объема. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке.
33. Постановка задачи проверки гипотез. Принцип практической уверенности. Критерий оценки и его мощность. Уровень статистической значимости. Критическая область и область принятия гипотезы.
34. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей. Проверка гипотез о числовых значениях параметров.
35. Непараметрическая статистика. Ранжирование данных. Выявление различий в уровне исследуемого признака. Постановка задачи сопоставления и сравнения. Критерии Манна-Уитни и Краскела-Уоллиса.
36. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака. Постановка задачи исследования изменений. Критерии знаков, Уилкоксона, хи-квадрат Фридмана.
37. Выявление различий в распределении признака. Постановка задачи сравнения распределений признака. Хи-квадрат критерий Пирсона. Критерий Колмогорова-Смирнова.
38. Многомерные случайные величины. Регрессия и корреляция в теории вероятностей и математической статистике. Функциональные зависимости, причинно-следственные связи и корреляционные зависимости. Статистическая оценка коэффициента корреляции и ее свойства. Непараметрические коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.
39. Таблицы сопряженности и связанные с ними критерии значимости статистической зависимости номинативных переменных.
40. Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный коэффициент корреляции.
41. Основные положения линейного регрессионного анализа. Парная регрессионная модель. Построение доверительных интервалов для параметров линейной регрессии. Проверка статистической значимости регрессии и адекватности модели регрессии результатам наблюдений.
42. Существенно нелинейные регрессионные модели. Методы нелинейного оценивания. Метод наименьших квадратов. Функция потерь. Метод максимума правдоподобия.
43. Оценивание пригодности модели. Объясненная доля дисперсии. Критерий согласия хи-квадрат. График наблюдаемых и предсказанных значений. Нормальный и полунормальный графики остатков.
44. Цель дисперсионного анализа. Основные идеи. Однофакторный, двухфакторный и многофакторный дисперсионный анализ. Эффекты взаимодействия. Сложные планы. Межгрупповые планы и планы с повторными измерениями. Неполные (гнездовые) планы.
45. Ковариационный анализ. Основные идеи. Фиксированные ковариаты. Переменные ковариаты. Многомерные планы: многомерный дисперсионный и ковариационный анализ. Межгрупповые планы. Планы с повторными измерениями.
46. Модель и свойства главных компонент. Факторный анализ как метод снижения размерности и исследования внутренней структуры данных.
47. Задачи классификации. Кластерный анализ. Классификация без обучения. Дискриминантный анализ. Классификация с обучением.
48. Надежность экспертных оценок. Компонентный анализ. Многомерное шкалирование.
49. Задачи стохастического прогнозирования. Общие сведения о временных рядах. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция. Параметрические модели временных рядов. Общая линейная модель. Процессы скользящего среднего, процессы авторегрессии, смешанные процессы.
50. Нестационарные временные ряды. Определение и представления процесса авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). Прогнозирование в модели АРПСС. Оценивание параметров модели АРПСС. Метод наименьших квадратов. Метод максимального правдоподобия.
Рекомендуемая литература
Обязательная
Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982.
Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Информационно-издательский дом Филинъ, 1997.
Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. М.: Финансы и статистика, 1999.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей: задачи и упражнения. М.: Наука, 1973.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991.
Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1991.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982.
Сборник задач по математике для втузов. Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика / Под ред. А.В. Ефимова. М.: Наука, 1990.
Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э.Фигурнова. М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995.
Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М.: Статистика, 1980.
Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983.
Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1989.
Дополнительная
Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.
Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.
Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.
Бикел П., Доксум К. Математическая статистика. М.: Финансы и статистика, 1983.
Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.
Боровиков В.П. Популярное введение в программу STATISTICA. М.: КомпьютерПресс, 1998.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1975.
Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. М.: МГУ, 1982.
Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998.
Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах. СПб.: Питер, 1997.
Енюков И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1986.
Ильина О.П., Макарова Н.В. Статистический анализ и прогнозирование экономической информации в электронной таблице EXCEL 5.0 Microsoft. СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996.
Информатика в статистике: Словарь - справочник. М.: Финансы и статистика, 1994.
Калинина В.Н., Панкин В.Н. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.
Кендалл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981.
Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика. Принципы и примеры. М.: Мир, 1984.
Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М. Наука, 1975.
Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.
Кулаичев А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA6.0. М.: Информатика и компьютеры, 1996.
Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Выщэйшая школа, 1996.
Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. (Теория вероятностей и математическая статистика). Минск: Выщэйшая школа, 1993.
Мейндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. М.: Финансы и статистика, 1988.
Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. М.: Финансы и статистика, 1982.
Семенов Н.А. Программы регрессионного анализа и прогнозирования временных рядов. Пакеты ПАРИС и МАВР. М.: Финансы и статистика, 1990.
Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Социально-психологический центр, 1996.
Смирнов Н.В., Дунин-Борковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969.
Справочник по прикладной статистике / Под ред. Э. Ллойда, У. Линдермана. Т. 1,2. М.: Финансы и статистика, 1989.
Статистические методы для ЭВМ / Под ред. К. Эйнслейна, Э. Рэлстона, Г.С. Уолфа. М.: Наука, 1986.
Уотшем Т. Дмс., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: ЮНИТИ, Финансы, 1999.
Ферстер Э., Ренч, Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. М.: Финансы и статистика, 1983.
Хьютсон А. Дисперсионный анализ. М.: Статистика, 1971.
Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982.