относительно центральных осей

⇐ Назад

Момент инерции составной фигуры относительно оси y_C равен сумме моментов инерции первой, второй и четвертой фигур относительно той же оси

Момент инерции первой фигуры относительно оси y_C

;

см.

Момент инерции второй фигуры относительно оси y_C

;

см.

Момент инерции четвертой фигуры относительно оси y_C

;

см.

Момент инерции составной фигуры относительно оси y_C

Момент инерции составной фигуры относительно оси z_C равен сумме моментов инерции первой, второй и четвертой фигур относительно той же оси

Момент инерции первой фигуры относительно оси z_C

;

Момент инерции второй фигуры относительно оси z_C

;

Момент инерции четвертой фигуры относительно оси z_C

;

Момент инерции составной фигуры относительно оси z_C

Центробежный момент инерции составной фигуры относительно осей y_C_, z_C равен сумме центробежных моментов инерции первой, второй и четвертой фигур

Момент инерции первой фигуры относительно осей y_C, z_C (используем формулы параллельного переноса осей)

Момент инерции второй фигуры относительно осей y_C, z_C

Момент инерции четвертой фигуры относительно осей y_C, z_C

Центробежный момент инерции составной фигуры относительно осей y_C_, z_C

Моменты инерции относительно центральных осей найдены:

; ; .

Определение положения главных центральных осей

Положение главных центральных осей определяем по формулам:

Знак “ –“ показывает, что угол откладывается от оси y_C по ходу часовой стрелки.

Проводим главные центральные оси u,v , как это показано на рис.6.

Определение величин осевых моментов инерции относительно

Главных центральных осей

Моменты инерции относительно главных центральных осей вычисляются по следующим формулам:

Так как , то

Наибольший из моментов инерции при повороте осей возрастает, достигая максимального значения, а меньший момент инерции убывает, достигая минимального значения.

Выполним проверки:

Сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей при повороте вокруг общего центра остается постоянной, т.е.

= .

2. Проверим правильность нахождения осевых моментов инерции относительноглавных центральных осей, используя формулы изменения моментов инерции при повороте осей

;

3.Центробежный момент инерции относительно главных осей должен быть равен нулю, т.е. :

Вычислим относительную погрешность

, т.е. .

Вычисление значений главных радиусов инерции сечения

Радиусы инерции относительно главных центральных осей определяются по следующим формулам:

; .

⇐ Назад