Ионно-релаксационная поляризация
В диэлектриках, содержащих подвижные ионы при наложении постоянного электрического поля наблюдается их смещение в пределах параметра элементарной ячейки. Это создает неравномерность их распределения по объему образца и приводит к поляризации диэлектрика. Переходы ионов осуществляются под действием тепловой энергии. Вероятности перехода ионов по направлению поля и против поля различны и протекают в определенном временном интервале. Такие процессы относятся к релаксационным и характеризуются временем релаксации τ.
Релаксация - есть процесс постепенного изменения заданной физической величины с течением времени, приводящий к достижению равновесного значения заданного параметра.
Ионно-релаксационная поляризация возникает вследствие преимущественного переноса ионов по направлению поля. Рассмотрим ион, который в отсутствие внешнего электрического поля может находиться в кристалле в двух положениях равновесия с одинаковым минимумом потенциальной энергии (рис.)
-Рисунок 9.
Пусть расстояние между ионами соответствует параметру элементарной ячейки а. При включении электрического поля ион приобретает энергию qEa. При qEa << ΔU электрическое поле не может вызвать перехода иона из положения 1 в положение 2. Такие переходы оказываются возможными благодаря тепловому движению. Согласно соотношению Больцмана вероятность перехода из 1 в 2 путем преодоления потенциального барьера определяется величиной:
, (68)
где с- постоянный коэффициент, а из положения 2 в1:
, (69)
Если в единице объема находятся n1 ионов в положении 1 и n2 ионов в положении 2, то число переходов из 1 в 2 и из 2 в 1 за время dt равно:
, (70)
. (71)
Изменение числа ионов в положении 1 определяется разностью:
, (72)
При равновесии 
и следовательно:
, (73)
Интенсивные переходы из положения 1 в 2 и обратно происходят при равенстве тепловой энергии и величине потенциального барьера KT~ΔU. Поэтому при 
следует считать 
. При этом условии экспоненты можно разложить в ряд.
, (74)
С учетом (74) соотношение (73) преобразуется следующим образом:
, (75)
, (76)
В (76) учтено, что в направлении поля перемещается лишь 1/3 всех перемещающихся ионов 
и сумма (n1+n2) заменена на 
. Когда из 1 в 2 переходит один ион с зарядом q, возникает электрический момент qa. При этом n1 уменьшается на 1, n2 увеличивается на 1 и следовательно n2-n1=2. Поэтому, когда из 1 в 2 переходят 
(n2-n1) ионов возникает поляризация:
, (77)
Сопоставляя полученное соотношение (77) с (8) можно оценить вклад в диэлектрическую проницаемость ионно-релаксационной поляризации.
, (78)
Из соотношения (78) следует, что 
уменьшается с ростом температуры. Этот результат на первый взгляд противоречит исходному предположению о тепловой активации ионной поляризации, однако, в конечном счете, температурное воздействие разупорядочивает направленное по полю смещение ионов.
Следует также учесть, что выражение для получено из условия установившегося равновесия 
. В тоже время общая поляризация диэлектрика будет зависеть от времени приложения внешнего электрического поля. Рассмотрим процесс установления равновесия. В этом случае 
.
Тогда, изменение концентрации ионов в положении 1 будет описываться дифференциальным уравнением:
, (79)
С учетом того, что используя соотношения (79) получим:
, (80)
Так, как 
, то первая производная концентрации по времени будет равна нулю, откуда следует:
, (81)
Изменение числа ионов в положении 1 и 2 за интервал времени описывается соотношением:
(82),
где 
= 
- время релаксации.
Дифференциальное уравнение (82) имеет решение:
, (83)
где с и b - постоянные величины и могут быть найдены из начальных условий. Подставляя полученное решение (83) в (82) получим, что константа с имеет вид:
, (84)
Постоянную 
определяем из начальных условий полагая, что в начальный момент времени при 
, (85)
Экспонента в выражении при этих условиях равна единице и коэффициент b может быть вычислен по формуле:
(86)
, (87)
Используя соотношения (77), (86) и (87) получим выражение описывающее общую поляризацию диэлектрика
, (88)
Из соотношения (86) вычислим изменение концентрации ионов в положении 1 и 2
, (89)
Подставляя (89) в (77) получим выражение для диэлектрической проницаемости, учитывающее изменение поляризации диэлектрика от времени приложения электрического поля:
, (90)