Задания для самостоятельного решения

  1. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 4:7. Площадь меньшего многоугольника равна 16. Найти площадь большего.
  2. Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, а также O,A,C лежат на одной прямой. Если AB=5, OB=3 и OD=12, найдите длину CD.
  3. Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, и на одной прямой лежат O,A,C. Если AB=5, OA=5 и OC=8, определите длину CD.
  4. Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так. что O,B,D лежат на одной прямой, а O,A,C лежат на другой прямой. Если OA=2, OB=5 и OD=15, найдите длину ОC
  5. Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой и O,A,C также лежат на одной прямой. Если OA=5, AC=3 и BD=6, определите длину OB.
  6. Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, и O,A,C лежат также на одной прямой. Если OA=2, AC=4 и BD=6, определите длину OD
  7. Каждая из двух сторон треугольника разделена на 7 равных частей; соответствующие точки деления соединены отрезками. Найдите эти отрезки, если третья сторона треугольника равна 28.
  8. На диагоналях AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC = 6и AD = 16 расположены точки K и L соответственно, причём CK : KA = BL : LD = 7 : 4. Найдите KL.
  9. Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения. Найдите, насколько продолжены боковые стороны.
  10. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если AB = 3, BC = 10, CD = 4, AD = 12.
  11. Дан квадрат ABCD со стороной 1. Точка K принадлежит стороне CD и Найдите расстояние от вершины C до прямой AK.
  12. В параллелограмме ABCD сторона AB = 420. На стороне BC взята точка E так, что BE:EC = =5:7, и проведена прямая DE, пересекающая продолжение AB в точке F . Найдите BF .
  13. Основание треугольника равно 10, а высота, опущенная на основание, равна 20.
    В треугольник вписан квадрат, одна из сторон которого лежит на основании треугольника, а две вершины на боковых сторонах. Найдите отношение площади квадрата к площади треугольника.
  14. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=3 и BC = 18 . Точка M расположена на диагонали AC , причём AM:MC=1:2 . Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям трапеции, пересекает диагональ BD в точке N . Найдите MN .
  15. Точки M и N — середины сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются в точке O . Найдите отношение .
  16. Боковая сторона AB трапеции ABCD разделена на пять равных частей, и через третью точку деления, считая от точки B, проведена прямая, параллельная основаниям BC и AD. Найдите отрезок этой прямой, заключённый между сторонами трапеции, если BC = 10 и AD = 20.
  17. Основание треугольника равно 36. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника.
  18. В треугольник, основание которого равно 48, а высота 16, вписан прямоугольник с отношением сторон 5:9, причём большая сторона лежит на основании треугольника. Найдите стороны прямоугольника.
  19. В треугольник, у которого основание равно 30, а высота равна 10, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Найдите гипотенузу.
  20. В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса прямого угла С пересекает гипотенузу AВ в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если расстояние от точки M до катета BC равно 4, а AM = 5.
  21. В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса прямого угла С пересекает гипотенузу AВ в точке M. Найдите расстояние от точки M до катета BC, если катет AС равен 5, а катет BC равен 8.
  22. Дан равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 18. Отрезки какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах, чтобы соединив их концы, получить трапецию с периметром, равным 40?
  23. В прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.

 


/footer.php"; ?>