Параллельность прямых в пространстве
1. В параллелепипеде 
укажите параллельные прямые, на которых лежат его рёбра.
2. В тетраэдре 
укажите все пары скрещивающихся прямых, на которых лежат его рёбра.
3. В пространстве даны три попарно пересекающиеся прямые. Изобразите возможные случаи их взаимного расположения.
4. Прямая с пересекает, по крайней мере, одну из двух пересекающихся прямых а, b. Как могут располагаться относительно друг друга эти три прямые? Сделайте рисунки.
5. Даны две параллельные прямые а и b. Как может быть расположена по отношению к ним третья прямая c? Сделайте рисунки.
6. Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Как может быть расположена по отношению к ним третья прямая c? Сделайте рисунки.
Параллельность прямой и плоскости
1. Используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите несколько пар параллельных прямой и плоскости в четырёхугольной призме .
2. Докажите, что в кубе прямая 
параллельна плоскости грани 
.
3. Прямые а и b скрещиваются. Можно ли провести через одну из них плоскость, параллельную другой? Обоснуйте свой ответ.
Параллельность двух плоскостей
1. Используя признак параллельности плоскостей, укажите параллельные плоскости в прямоугольном параллелепипеде .
2. Отрезки АВ и СD лежат соответственно в параллельных плоскостях. Что можно сказать о взаимном расположении прямых AD и BC? Могут ли они пересекаться? Что можно сказать о взаимном расположении прямых AC и BD? Могут ли они быть параллельны? Сделайте рисунки и дайте необходимые пояснения.
3. Прямые а и b скрещиваются. Можно ли провести через них параллельные плоскости? Ответ обоснуйте.
4. Исследуйте взаимное расположение трёх плоскостей, если какие-нибудь две из них будут параллельны. Сделайте рисунки.
5. Исследуйте взаимное расположение трёх плоскостей, если среди них нет параллельных, т.е. все они попарно пересекаются.
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых
1. Дан куб . Найдите следующие углы:
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
;
д. между 
и 
;
е. между 
и 
.
2. Дана треугольная призма 
, основаниями которой являются правильные треугольники, а боковыми гранями - квадраты. Найдите следующие углы:
а. 
;
б. 
;
в. ;
г. ABC;
д. между и BC.
3. Дана треугольная пирамида DABC, гранями которой являются правильные треугольники. Найдите следующие углы:
а. ACВ;
б. AFB, где F – середина ребра DC;
в. СED, где E - середина ребра АВ;
г. DBF;
д. между скрещивающимися рёбрами АВ и DC.
4. Дан правильный тетраэдр DABC. K - середина АВ, L – середина CD. Найдите угол между прямыми:
а. KL и AB;
б. KL и DC.