Среднее квадратическое отклонение
1.
Так как группировочный признак является количественным, определение групп по формуле Стерджесса:
,
где n – число групп,
N – число единиц совокупности
При равноинтервальной группировке величина (разница между верхней и нижней границами) интервала определяется по формуле:
,
где i – величина интервала
Xmax - максимальное значение признака в совокупности
Xmin - минимальное значение признака в совокупности
n – число групп
Правила округления интервалов:
v Если интервал имеет один знак ДО запятой, то полученное значение округляется до целых
v Если величина интервала имеет два знака ДО запятой, то полученное значение округляется до целых
v Если интервал трех, четырех и более значимое число, то интервал принимают кратным 50 или 100
Интервальный вариационный ряд:
| Рост | Частота | Накопленная частота |
| 157 – 161,4 | ||
| 161,4 – 165,8 | ||
| 165,8 – 170,2 | ||
| 170,2 – 174,6 | ||
| 174,6 – 179 | ||
| 179 – 183,4 | ||
| 183,4 - 188 |
2.
Средние величины
Степенные Структурные
Простые Взвешенные Мода
где Х – значение отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов; m – показатель степени:
при m = -1 средняя гармоническая
при m = 0 средняя геометрическая
при m = 1 средняя арифметическая
при m = 2 средняя квадратическая
при m = 3 средняя кубическая
где:
Мо – мода
ХНМо – нижняя граница модального интервала
hМо – размах модального интервала (разность между верхней и нижней границами)
fMo- частота модального интервала
fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным
Медиана
где:
Me - медиана
XHMe –нижняя граница медианного интервала
hMe – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей)
fMe – частота медианного интервала
fMe-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному.
Показатели вариации
Дисперсия
Дисперсия – средний квадрат отклонений значений Х от среднего арифметического значения
Формула для выборочной (смещенной) дисперсии:
,
где 
Формула для исправленной выборочной дисперсии (несмещенной)
.
Коэффициент вариации
Линейный коэффициент вариации – это отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической:
Среднее линейное отклонение
Среднее линейное отклонение – средний модуль отклонений значений Х от среднего арифметического значения
Квадратический коэффициент вариации – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Среднее квадратическое отклонение
Значение коэффициента вариации изменяются от 0 до 1 и че ближе к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности. Критериальное значение – 1/3.
Расчеты по признаку «рост»
1. Средняя арифметическая (по всей выборке) 
2. Для вычисления моды в случае равноинтервальной группировки сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой f. А уже внутри этого интервала находится условное значение моды.
Модальный интервал: 161,4 – 165,8
3. Для вычисления медианы в случае равноинтервальной группировки сначала определяется медианный интервал (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина). А уже внутри этого интервала находится условное значение медианы.
Медианный интервал: 170,2 – 174,6
| Рост | f | xi | xif | xi- 
| | xi- |fi
| (xi- )2
| (xi- )2fi
|
| 157 – 161,4 | 159.2 | 1273.6 | -12.2 | 97.6 | 148.84 | 1190.8 | |
| 161,4 – 165,8 | 163.6 | -7.8 | 60.84 | 608.4 | |||
| 165,8 – 170,2 | -3.4 | 11.56 | 57.8 | ||||
| 170,2 – 174,6 | 172.4 | 1379.2 | |||||
| 174,6 – 179 | 176.8 | 1237.6 | 5.4 | 37.8 | 29.16 | 204.12 | |
| 179 – 183,4 | 181.2 | 1268.4 | 9.8 | 68.6 | 96.04 | 672.28 | |
| 183,4 - 188 | 185.6 | 14.2 | 201.64 | 1008.2 | |||
| Итого | 8562,8 | 549,08 | 3749,6 |
4. Дисперсия 
(смещенная)
(исправленная)
Среднеквадратическое отклонение 
Квадратический коэффициент вариации: 
Среднее линейное отклонение (взвешенное) 
Линейный коэффициент вариации 
Признак – размер ноги.
1. Величина интервала 
2. Интервальный вариационный ряд
| Размер ноги | f | fнакопленная |
| 35-36,43 | ||
| 36,43-37,86 | ||
| 37,86-39,29 | ||
| 39,29-40,72 | ||
| 40,72-42,15 | ||
| 42,15-43,58 | ||
| 43,58-45 |
3. Модальные интервалы: 37,86-39,29 и 40,72-42,15
4. Медианный интервал: 37,86-39,29
5. Средняя арифметическая (по всей выборке) 
| Размер ноги | f | xi | xif | | xi- |fi
| (xi- )2fi
|
| 35-36,43 | 35,72 | 285,76 | 29,12 | 105,9968 | |
| 36,43-37,86 | 37,15 | 334,35 | 19,89 | 43,9569 | |
| 37,86-39,29 | 38,58 | 424,38 | 8,58 | 6,6924 | |
| 39,29-40,72 | 1,92 | 1,2288 | |||
| 40,72-42,15 | 41,44 | 455,84 | 22,88 | 47,5904 | |
| 42,15-43,58 | 42,87 | 257,22 | 21,06 | 73,9206 | |
| 43,58-45 | 44,29 | 88,58 | 9,86 | 48,6098 | |
| Итого | 280,05 | 1966,13 | 113,31 | 327,9957 |
6. Дисперсия 
(смещенная)
(исправленная)
Среднеквадратическое отклонение 
Квадратический коэффициент вариации: 
Среднее линейное отклонение (взвешенное) 
Линейный коэффициент вариации 
Признак – возраст.
5. Величина интервала 
6. Интервальный вариационный ряд
| Возраст | f | fнакопленная |
| 18-18,33 | ||
| 18,3-18,6 | ||
| 18,6-18,9 | ||
| 18,9-19,2 | ||
| 19,2-19,5 | ||
| 19,5-19,8 | ||
| 19,8-20 |
7. Модальный интервал: 18,9-19,2
8. Медианный интервал: 18,9-19,2
7. Средняя арифметическая (по всей выборке) 
| Возраст | f | xi | xif | | xi- |fi
| (xi- )2fi
|
| 18-18,33 | 18,15 | 254,1 | 12,74 | 11,5934 | |
| 18,3-18,6 | 18,45 | ||||
| 18,6-18,9 | 18,75 | ||||
| 18,9-19,2 | 19,05 | 361,95 | 0,19 | 0,0019 | |
| 19,2-19,5 | 19,35 | ||||
| 19,5-19,8 | 19,65 | ||||
| 19,8-20 | 19,9 | 338,3 | 14,28 | 11,9952 | |
| Итого | 133,3 | 954,35 | 27,21 | 23,5905 |
8. Дисперсия 
(смещенная)
(исправленная)
Среднеквадратическое отклонение 
Квадратический коэффициент вариации: 
Среднее линейное отклонение (взвешенное) 
Линейный коэффициент вариации 
