Аналитический способ задания производственной функции
Для аналитического описания производственной функции чаще всего используют степенную функцию, которая характеризует частичную взаимозаменяемость основных факторов производства – труда L и капитала К:
Впервые применять ее предложили Кобб и Дуглас, поэтому иногда она называется производственной функцией Кобба -Дугласа.
ПараметрА в степенной производственной функции характеризует действие научно-технического прогресса и предпринимательские способности. Для производственной функции в долгосрочном периоде возникают дополнительные характеристики технической результативности производства: во-первых, все рассмотренные в табл. 5-1 показатели рассчитываются отдельно для каждого фактора производства, а во-вторых, возникает понятие «эластичность выпуска от масштаба», под которым понимают меру реакции выпуска на одновременное пропорциональное увеличение всех используемых факторов.
Рассмотрим, каким образом определяются эти характеристики для производственной функции Кобба–Дугласа (табл. 5-3).
Таблица 5-3
Характеристики технической результативности производства
в долгосрочном периоде
| № п/п | Название | Расчетная формула для L | Расчетная формула для К |
| Совокупный продукт | 
| ||
| Средний продукт | 
| 
| |
| Предельный продукт | 
| 
| |
| Эластичность выпуска по фактору производства | 
| 
| |
| Эластичность выпуска от масштаба | 
|
Как видно из таблицы, коэффициенты α и β имеют экономический смысл - они равны соответственно эластичностям выпуска по факторам производства «капитал» и «труд».
Эластичность выпуска от масштаба определяется суммой эластичностей выпуска по факторам:
Эффект масштабапроизводства
В долгосрочном периоде мы можем изменить количество всех видов ресурсов. Когда они увеличиваются, то масштабы производства тоже увеличиваются.
Под масштабом производствапонимается размер фирмы, характеризуемый объемом выпуска.
Для анализа масштаба производства в экономической теории используется понятие отдача от масштаба или эффект масштаба производства.
Эффект масштаба — это свойство процесса производства, отражающее характер изменения соотношения между увеличением затрат факторов производства и изменением объема выпуска.
Если при увеличении применяемых ресурсов в n раз, выпуск продукции увеличится также в n раз, то будет наблюдаться постоянный (неизменный) эффект масштаба. В этом случае масштаб деятельности фирмы не влияет на производительность используемых факторов. Примером может служить крупное турагентство, которое имеет такие же издержки на одного клиента, что и небольшое. Для производственной функции с постоянной отдачей от масштаба 
Если увеличение количества ресурсов в n раз дает увеличение выпуска продукции больше, чем в n раз, то имеет место положительный (растущий) эффект масштаба. Например, при удвоении используемых факторов производства выпуск продукции увеличивается более чем в 2 раза. Примером может служить автомобильный сборочный конвейер. В случае положительного эффекта масштаба экономически выгодно иметь одну крупную фирму, производящую продукцию с меньшими затратами на одну единицу, чем несколько мелких фирм, где затраты на одну единицу больше. Причинами возникновения положительного эффекта от масштаба являются:
• неделимость производства, т.е. какой бы маленькой не была фирма, для нормального функционирования ей необходимы помещение (офис) с соответствующим набором оргтехники (телефон, факс, ксерокс), бухгалтер. По мере увеличения масштабов деятельности фирмы до определенных пределов ей не нужен дополнительный номер телефона, второй бухгалтер и т.д.;
• специализация производства — сосредоточение каждого работника на выполнении какой-либо операции. Тогда производство ведется более эффективно;
• существование технической экономии до определенных пределов.
Для производственной функции свозрастающей отдачей от масштаба 
.
Если увеличение количества каждого фактора производства в n раз дает увеличение выпуска продукции менее чем в n раз, то имеет место отрицательный (снижающийся) эффект масштаба. Основная причина существования отрицательного эффекта масштаба заключается в том, что по мере роста фирмы управление ею становится все более трудным делом, так как растут управленческие расходы: владелец фирмы, генеральный директор, вице-президенты, управляющие среднего уровня, работу которых также нужно контролировать. Стиль управления компанией становится все больше бюрократическим, координация различных подразделений усложняется, т.е. при относительно высоких объемах выпуска продукции характерен отрицательный эффект масштаба. Для производственной функции с убывающей отдачей от масштаба 
.
В качестве факторов, способствующих росту отдачи от масштаба, можно выделить такие, как:
· действие размерного фактора (производство лампочки в 100 Вт не требует в 2,5 раза больших расходов, чем в 40 Вт);
· рост производительности из-за более глубокого разделения труда;
· большие возможности применения новых технологий и техники;
· более полная загрузка мощностей; специализация в управлении.
Факторы, противодействующие росту эффекта от масштаба:
· рост вероятности возникновения узких мест и аварийности;
· нарастание трудностей управления и координации;
· увеличение транспортных расходов и затрат по сбыту;
· рост административных расходов.
Поскольку характер и длительность действия эффекта масштаба обусловлены особенностями технологии, то для каждой отрасли характерен свойоптимальный масштаб производства — тот, при котором кратное увеличение факторов не приводит к снижению эффективности производства.