Понятие временных рядов и методы выявления тренд составляющей ряда
Лабораторная работа 5 - Выявление тенденции во временных рядах
Цели и задачи лабораторной работы
В дано лабораторной работе остановимся на построение статистически значимой динамической модели социально-экономических явлений и прогнозирование неизвестных уровней ряда, при этом выделим следующие задачи (приложение И):
1) с помощью соответствующих критериев выявить наличие тенденции в исследуемом ряду;
2) провести выравнивание уровней ряда с помощью скользящей средней;
3) построить модель линейного тренда с помощь аналитического выравнивания;
4) провести прогнозирование уровней ряда на перспективу;
5) выявить и устранить наличие автокорреляции.
Понятие временных рядов и методы выявления тренд составляющей ряда
Цель анализа экономических временных рядов сводится к прогнозированию будущих (прошлых) значений ряда по уже имеющимся уровням.
В соответствии с поставленной целью анализа можно выделить несколько задач.
Генезис наблюдений, образующих временной ряд (механизм порождения данных).Речь идет о структуре и классификации основных факторов, под воздействием которых формируются значения временного ряда. Как правило, выделяются 4 типа таких факторов.
- Долговременные, формирующие общую (в длительной перспективе) тенденцию в изменении анализируемого признака xt. Обычно эта тенденция описывается с помощью той или иной неслучайной функции fтр(t) (аргументом которой является время), как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда или просто – трендом.
- Сезонные, формирующие периодически повторяющиеся в определенное время года колебания анализируемого признака. Поскольку эта функция j(е) должна быть периодической (с периодами, кратными «сезонам»), в ее аналитическом выражении участвуют гармоники (тригонометрические функции), периодичность которых, как правило, обусловлена содержательной сущностью задачи.
- Циклические (конъюнктурные), формирующие изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической или демографической природы (волны Кондратьева, демографические «ямы» и т.п.) Результат действия циклических факторов будем обозначать с помощью неслучайной функции y(t).
- Случайные (нерегулярные), не поддающиеся учету и регистрации. Их воздействие на формирование значений временного ряда как раз и обусловливает стохастическую природу элементов xt, а, следовательно, и необходимость интерпретации x1,…, xT как наблюдений, произведенных над случайными величинами x1,…, xТ. Будем обозначать результат воздействия случайных факторов с помощью случайных величин («остатков», «ошибок ») et.
Основные задачи анализа временных рядов. Базисная цель статистического анализа временного ряда заключается в том, чтобы по имеющейся траектории этого ряда:
1) определить, какие из неслучайных функций присутствуют во временном ряду;
2) построить «хорошие» оценки для тех неслучайных функций, которые идентифицированы во временном ряду;
3) подобрать модель, адекватно описывающую поведение случайных остатков et, и статистически оценить параметры этой модели.
В данной работе пойдет речь о методах выявления и описания тренд-составляющей, поэтому подробнее остановимся на видах трендов.
В практике эконометрических исследований выделяют несколько разновидностей трендов.
Первым и самим очевидным типом тренда представляется тренд среднего, когда временной ряд выглядит как колебания около медленно возрастающей или убывающей величины.
Второй тип трендов - это тренд дисперсии. В этом случае во времени меняется амплитуда колебаний переменной. Иными словами, процесс гетероскедастичен. Часто экономические процессы с возрастающим средним имеют и возрастающую дисперсию.
Третий и более тонкий тип тренда, визуально не всегда наблюдаемый - изменение значимости одной из компонент временного ряда (например, уменьшение величины сезонных колебаний), или, скажем, изменение величины корреляции между текущим и предшествующим значениями ряда, т.е. тренд автоковариации и автокорреляции.
Принято выделять четыре основных способа аппроксимации временных рядов и соответственно четыре вида трендов.
1) Полиномиальный трен.
2) Экспоненциальный тренд.
3) Гармонический тренд.
4) Тренд, выражаемый логистической функцией.
Наиболее распространенной при анализе тренд составляющей в экономической практике является построение прямой. Конечно, данный вид тренда легок в построении, но при этом во многих случаях сильно искажает реальную тенденцию исследуемого ряда.
В годы перехода экономики России к рыночным отношениям при анализе экономических рядов часто приходится прибегать к криволинейным трендам (парабола второго порядка, гипербола, степенная, экспоненциальная функция и др.). Построение данного типа моделей связано с определенными трудностями, как выбор правильной формы кривой или оценка параметров, но при этом во многих случаях кривые дают наилучший результат в сравнении с прямой.
Существуют несколько способов выбора тренда:
1) графический способ, при этом строится график динамики ряда и сравнивается с возможными линейными и нелинейными функциям.
2) на основе следующих, выработанных в результате изучения эмпирических данных, правил:
- Так, выравнивание по прямой линии (линейной функции) эффективно для рядов, уровни которых изменяются примерно в арифметической прогрессии, т.е. когда первые разности уровней (абсолютные приросты) более или менее постоянны.
- Если вторые разности уровней (ускорения) более или менее постоянны, то такое развитие хорошо описывается параболой 2-го порядка. Если постоянны n-е разности уровней, можно использовать параболу n-го порядка, позволяющую «улавливать» перегибы, изломы в кривой, смену направлений изменения уровней. Парабола 2-го порядка отражает развитие с ускоренным или замедленным изменением уровней ряда.
- Если при последовательном расположении t (меняющемся в арифметической прогрессии) значения уровней меняются в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста примерно постоянны, то такое развитие можно отразить показательной функцией.
- Если обнаружено замедленное снижение уровней ряда, которые по логике не могут снизиться до нуля, для описания характера тренда выбирают гиперболу.
Рекомендуемая литература
Для лучшего понимания материала изложенного в данной главе необходимо дополнительно проанализировать следующие источники литературы (см. список использованных источников):