Экспоненциальное сглаживание с учетом одновременно тренда и сезонности (метод Винтерса)
Метод Хольта обобщается для временных рядов, содержащих наряду с трендом ярко выраженную сезонную компоненту. Новый метод линейного и сезонного экспоненциального сглаживания - метод Винтера - является трехпараметрическим, так как включает три сглаживающие константы. Он содержит три уравнения: к двум уравнениям, сглаживающим наблюдения и тренд, добавляется уравнение для сглаживания сезонных изменений.
6.5.1. Метод Винтерса – первый способ
Построение модели Винтера первым способом, не содержит в себе не каких сложностей и во многом схож с алгоритмом построения модели Хольта.
Шаг 1. Установим галочку на пересечении строки Linear trend (Линейный тренд) и столбца Additive (Аддитивно).
Шаг 2. В опции Season components Lag ___ (Лаг сезонной компоненты) укажем значение равное 4 (т.к. длина волны составляет 4 квартала).
Шаг 3. Проведем поиск параметров модели на сетке решений, для этого обратимся к вкладке Grid search нажмем кнопкувкладку Perform grid search. Результаты оценки представим в таблице 6.6.
Таблица 6.6 - Варианты поиска для модели Винтерса ряда среднедушевых денежных доходов населения на сетке решений при а1 = 0 и y1=0 индекс сезонности равен 1 (приведена часть исходной таблицы)
| Alpha | Delta | Gamma | Mean Error | Mean Abs Error | Sums of Squares | Mean Squares | Mean % Error | Mean Abs Error | |
| 0,4 | 0,9 | 0,4 | 36,712 | 197,157 | 60275,46 | -0,104 | 6,132 | ||
| 0,4 | 0,8 | 0,4 | 37,788 | 197,938 | 62206,26 | -0,092 | 6,072 | ||
| 0,4 | 0,9 | 0,6 | 30,107 | 205,065 | 62235,44 | -0,001 | 6,469 |
Согласно полученным результатам с установленными параметрами наилучшими признаны 4 модели.
Воспользуемся оцененными параметрами по моделям и рассчитаем прогнозы на 2006г. (результаты представим в таблице 6.7).
Таблица 6.7 – Прогнозные значения по экспоненциальным моделям среднедушевых денежных доходов населения метод Винтерса (первый способ)
| Варианты моделей | I/2006 | II/2006 | III/2006 | IV/2006 | % средней относительной ошибки |
| Фактические значения | 7873,0 | 9575,8 | 9988,2 | - | - |
| Alpha=0,4 Delta=0,9 Gamma=0,4 (а1 = 0 и y1=0) | 8337,92 | 9366,02 | 9730,30 | 11140,20 | 6,13 |
| Alpha=0,4 Delta=0,8 Gamma=0,4 (а1 = 0 и y1=0) | 8368,49 | 9366,86 | 9754,64 | 11136,33 | 6,07 |
| Alpha=0,4 Delta=0,9 Gamma=0,6 (а1 = 0 и y1=0) | 8393,16 | 9461,03 | 9850,54 | 11295,20 | 6,47 |
6.5.2. Метод Винтерса – второй способ
Шаг 1. Воспользуемся установками из пункта 6.5.1 и добавим в поле Initial trend значение а1 = 156,418.
Шаг 2. Установим галочку в опции User-def. initial value (Установка значение пользователем) и укажем значение первого уровня ряда y1=1259,1.
Шаг 3. Найдем на сетке решения оптимальные значения сглаживающих констант для этого обратимся к вкладке Grid search нажмем кнопкувкладку Perform grid search. Результаты оценки представим в таблице 6.8.
Таблица 6.8 - Варианты поиска для модели Винтерса ряда среднедушевых денежных доходов населения на сетке решений при а1 = 156,418 и y1=1259,1 индекс сезонности равен 1 (приведена часть исходной таблицы)
| Alpha | Delta | Gamma | Mean Error | Mean Abs Error | Sums of Squares | Mean Squares | Mean % Error | Mean Abs Error | |
| 0,3 | 0,9 | 0,5 | 64,752 | 182,265 | 49356,45 | 1,223 | 5,106 | ||
| 0,3 | 0,9 | 0,4 | 74,993 | 178,374 | 49954,69 | 1,402 | 4,926 | ||
| 0,3 | 0,9 | 0,8 | 47,060 | 189,521 | 51077,67 | 0,908 | 5,509 |
Прогнозы на четыре шага вперед по трем моделям представим в таблице 6.9.
Таблица 6.9 – Прогнозные значения по экспоненциальным моделям среднедушевых денежных доходов населения метод Винтерса (второй способ)
| Варианты моделей | I/2006 | II/2006 | III/2006 | IV/2006 | % средней относительной ошибки |
| Фактические значения | 7873,0 | 9575,8 | 9988,2 | - | - |
| Alpha=0,3 Delta=0,9 Gamma=0,5 (а1 = 156,418 и y1=1259,1) | 8284,16 | 9344,05 | 9705,14 | 11145,25 | 5,11 |
| Alpha=0,3 Delta=0,9 Gamma=0,4 (а1 = 156,418 и y1=1259,1) | 8251,06 | 9290,60 | 9637,92 | 11063,27 | 4,93 |
| Alpha=0,3 Delta=0,9 Gamma=0,8 (а1 = 156,418 и y1=1259,1) | 8360,62 | 9466,90 | 9855,04 | 11327,90 | 5,51 |
Сравнивая результаты построения моделей Винтерса можно сделать вывод, что второй способ дает лучшие результаты, т.к. процент средней относительной ошибки получен значительно ниже.
Тесты для самоконтроля
1) Для описания динамического ряда с помощью экспоненциального сглаживания содержащего тренд составляющую используют:
а) метод Брауна
б) метод Хольта
в) метод Винтера
2) Для описания динамического ряда с помощью экспоненциального сглаживания содержащего тренд и сезонную составляющую используют:
а) метод Брауна
б) метод Хольта
в) метод Винтера
3) Для описания динамического ряда с помощью экспоненциального сглаживания не содержащего тренд и сезонную составляющую используют:
а) метод Брауна
б) метод Хольта
в) метод Винтера
4) Следующее уравнение 
используется для прогноз на m периодов вперед при:
а) простом экспоненциальном сглаживание
б) экспоненциальном сглаживании с учетом тренда и сезонности
в) экспоненциальном сглаживании с учетом тренда
5) Следующее уравнение 
используется для прогноз на m периодов вперед при:
а) простом экспоненциальном сглаживание
б) экспоненциальном сглаживании с учетом тренда и сезонности
в) экспоненциальном сглаживании с учетом тренда
6) Приведенные выражения St=ayt+(l-a)(St-1+аt-1), аt=g (St-St-1)+(1-g)аt-1 используются при:
а) однопараметрический методе экспоненциального сглаживания
б) двухпараметрический методе экспоненциального сглаживания
в) трехпараметрический методе экспоненциального сглаживания
7) Приведенные выражения St=a(yt/Ft-L)+(1-a)(St-1+аt-1), Ft=d(yt/St)+(1-d)Ft-L, аt=g(St-St-1)+(1-g)аt-1 используются при:
а) однопараметрический методе экспоненциального сглаживания
б) двухпараметрический методе экспоненциального сглаживания
в) трехпараметрический методе экспоненциального сглаживания
8) Приведенное выражение 
используется при:
а) однопараметрический методе экспоненциального сглаживания
б) двухпараметрический методе экспоненциального сглаживания
в) трехпараметрический методе экспоненциального сглаживания