ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Цель работы:
Экспериментальная проверка расчетных формул для определения величины, и направления главных напряжений при плоском напряженном состоянии от совместного действия изгиба и кручения.
Общие сведения
Тонкий и достаточно длинный цилиндр защемлен одним концом и нагружен на свободном крае силой Р и скручивающим моментом m (рис. 1).
По граням элемента 1-2-3-4, вырезанного в окрестности точки C плоскостями, проходящими через ось цилиндра, и плоскостями, нормальными к ней, действуют касательные и нормальные напряжения.
Касательные напряжения определяются по формуле
где Mk - крутящий момент, в данном случае он равен скручивающему моменту m; 
- полярный момент сопротивления сечения цилиндра, причем a=d/D, D и d - наружный и внутренний диаметры цилиндра.
Нормальные напряжения в точке C, принадлежащие крайнему верхнему волокну I-I, будут равны:
где 
- изгибающий момент в сечении на расстоянии lC от свободного края цилиндра;
W - осевой момент сопротивления.
Для кольцевого сечения он равен
Элемент 1-2-3-4, вырезанный вокруг точки C, показан на рис. 2.
Величина главных напряжений s1 и s3 в этом случае определяется по формуле
Направление максимального главного напряжения находится из следующего выражения
где a0 - угол, отсчитываемый от направления s до направления s1. Положительный угол a0 отсчитывается против часовой стрелки. Напряжения, входящие в формулы (4) и (5), берутся по абсолютной величине.
Экспериментальное исследование напряженного состояния в точке C
Для экспериментального исследования напряженного состояния в стенках цилиндра используем веерную розетку из трех тензорезисторов, показанную на рис. 3 (вид сверху).
В случае совместного действия силы P и скручивающего момента m на конце консоли (см. рис. 1) направление главных напряжений неизвестно и может быть определено по относительным деформациям eu, ex, ev в направлениях u, x, v (рис.4).
Направление минимального главного напряжения s3 в нашем случае определится по формуле
Можно установить, что направление максимального главного напряжения s1 определится по формуле
где j0 - отсчитывается от направления u; a0 - отсчитывается от направления x (см. рис. 4).
Относительные продольные деформации в направлении действия главных напряжений находятся по формуле
Относительные деформации в направлении датчиков u, x и v, входящие в формулы (6) и (7), определим по показаниям прибора
; 
; 
Здесь Dnu, Dnx, Dnv - приращения показаний прибора на ступень нагрузки; Ke - цена деления прибора в относительных деформациях.
Главные напряжения определяются выражениями
где m, E - коэффициент Пуассона и модуль Юнга материала цилиндра, соответственно.
Порядок выполнения работы
Работа выполняется на установке CM 18A (рис. 5).
На тонкостенный цилиндр 1, изготовленный из дюралюминия, наклеены тензорезисторы в виде веерной розетки. На рис. 3 показан вид сверху на точку А.
1. Снять отсчеты на тензометрической установке для датчиков v, x, u (каналы соответственно 1, 2, 3) при отсутствии нагрузки на подвесках 3 и 4.
2. Плавно без ударов загрузить подвеску 4 грузом весом DP1, а подвеску 3 - грузами весом DP2 по схеме, изображенной на рис. 6.
3. Снять отсчеты на тензоустановке для датчиков 1, 2 и 3.
4. Повторить операцию загружения подвески 4 следующей ступенью нагрузки DP1, а подвески 3 ступенью DP2 и снять отсчеты.
5. Результаты отсчета записать в таблицу наблюдения (см. форму отчета).
6. Разгрузить установку.
7. Вычислить опытные относительные деформации и напряжения по формулам (7), (8), (9) и (10).
В расчетах принять для дюралюминиевого цилиндра модуль Юнга E=71 ГПа и коэффициент Пуассона m=0,3.
8. Вычислить теоретические напряжения по формулам (1), (2), (4), учесть, что при такой схеме загружения расчетный крутящий момент на ступень нагружения 
, а расчетный изгибающий момент 
.
9. Сопоставить теоретические и опытные напряжения
10. Вычислить теоретическое и опытное значение наклона максимальных главных напряжений по формулам (5), (6), (6¢) и сопоставить их.
11. Оформить отчет по прилагаемой форме.
Отчет 11
Цель работы:…………………………………………..…………………………..
…………………………………………………………….…………………………
…………………………………………………………….…………………………
Установка………………………………….………………………………………
Схема нагружения
lС =………см;
l = ……….см.
Измерительные приборы………………………………………………………..
Цена деления прибора Ke = …………………..
Данные о цилиндре:
наружный диаметр D =………..мм;
внутренний диаметр d = …………..мм;
……….;
модуль упругости E = ………….ГПа;
коэффициент Пуассона m = …………
Схема наклейки тензорезисторов
Таблица наблюдений
| № | Нагрузка, Н | Отсчёты показаний тензорезисторов | ||||||
| Датчик v канал № 1 | Датчик x канал № 2 | Датчик u канал № 3 | ||||||
| P1 | P2 | n1 | Dn1 | n2 | Dn2 | n3 | Dn3 | |
| DP1 = Н DP2 = Н | Dnvср= | Dnxср= | Dnuср= | |||||
| 
| 
| 
|
Главные деформации
=…………………….=……….
…………..; 
……………
Главные напряжения
=………………..=…………МПа;
=………….……..=…………МПа.
Моменты сопротивления сечения цилиндра
…………………….=………см3;
…………..……….=………см3.
Теоретические напряжения
……………..=…………Н×м;
……………..=…………Н×м;
……..=……МПа; 
……..=……МПа.
Характер напряженного состояния в точке C
Теоретические главные напряжения
……………………………=…………. МПа;
s1=…………….МПа; s2=…………….МПа.
Сопоставление теоретических и опытных напряжений
………………………………….=………..%;
………………………………….=………..%.
Опытное значение угла, определяющего направление максимального главного напряжения
………………………………=…………..;
j0 =……………….;
a0(оп) = 450-j0 =………….=……….
Тот же угол, найденный по теоретической формуле
……………………=……….;
a0 =………………….
Сопоставление теоретического и опытного значений угла
………………………………..=………………..%
Выводы по работе…………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Отчет принял
……………………………..
……………………………..