Электропроводность полупроводников. Общие представления зонной теории твердого тела указывают на то, что для полупроводников характерно наличие не очень широкой запрещенной зоны в энергетической
Общие представления зонной теории твердого тела указывают на то, что для полупроводников характерно наличие не очень широкой запрещенной зоны в энергетической диаграмме (см. табл. 8). Это приводит к тому, что при некоторой температуре из-за теплового возбуждения будет наблюдаться наличие свободных носителей как в зоне проводимости (электроны), так и в валентной зоне (дырки). Так как при каждом акте возбуждения в полупроводнике одновременно создаются два носителя заряда противоположных знаков, то общее число носителей будет в два раза больше числа электронов в зоне проводимости:
(13)
Такой полупроводник называется собственным, так как он не имеет примесей, влияющих на его электропроводность. Здесь индекс i означает концентрацию носителей в собственном полупроводнике. С учетом (13) удельная проводимость имеет вид:
При этом концентрации носителей заряда, называемые равновесными, определяются выражениями:
где Nc, Nv – плотность энергетических уровней в зоне проводимости и в валентной зоне соответственно.
Подвижности носителей заряда в выражении (14) μn, μp неодинаковы из-за разности инерционных свойств носителей, проявляющихся в разной величине эффективных масс электронов и дырок.
В производства большинства полупроводниковых приборов используются примесные полупроводники, в которых присутствие примеси приводит к изменению электропроводности полупроводника. По типу носителя заряда, появляющегося в полупроводнике из-за примесного атома, все примеси подразделяются на донорные и акцепторные. Сами полупроводниковые материалы подразделяются на электронные (полупроводник n-типа) и дырочные (полупроводник p-типа) по типу основных носителей заряда в объеме вещества (рис. 19) .
Рис. 19. Энергетическая диаграмма примесного полупроводника: а) n- типа; б) p- типа. Показаны донорные уровни ΔЕД, ΔЕА, середина запрещенной зоны Еi и уровень Ферми EF, а также дно зоны проводимости ЕС и потолок валентной зоны ЕВ
Удельная проводимость, согласно выражению (14), зависит от двух параметров: концентрации носителей заряда и их подвижности. Оба этих параметра имеют сложный характер зависимости от температуры.
Общий вид температурной зависимости концентрации носителей заряда в примесном полупроводнике показан на рис. 20. В области низких температур увеличение концентрации электронов при нагревании полупроводника обусловлено возрастанием количества ионизованной примеси. Это возрастание происходит по экспоненциальному закону, поэтому график низкотемпературного участка имеет линейный вид с наклоном, определяемым энергией ионизации примеси.
При дальнейшем нагревании все примесные атомы оказываются ионизованными, а вероятность тепловой генерации носителей заряда за счет собственных атомов еще ничтожно мала. Поэтому в достаточно широком температурном интервале концентрация носителей заряда остается постоянной и равной концентрации доноров. Этот участок называют областью истощения примеси.
При высоких температурах доминирующую роль начинают играть процессы тепловой генерации собственных носителей заряда и зависимость переходит в область собственной электропроводности, где величина концентрации носителей определяется выражением (15), а наклон участка определяется величиной запрещенной зоны.
Рис. 20. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в полупроводнике
Подвижность носителей заряда также имеет сложную зависимость от температуры. Подвижность носителя заряда определяется как отношение средней установившейся скорости направленного движения к напряженности электрического поля:
(16)
Удельная проводимость полупроводника имеет вид:
(17)
Подвижность носителей заряда в полупроводниках с атомарной структурой, к которым относится большинство полупроводниковых материалов, определяется механизмами рассеяния. Такими механизмами рассеяния являются рассеяние на тепловых колебаниях решетки и рассеяние на ионизированных ионах примеси. Эти два механизма рассеяния приводят к появлению двух участков на температурной зависимости подвижности (рис. 21). На рис. 21 подвижность носителей, связанная с рассеянием на тепловых колебаниях, обозначена mа, а подвижность, связанная с рассеянием на ионизированных примесях, обозначена mи. Можно ясно видеть, что два механизма рассеяния имеют сильно отличающиеся друг от друга зависимости от температуры.
Рис. 21. Температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводнике
Рассмотрев влияние температуры на концентрацию и подвижность носителей заряда, можно представить и общий ход изменения удельной проводимости при изменении температуры. Так как в полупроводниках с атомарной решеткой подвижность с температурой меняется по более слабому (по сравнению с экспоненциальным) степенному закону, то зависимость проводимости от температуры будет подобна температурной зависимости концентрации носителей заряда (рис. 22). На зависимости удельной проводимости также выделяют три характерных участка: область ионизации примеси (примесная проводимость), область истощения примеси и высокотемпературный участок собственной электропроводности (собственная проводимость), на котором наклон определяется величиной запрещенной зоны материала.
На рис. 22 можно выделить границу перехода к собственной проводимости. Эта граница характеризуется минимумом электропроводности γmin, имеющим место при некоторой температуре. Согласно (14), зная γmin, можно оценить собственную концентрацию носителей заряда n0i: γmin= γi = en0i(mn + mp). Положение этой точки может изменяться довольно сильно и зависит как от концентрации легирующей примеси, так и от величины ширины запрещенной зоны полупроводника.
Помимо температурной зависимости удельной проводимости, практический интерес представляет также зависимость удельного сопротивления полупроводника от концентрации примесных атомов (рис. 23). Эта зависимость устанавливается экспериментальным путем и используется при расчетах количества легирующей примеси, необходимой для выращивания полупроводникового монокристалла с требуемым удельным сопротивлением.
Рис. 22. Температурные зависимости удельной проводимости полупроводника при разной концентрации примесей: NД1< NД2< NД3
Рис. 23. Зависимость удельного сопротивления германия и кремния от концентрации примеси при 20 0С
Экспериментальная часть