Простейшая модель обоснования ценовых решений
Рассмотрение этой модели проведем на простом примере.
Пример 1.3. Два брата, проживающие в разных городах, во время поездки в Москву заказали в компании SelfPrint майки (каждая по цене 700 рублей), на которых по индивидуальному заказу было написано название их любимой музыкальной группы. Вернувшись домой, они решили организовать такой бизнес. По их оценкам постоянные затраты в расчете на месяц могли составлять 15 000 рублей, переменные затраты в расчете на одну майку (цена покупки плюс затраты на нанесение изображения) оценивались в 200 рублей. Братья понимали, что покупательная способность в их городах ниже, чем в Москве, поэтому они решили найти оптимальную цену экспериментальным путем. (По оценкам братьев количество жителей и средний уровень доходов в городах А и В примерно равны).
В первый месяц в городе А по цене 450 рублей удалось продать 70 маек, а в городе В по цене 350 рублей – 90 маек. Выручка за месяц в каждом из городов составила 31 500 рублей. Интуиция подсказывала братьям, что за счет снижения цены они смогут продавать больше. Поэтому на следующий месяц в каждом из городов цена была снижена на 10 рублей. В результате в городе А удалось продать 72 майки, а в городе В – 92. Но когда братья подсчитали выручку, то вопреки интуиции обнаружили, что в городе А выручка увеличилась, а в городе В – уменьшилась.
В этот момент они обратились к одному из своих друзей, который с помощью простой модели объяснил все накопленные к тому моменту факты.
Предположим, что функция спроса (функция, выражающая зависимость числа проданных изделий «Q» от цены «Р») является линейной и единой для двух городов. Обозначим через Р1= 450, Q1 = 70 цену и количество проданных маек в городе А, через Р2 = 350, Q2 =90 цену и количество проданных маек в городе В.
Функцию спроса можно найти из соотношения
(1. 3)
Из этого соотношения легко получить, что
Q = 160 – 0.2P, (1.4)
т.е. зависимость количества проданных изделий от цены может быть представлена с помощью линейной функции, реакция которой на ценовые изменения будет полностью соответствовать тому, что наблюдалось в городах А и В.
При этом зависимость общей выручки R от цены является квадратичной (нелинейной) функцией R = P*Q = P*(160- 0.2P) (1.5)
Рисунок 1.2. Зависимость выручки от цены.
Отметим, что переход от рассмотрения линейной зависимости (количества проданных изделий от цены) к изучению нелинейной зависимости (общей выручки от установленной цены) был связан не с абстрактным желанием построить более сложную модель, а с потребностью выбора оптимального ценового решения.
Для нахождения оптимальной цены, т.е. цены, при которой выручка принимала бы максимальное значение, следует найти производную функции, заданной выражением (1.5) и приравнять ее к нулю. Из полученного соотношения можно найти, что Р=400, количество маек, продаваемых по такой цене за месяц составит 80, общая выручка – 32 000 рублей, прибыль – 1000 рублей.
Перед принятием окончательного решения о цене один из братьев предложил исследоватьвлияние цены на прибыль. В этот момент братья уже понимали, что для этого не обязательно проводить реальные эксперименты, а можно изучить возможные последствия ценовых решений с помощью модели. Общие затраты за месяц в зависимости от числа проданных изделий они представили с помощью следующей функции: 15 000 + 200*Q, где Q – количество маек, продаваемых за месяц. Но с учетом зависимости количества от цены, они получили следующее выражение для прибыли:
Прибыль = Р*(160-0,2Р) –200*(160-0,2Р) –15000 = (Р-200)*(160-0,2Р)-15000 (1.6)
График функции, заданной выражением (1.6) представлен на рисунке 1.3
Рисунок 1.3. Зависимость прибыли о цены
Для определения цены, которая обеспечит получение максимальной прибыли, нужно найти производную функции (1.6) и приравнять ее к нулю.
Из полученного соотношения можно найти, что Р=500, количество маек, продаваемых по такой цене за месяц составит 60, общая выручка – 30 000 рублей, а общая прибыль - 3 000 рублей. (Один из братьев отметил, что этот результат тоже не вполне соответствовал его интуиции – рост прибыли они смогут достигнуть при снижении общей выручки).
В компании SelfPrint братья обратили внимание на то, что клиенты охотно заказывают не только майки, но также бейсболки, холщовые сумки, кружки с разнообразными надписями и рисунками. Они также планировали последовательно расширять свой бизнес за счет предложения покупателям новых продуктов. С учетом этих планов развития они стали понимать, что при обосновании ценовых решений нельзя ограничиваться только одним критерием – максимальная прибыль в ближайший месяц. Увеличение общего количества маек, продаваемых за месяц, следует также рассматривать как важную цель, поскольку «носители маек» обеспечивают рекламу + можно ожидать, что в будущем обладателям маек можно будет продавать и другие виды изделий. (Если бы в этот момент братья попытались формально описать свою задачу принятия решений, то они бы узнали, что подошли к многокритериальной динамической модели).
Анализ полученных с помощью модели результатов показал, что если в качестве единственного инструмента воздействия на потребителей использовать цену, то размер месячной прибыли будет в диапазоне от 1 до 3 тысяч рублей, а количество покупателей около 70 человек. Приближались выпускные экзамены в школах и братья решили, что многие школы могут заказать комплекты маек для всех учеников выпускного класса с изображением любимой школы или какой-либо фразой из школьного гимна. Братья запланировали выслать в 100 школ по одной майке с типовой картинкой и предложением изготовить комплект из 25 маек для учеников выпускного класса по цене 300 рублей за 1 майку. Общие затраты на проведение этой акции (рассылку) можно легко оценить: 100 школ, 1 майка (переменные затраты – 200 рублей), пересылка – 100 рублей. Итого общих затрат на проведение акции - 30 000 рублей. Понятно, что лишь часть школ откликнется на это предложение. Для того чтобы оценить объем дополнительной прибыли, которую может принести эта акция в краткосрочной перспективе, придется строить стохастическую модель, т.е. исследовать зависимость прибыли от вероятности положительного ответа (доли от общего числа тех школ, которые оформят заказ).
При получении заказа на один выпускной класс (25 человек) маржа составит
25*(300-200)= 2500 рублей. Если обозначить долю положительных ответов (Д), и учесть, что было выслано 100 предложений, то можно выразить прибыль в зависимости от Д
Прибыль = 100*Д*2500 – 30000 (1.7)
График функции (1.7) представлен на рисунке 1.4
Рисунок 1.4. Зависимость прибыли от доли положительных откликов
Если доля заказов превысит 12% от сделанных предложений, то акция принесет прибыль + значительное число новых потенциальных заказчиков.