Методические рекомендации по проведению практических занятий

Для решения задач используются методические указания Илясова В.В., Ждановой Т.П. «Специальные главы физики», изданные ДГТУ Ростов н/Д 2008г. Темы занятий и их объем представлены в таблице

Перечень рекомендуемых для решения задач по курсу «Специальные главы физики»:

1. Применить теорему Остроградского-Гаусса к потоку вектора А.

2. Применить теорему Стокса к циркуляции вектора Е.

3. Вывести уравнение непрерывности.

4. Доказать, что из уравнений Максвелла вытекает уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения заряда.

5. Доказать, что уравнения Максвелла rot E = - и div B = 0 совместимы, т.е. не противоречат друг другу.

6. Используя операцию дивергенция, получить второе уравнение Максвелла.

7. Используя операцию дивергенция, получить четвёртое уравнение Максвелла.

8. На основе формальных рассуждений, не противоречащих закону сохранения заряда, получить явный вид тока смещения

9. Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника электричества. Доказать, что ток смещения в диэлектрике = 2 (между обкладками) равен току проводимости в подводящей цепи. Считать диэлектрик идеальным изолятором.

10. Описать векторное поле по его дифференциальным характеристикам (вывести формулы).

11. Заряженный и отключенный от источника электричества плоский конденсатор медленно разряжается токами проводимости, возникающими в диэлектрике между обкладками из-за наличия слабой электрической проводимости. Вычислить напряженность магнитного поля внутри конденсатора.

12. В однородной и изотропной среде = 1 и = 1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны Е₀ = 10 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля волны и скорость распространения волны.

13. Написать уравнение плоской электромагнитной волны в вакууме, если при прохождении этой волны в стекле на расстоянии 200 нм фаза колебаний изменилась на величину 3 /2 и приняла значение = /4.

14. В среде с параметрами n =1,71 и =1 распространяется электромагнитная волна с амплитудой Е₀ = 200 В/м и частотой =1.5 10⁸ Гц. Найти модуль вектора Н в точке с координатой х = 5 м в момент времени 40 нс.

15. Электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде. Отношение векторов напряженностей электрического и магнитного полей в этой среде равно 251.2 В/А. Фаза колебаний в волне на расстоянии 100 нм изменяется на величину = /2. Определить частоту электромагнитной волны.

16. В некоторый момент времени вектор напряженности электрического поля в плоской электромагнитной волне частотой =3 10¹⁰ Гц в вакууме был равен Е = 0.5 Е₀ =200 В/м. Определить через какой промежуток времени в этой же точке вектор напряженности магнитного поля будет равен Н = 1.062 А/м.

17. Описать электромагнитное поле векторным А и скалярным потенциалами.

18. В среде с параметрами n =1.5 и =1 распространяется электромагнитная волна с амплитудой Е₀ = 100 В/м и частотой =2 10⁸ Гц. Найти модуль вектора Н в точке с координатой х = 3 м в момент времени 20 нс.

19. В некоторый момент времени вектор напряженности электрического поля в плоской электромагнитной волне частотой =2 10¹⁰ Гц в вакууме был равен Е = 0.5 Е₀ =100 В/м. Определить через какой промежуток времени в этой же точке вектор напряженности магнитного поля будет равен Н = 0.6 А/м.

20. В среде с параметрами n =1.7 и =1 распространяется электромагнитная волна с амплитудой Е₀ = 150 В/м и частотой =3 10⁸ Гц. Найти модуль вектора Н в точке с координатой х = 2 м в момент времени 10 нс.

21. Определить какое количество энергии переносит плоская электромагнитная волна в вакууме за 1 секунду через площадку 1 м², нормальную волновому вектору k. Амплитуда вектора напряженности электрического поля в волне 100 В/м.

22. Определить, какое количество энергии переносит плоская электромагнитная волна в вакууме за 10 секунду через площадку 10 м², нормаль которой составляет угол 30 градусов с волновым вектором. Амплитуда вектора напряженности электрического поля в волне 150 В/м.

23. Определить, какое количество энергии переносит плоская электромагнитная волна в вакууме за 5 секунд через площадку 2 м², нормаль которой составляет угол 60 градусов с волновым вектором. Амплитуда вектора напряженности электрического поля в волне 250 В/м.

24. Определить, какое количество энергии переносит плоская электромагнитная волна в вакууме за 1 секунду через площадку 10 м², нормальную к волновому вектору. Амплитуда вектора напряженности электрического поля в волне 200 В/м.

25. Атом излучает электромагнитные волны и находится в возбужденном состоянии в течение времени . Зависимость напряженности электрического поля атома от времени дается формулой . Определить ширину линии, излучаемой атомом.

26. Описать распространение электромагнитных волн в пространстве между проводящими плоскостями, разделенными диэлектриком. Расстояние между плоскостями d, диэлектрическая постоянная среды .

27. Определить, какое количество энергии переносит плоская электромагнитная волна в вакууме за 10 секунд через площадку 1м², нормаль которой составляет угол 30⁰ с волновым вектором. Амплитуда вектора напряженности электрического поля в волне 200 В/м.

28. Определить, какое количество энергии переносит плоская электромагнитная волна в вакууме за 8 секунд через площадку 15 кв.м, нормаль которой составляет угол 45 градусов с волновым вектором. Амплитуда вектора напряженности электрического поля в волне 300 В/м.

29. В однородной и изотропной среде = 3 и = 1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны Е₀ = 100 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля волны и скорость распространения волны.

30. Определить, какое количество энергии переносит плоская электромагнитная волна в вакууме за 7секунд через площадку 5 кв.м, нормаль которой составляет угол 30 градусов с волновым вектором. Амплитуда вектора напряженности электрического поля в волне 300 В/м.

31. В однородной и изотропной среде = 2 и = 1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны Е₀ = 150 В/м. Найти скорость распространения волны в среде.

32. В однородной и изотропной среде = 4 и = 2 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны Е₀ = 190 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля волны и скорость распространения волны.

33. В среде с параметрами n =2.5 и =1 распространяется электромагнитная волна с амплитудой Е₀ = 200 В/м и частотой =3 10⁸ Гц. Найти модуль вектора Н в точке с координатой х = 2 м в момент времени 10 нс.

34. В среде с параметрами n =1.5 и =1 распространяется электромагнитная волна с амплитудой Н₀ = 100 А/м и частотой =2 10⁸ Гц. Найти модуль вектора Е в точке с координатой х = 3 м в момент времени 20 нс.

35. В однородной и изотропной среде = 3.5 и = 2 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны Н₀ = 250 А/м. Найти амплитуду напряженности электрического поля волны и скорость распространения волны.

36. Определить, какое количество энергии переносит плоская электромагнитная волна в вакууме за 12 секунд через площадку 35 кв.м, нормаль которой составляет угол 45 градусов с волновым вектором. Амплитуда вектора напряженности магнитного поля в волне 230 А/м.

37. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с порядка 10¹⁰ с^-1. Амплитуда колебаний электрического поля Е₀ = 0.8 В/м. На пути волны располагается поглощающий экран радиусом r = 0.6 м. Какую энергию поглотит экран за время 2 с?

38. Определить напряженность электрического поля в лазерном излучении, прошедшем в вакууме расстояние 100 м, если мощность импульса 510¹⁰ Вт, а расхождение пучка 0.5 мрад.

39. Найти амплитудное значение напряженности электрического поля излучения лазера, если известны его параметры: длительность импульса 012 мс, энергия импульса 1.5 Дж, диаметр пучка 3 мм.

40. Получить потенциалы поля вдали от излучателя.

41. Найти собственные значения энергии частицы массой , находящейся в двумерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, имеющей размеры:

42. Описать распространение электромагнитных волн в пространстве между проводящими плоскостями, разделенными диэлектриком. Расстояние между плоскостями , диэлектрическая постоянная среды .

43. Определить уровни энергии атома водорода, свободно движущегося в объеме, ограниченном: 0<x<a, 0<y<b, 0<z<c.

44. Найти напряженность, 3-и дисперсии и граничную частоту для ТЕ- и ТН- волн, в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками, имеющими размеры и .

45. Найти траекторию движения заряженной частицы в однородном электрическом поле с напряженностью Е₀.

46. В среде, движущейся со скоростью относительно некоторой системы K, распространяется плоская электромагнитная волна. Найти скорость распространения волны в системе K , если показатель преломления среды n. Рассмотреть также случай <<c.

47. Считая, что при малых скоростях частицы выполняется условие р²<<m²c², найти зависимость энергии частицы от импульса до члена порядка (p²/ m²c²)².

48. Получить выражение для потенциалов равномерно движущегося заряда со скоростью ₀.

49. Получить выражение для напряженности электрического и магнитного полей движущегося заряда со скоростью ₀.

50. Определить уровни энергии частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, при х=0 и х=a.

При проведении контрольных работ на рейтинговых неделях студентам индивидуально предлагаются варианты для решения задач контрольной работы, приведенные в таблице ниже.