Правило максимізації прибутку

⇐ Назад

-1

MRC_рес=MRP_рес

MRC_рес – граничні витрати ресурсу.

В умовах конкурентного ринку:

MRC=Р_рес

Якщо використовується декілька ресурсів, правило максимізації прибутку:

Гранична рентабельність капіталу (використовується для короткострокового періоду):

MІ – граничні інвестиції; MR – граничний дохід;

МС – граничні витати.

Якщо r≥і (норма банківського проценту), інвестиції вигідні.

Дисконтований дохід

(Використовується для довгострокового періоду):

Д_t – дохід в t році; і – ставка проценту.

Інвестиції вигідні, якщо сума дисконтованого доходу за весь період перевищує суму інвестицій.

Ставка позикового проценту:

Д_n – дохід від позики; П – розмір позики.

Реальна ставка позикового проценту.

І_р=і_н-І_ц

І_н – номінальна ставка позикового процента

І_ц – індекс цін.

Ціна землі

R_з – земельна рента;

і – ставка позикового проценту.

Приклади розв’язання типових задач з мікроекономіки.

Задача 1

- На ринку зернових внаслідок збільшення попиту населення на білий хліб ціна на 1т пшениці зросла з 100 до 120 гр.од. Це обумовило зростання пропозиції пшениці з 500 до 550 т/міс. Визначити еластичність пропозиції.

Розв’язання

Еластичність розраховуємо за формулою:

Коефіцієнт еластичності пропозиції дорівнює 0,52, що свідчить про відносно нееластичний характер пропозиції.

Задача 2

- При збільшенні ціни товару з 5 до 7 гр.од. попит зменшився з 50 до 40 од. Яка еластичність попиту?

Розв’язання

І спосіб: Еластичність у точці

ІІ спосіб: Дугова еластичність

Попит нееластичний, тому що E_d<1.

Задача 3

Обсяг виробництва
Постійні витрати TFC
Змінні витрати TVC	-

Використовуючи метод порівняння валового доходу та валових витрат, визначте:

А) зону прибуткової діяльності конкурентної фірми при ціні продукції 35;

Б) критичні точки обсягів виробництва;

В) обсяг виробництва, який дозволяє одержувати максимальний прибуток.

Розв’язання

Для відповіді на поставлені питання доповнимо таблицю даними про валові витрати, валовий доход та прибуток, які визначимо за формулами:

TC=FC+VC, де ТС – валові витрати, FC – постійні витрати, VC – змінні витрати

TR=P*Q, де TR – валовий доход, Р – ціна

TP=TR-TC, де ТР – валовий прибуток. Виконайте завдання графічно.

Q	FC	VC	TC	P	TR	TP
		-				-50 -32 -16 -10

Обсяг виробництва, що максимізує прибуток, дорівнює 4 або 5 одиниць випуску. Максимальний прибуток 30 од. Зона прибуткової діяльності – від 3 до 5 одиниць випуску. Зобразить її на графіку.

Задача 4

- Функція попиту має вигляд Q^∆=300-50P, фіксовани витрати складають 70 гр.од., а змінні витрати на одиницю продукції – 4 гр.од. знайдіть обсяг випуску, що максимізує прибуток монополіту.

Розв’язання

Знайдемо вираз, у відповідності до якого встановлюється прибуток:

П=P*Q-(FC+AVC*Q),

Де Р – ціна, Q – обсяг випуску, FC – фіксовані витрати, AVC – середні змінні витрати.

П=Р*(300-50Р)-(70+4(300-50Р))= -50Р²+500Р-1270

Максимум прибутку забезпечується при значенні похідної, що дорівнює нулю:

П¹= -100Р+500=0

Р=5, а отже Q_m=50

Задача 5

- Величина граничного продукту капіталу, який придбала фірма, такий: 1од. – 100, 2-80,3-65, 4-50, 5-40. Яку кількість одиниць капіталу придбає фірма. Якщо ціна на нього встановиться:

А) на рівні 70;

Б) зросте до 80;

В) знизиться до 50.

Поясніть рішення.

Розв’язання

З метою мінімізації витрат використання ресурсів здійснюється у відповідності до правила: МР_к=r, де МРк – граничний продукт капіталу, r – ціна капіталу. Звідси, якщо ціна дорівнюватиме 70 гр.од., необхідно буде використовувати 2 одиниці капіталу; при 80 гр.од. теж 2 од. капіталу; при ціні 50 гр.од. – 4 одиниці капіталу.

Задача 6

- Визначте, при якій комбінації товарів споживач максимізує корисність якщо придбає дані товари на суму 16 гр.од. при ціні товару А – 2, товару В - 4 гр.од. Використайте правило максимізації корисності.

Кількість товару А	Загальна корисність	Кількість товару В	Загальна корисність
	0,6 1,1 1,5 1,8 2,0		1,8 3,0 4,0 4,6 5,0

Розв’язання

Правило максимізації корисності таке:

де МИ_А, МИ_В – граничні корисності товарів А і В, Р_А, Р_В – ціни товарів А і В.

Знайдемо значення граничних корисностей і їх відношення до цін товарів, результати занесемо в таблицю.

Q_A	TИ_А	МИ_А	МИ_А/Р_А	Q_В	ТИ_В	МИ_В	МИ_В/Р_В
	0,6 1,1 1,5 1,8 2,0	0,6 0,5 0,4 0,3 0,2	0,3 0,25 0,2 0,15 0,1		1,8 3,0 4,0 4,6 5,0	1,8 1,2 1,0 0,6 0,4	0,45 0,3 0,25 0,15 0,1

Ми бачимо, що в таблиці є декілька комбінацій тов. А і В, що відповідають правилу максимізації корисності. Це, наприклад: 1А і 2В, 4А і 4В. Проте тільки єдина комбінація товарів А і В, що максимізує корисність споживача, коштує 16 гр.од. 2А та 3В. Перевіримо: 2*2+3*4=16.

Задача 7

- Споживач витрачає 200грн. на придбання товару А за ціною 50 грн. і товару Б – 20 грн. Побудуйте бюджетну лінію, якщо:

А) бюджет споживача знизиться на 50 грн.;

Б) при незмінному бюджеті ціна на товар Б зросте до 25 грн.;

В) при незмінному бюджеті ціна на товар А знизиться до 40 грн.

Розв’язання

Рівняння бюджетної мінії має вигляд:

де I – дохід споживача, Р_х, Р_y – ціни товарів Х та Y.

Якщо прийняти А=Х, В=Y та підставити дані про дохід і ціни, одержимо:

В=10-2,5А.

Звідси знаходимо точки перетину бюджетної лінії з оссю ОА:(4;0); з оссю ОВ:(0;10). Будуємо лінію І на графіку:

- при зменшенні бюджету на 50 грн. бюджетна лінія зсунеться ліворуч (дивися лінію ІІ);

- при незмінному бюджеті і збільшенні ціни товару Б до 25 грн. верхній кінець лінії І зсунеться донизу у положення ІІІ;

- якщо ціна товару А знизиться до 40 грн., правий кінець бюджетної лінії І зміститься праворуч у положення IV/

Задача 8

- Дана функція попиту на товар “Х”

Q_Дх=14-Р_х+0,1 Р_У

Коли ціна Р_У дорівнювала 10 гр.од. було куплено 9 шт. товару “Х”. Визначити коефіцієнти прямої та перехресної еластичності попиту на товар “Х”.

Розв’язання

Коефіцієнт прямої еластичності:

Q_Дх=14-Р_Х+0,1*10=9;

Р_х=14-9+1=6

Коефіцієнт перехресної еластичності:

Задача 9

- Функція попиту на продукцію монополіста Q=12-Р. Функція валових витрат ТС=2+6Q+Q².

Знайти ціну, яка забезпечить фірмі максимальний прибуток. Визначити розмір прибутку.

Розв’язання

Правило максимізації прибутку:

MC=MR

МС=6+2Q.

; TR=P*Q;

Вираз для Р=12-Q⇒TR=(12-Q)*Q=12Q-Q²

MR=12-2Q

По правилу 6+2Q=12-2Q; Q=1,5.

Підставимо у функцію попиту: 1,5=12-Р⇒Р=10,5

Прибуток знаходимо за формулою: TP=TR-TC

Знаходимо TR=12*1,5-1,5²=15,75

TC=2+6*1,5+1,5²=13,25

ТР=15,75-13,25=2,5.

Задача 10

- Фірма інвестувала 20 млн.гр.од. на 2 роки. В перший рік фірма одержала дохід 12 млн.гр.од., в другий рік – 13 млн.гр.од. Визначити вигідність інвестицій, якщо процентна ставка дорівнює 12%.

Розв’язання

Використовуємо метод дисконтування.

Дисконтований дохід:

Для першого року:

Для другого року:

Сукупний дисконтований дохід:

Д_диск=10,7+10,4=21,1 млн.гр.од.

Сума дисконтованого доходу перевищує суму інвестиції 21,1>20, тобто інвестиції вигідні.

⇐ Назад

-1