ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. Анализ устойчивости автоматических систем регулирования

Целью работы является:

1. определение для заданных автоматических систем регулиро­вания (АСР) передаточных функций и уравнений движения в разомк­нутом и замкнутом состояниях;

2. теоретическое исследование устойчивости заданных АСР;

3. экспериментальная проверка устойчивости АСР.

 

Домашняя подготовка и составление предварительного отчета

1. Изучить рекомендуемую литературу [1, с.189–204, 208–213].

2. Записать для заданной схемы АСР (табл.4, рис.4) в разомкнутом и замкнутом состояниях:

1) уравнения свободного и вынужденного движения;

2) условия устойчивости по Гурвицу;

3) в разомкнутом состоянии построить прямую и обратную амплитудно–фазовую характеристику (АФХ) системы и объяснить,

как влияет значение коэффициента передачи Краз на ее

устойчивость в замкнутом состоянии;

 

Таблица 4

№ варианта и рисунка Параметры звеньев
k1 T1, с k2 T2, с k3 T3, с
4.1,а 0,5 0,5
4.1,б 2,5 0,6 0,55 5,5
4.1,в 0,7 0,6
4.1,а 1,5 0,8 0,65 6,5
4.1,б 0,9 0,7
4.1,в 1,0 0,75 6,5
4.1,а 1,5 1,0 0,75
4.1,б 0,9 0,7 5,5
4.1,в 2,5 0,8 0,65
4.1,а 0,7 0,6 7,5
4.1,б 0,6 0,55
4.1,в 2,5 0,5 0,5 5,5
4.1,а 0,6 0,5
4.1,б 1,5 0,7 0,55 6,5
4.1,в 0,8 0,6
4.1,а 0,9 0,65 6,5
4.1,б 1,5 1,0 0,7
4.1,в 1,0 0,75 5,5
4.1,а 2,5 0,9 0,75
4.1,б 0,5 0,5 7,5
4.1,в 0,6 0,55
4.1,а 2,5 0,7 0,6 5,5
4.1,б 0,8 0,65
4.1,в 1,5 0,9 0,7 6,5
4.1,а 1,0 0,75
4.1,б 1,0 0,75 6,5
4.1,в 1,5 0,9 0,7
4.1,а 0,8 0,65 5,5
4.1,б 2,5 0,7 0,6
4.1,в 0,6 0,55 7,5

4) на основе условия устойчивости по Гурвицу определить предельное значение Краз.пр для АСР в замкнутом состоянии. Если заданная АСР устойчива в замкнутом состоянии, задать значение k1, при котором Краз > Краз.пр;

5) построить логарифмические частотные характеристики АСР в разомкну­том состоянии и оценить ее устойчивость в замкнутом состоянии;

6) найти области устойчивости АСР при изменении постоянной времени Т1 в диапазоне 0< T1 < ∞.

Рис.4. Схемы исследуемых АСР

 

Указания. 1) Уравнения свободного движения АСР записывается без учета Хпред и Хвв (рис.4.1), в отклонениях от предписанного значения регулируемой (выходной) величины Хвых. Уравнения вынужденного движения по каждому из воздействий Хпред и Хвв также записывается в отклонениях.

2) Критерий Гурвица используется в соответствии с его определением.

3) Использование обратной АФХ W–1paз(jω) позволяет в некоторых случаях сократить вычисления. Характеристику построить по 5–7 значениям частоты ω, рассчитывая такое их количество в окрестности точки (–1,j0), которое необходимо для оценки устойчивости замкнутой АСР.

5) Использование логарифмических характерис­тик также позволяет сократить вычисления. Эквивалентная ЛАЧХ последовательно соединенных звеньев находится суммированием ЛAЧX отдельных звеньев, построение которых проводится с помощью асимптот.

6) Область устойчивости находить методом Д–разбиений.

 

Работа в лаборатории

Провести исследование устойчивости и параметров переходного процесса АСР по заданной программе.

Указания. Собрать схему заданной АСР при Краз > Краз.пр (см. п.2,г предварительного отчета). На вход схемы в качестве Хпред подключить источник постоянного напряжения. Изменяя Хпред, установить Хвых.уст=8 В. В качестве Хвв использовать источник единичного скачка (ИЕС) подключить на вход исследуемого АСР, один вход осциллографа – к выходу ИЕС, а второй – на выход АСР.

1) Убедиться, что АСР неустойчива. Плавно изменяя k1, зафиксировать момент восстановления устойчивости АСР. Измерить Краз.пр. При трех значениях Краз < Краз.пр зарисовать осциллограммы переходного процесса при включении Хвв. Изменить постоянную времени первого звена Т1, Повторить измерения Краз.пр. Для устойчивой АСР при трех значениях Т1 зарисовать осциллограммы переходного процесса при включении Хвв. Сделать вывод о влияния значений постоянных времени на величину Краз.пр. По осциллограммам построить зависимость времени переходного процесса и перерегулирования от значения Краз и Т1. Процесс считается установившимся, если отклонения от установившегося значения меньше 5 %.

2) Для трех значений коэффициента Краз (Краз < Краз.пр,

Краз = Краз.пр и Краз > Краз.пр) при заданном значении постоянной времени Т1 снять и построить АЧХ и ФЧХ в линейном и логарифмическом масштабах. Для снятия частотных характеристик источник единичного скачка заменить источником синусоидального сигнала (ИСС). Затем по осциллограммам определить отношение амплитуд (АЧХ) и разность фаз (ФЧХ) выходного и входного сигналов при изменении частоты входного синусоидального сигнала от 0 до 5·2π/Т, где Т – минимальная постоянная времени звена исследуемой АСР

По снятым линейным характеристикам построить АФХ разомкнутой АСР и сделать вывод о поведении АФХ в окрестности точки (–1, j0). Отметить изменения в логарифмических частотных характеристиках.

3). Установить Краз = Краз.пр. При двух значениях Т1 (Т1<Т1.табл. и Т1>Т1.табл.) снять АЧХ и ФЧХ в линейном масштабе. Построить на одном рисунке АФХ при трех значениях Т1. Сделать вывод о влиянии постоянной времени первого звена Т1 на поведение АФХ в комплексной плоскости.