В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ

Вариант 1

ФИО ученика_____________________________________

ФИО учителя_____________________________________

Город/район______________________________________

Школа___________________________________________

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь

Часть 1

Задача 1. Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы. При утверждении плана застройки ширину участка уменьшили на 20%, а длину увеличили на 20%. На сколько процентов уменьшилась площадь участка?

Ответ:

Задача 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Хельсинки за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, а по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 2009 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:

Задача 3. Для транспортировки 6 тонн груза на 350 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность машин для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. за 10 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А 1,6
Б 2,2
В 3,6

Ответ:

Задача 4. Найдите площадь трапеции, вершинами которой являются точки с координатами (1; 1), (2; 5), (5; 5), (3; 1).

Ответ:

 

Задача 5. На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Ответ:

Задача 6. Найдите корень уравнения .

Ответ:

Задача 7. Даны два смежных угла. Биссектриса первого из них образует угол 43° с общей стороной этих углов. Найдите величину второго из данных смежных углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

 

Задача 8.На рисунке изображен график функции и девять точек на оси абсцисс: , , ..., . Во скольких точках производная данной функции положительна?

Ответ:

 

Задача 9. Площадь поверхности куба равна 50. Найти его диагональ.

Ответ:

Часть 2

Задача 10. Найти значение выражения .

Ответ:

 

Задача 11. Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в руб.) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объем производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль будет не меньше 500000 руб.

Ответ:

 

Задача 12. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10, а сторона основания равна . Найдите высоту пирамиды.

Ответ:

 

Задача 13. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 440 литров она заполняет на две минуты дольше, чем вторая труба?

Ответ:

 

Задача 14. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Ответ:

 

В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ

Задача 15.

а) Решите уравнение ;

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие промежутку .

Задача 16.В правильной шестиугольной призме ,..., все ребра равны 1.

1. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки , и .

2. Найдите расстояние от точки до прямой .

 

Задача 17.Решите неравенство

.

Задача 18. Из вершины тупого угла треугольника проведена высота . Точку соединили с серединами и сторон и .

1. Докажите, что в четырехугольник можно вписать окружность.

2. Найти ее радиус, если сумма сторон и равна 20, а площадь треугольника равна 24.

Задача 19.31 декабря 2013 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%) , затем Андрей переводит в банк 3460600 руб. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года).

Задача 20. Найти все значения параметра , при каждом из которых среди значений функции есть ровно одно целое число.

Задача 21.На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -18.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?