Типовые примеры и методы их решения. Пример 1.3.1. В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14 тыс

Пример 1.3.1. В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 40% годовых, используя способ 365/360. Определите сумму, которую получит векселедержатель от банка, и комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя по учетной ставке 40% годовых имеет смысл?

Решение. Величина суммы, полученной векселедержателем, рассчитывается по формуле (19) и при F=14 тыс. руб., п = года, d= 0,4 составит:

тыс. руб.

Дисконт Dd, полученный банком, представляет собой разность между F (номинальной величиной векселя) и Р (дисконтированной величиной векселя): Dd =14 – 12,989=1,011 тыс. руб.

Учет векселя по учетной ставке d имеет смысл, если n < , т.е. для данного случая n < 2,5 года. Если n = 2,5 года, то P=14 , т.е. владелец векселя вообще ничего не получит. При n > 2,5 сумма Р, которую должен получить при учете векселя его владелец, становится отрицательной, что не может иметь места.

Отметим, что поскольку 40% = 7,22%, то комиссионные Dd, полученные банком, представляют собой и 7,22% "во 100" с 12,989 тыс. руб. Действительно, по формуле (8) получим:

тыс. руб.

Пример 1.3.2. Вексель на сумму 9 тыс. руб. учитывается по простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 600 руб. в пользу банка. Определите величину этой годовой учетной ставки при временной базе, равной 360 дней в году.

Решение. Полагая в формуле (24) F = 9 тыс. руб., F – Р = 0,6 тыс. руб., t = 120 дней, T = 360 дней, получим:

Таким образом, простая учетная ставка составляет 20% годовых. Для проверки можно определить дисконт в пользу банка (т.е. решаем обратную задачу: по известной учетной ставке определяем дисконт):

тыс. руб.

Пример 1.3.3. Банк 7 июня учел три векселя со сроками погашения в этом же году соответственно 8 августа, 30 августа и 21 сентября. Применяя учетную ставку 25% годовых, бани удержал комиссионные в размере 2750 руб. Определите номинальную стоимость первых двух векселей, если номинальная стоимость второго векселя в два раза больше первого и третий вексель предъявлен на сумму 20 тыс. руб.

Решение. По таблице 1 приложения 2 находим, что первый вексель учтен за 62 дня до срока погашения, второй - за 84 дня и третий - за 106 дней. Полагая F =20 тыс. руб., n= года, d = 0,25, по формуле Dd = F . n . d определим комиссионные, удержанные банком за согласие учесть третий вексель:

тыс. руб.

Таким образом, общий дисконт от учета остальных двух векселей составит:

тыс. руб.

Обозначим теперь через F номинальную стоимость первого векселя, тогда номинальная стоимость второго векселя равна 2F. Следовательно,

Поскольку в сумме эти дисконты доставляют 1,277 тыс. руб., то, складывая их, получим уравнение:

,

решая которое относительно F, находим

тыс. руб.

Отсюда получаем и номинальную стоимость второго векселя - 16 тыс. руб.

Пример 1.3.4. Вексель на сумму 18 тыс. руб., выданный 14 мая и сроком погашения 20 ноября этого же года, был учтен в банке 10 октября по учетной ставке 36% годовых способом 365/360. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 25% годовых способом 365/365. Найдите сумму, полученную векселедержателем. Провести анализ дохода банка. Год високосный.

Решение. Поскольку на 18 тыс. руб. будут начислены простые проценты за 190 дней, то вначале по формуле (10) находим сумму, которая должна быть выплачена предъявителю векселя при его погашении:

тыс. руб.

Поскольку вексель был учтен за 41 день до срока погашения, то по формуле (19) владелец векселя получит сумму:

тыс. руб.

В данном случае можно провести более глубокий анализ процесса учета векселя. Общий доход банка составит величину A =F~P= 20,336 -19,502 =0,834 тыс. руб. Этот доход складывается из двух частей - проценты по векселю, причитающиеся за время, оставшееся до момента погашения векселя, и собственно комиссионные за предоставленную услугу.

Найдем срочную стоимость векселя в момент учета его банком:

= тыс. руб.

Теперь можно определить проценты по векселю, составляющие часть дохода банка:

p =F – = 20,336 – 19,832 = 0,504 тыс. руб.

Следовательно, собственно комиссионные, получаемые банком за услугу, оказываемую векселедержателю, составят величину:

c = p= 0,834 - 0,504 = 0,33 тыс. руб.

Величину c можно было найти и по формуле c = - Р.

C позиции банка сумма 330 руб. представляет собой плату за возможность более быстрого получения наличных векселедержателем. Отметим, что реальные потери векселедержателя составляют именно величину 330 руб., а не 834 руб., как это кажется на первый взгляд. Конечно, банк может получить больше 330 руб., увеличивая учетную ставку.

Следует отметить, что если бы учетная ставка была, допустим, 30% годовых, а процентная - 40% годовых, то банк оказался бы в проигрыше. Действительно, используя обозначения примера, получим:

F = 18 = 21,738 тыс.руб.;

Р = 20,336 = 20,995 тыс. руб.;

= 20,931 тыс. руб.

Поэтому банк потеряет величину:

p = =20,995-20,931=0,064 тыс. руб.

Пример 1.3.5. В банк 15 февраля предъявлен для учета вексель на сумму 40 тыс. руб. со сроком погашения 30 июня того же года. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 30% годовых. Определите сумму, полученную векселедержателем,064 тыс. руб.

Пример 1.3.5. В банк 15 февраля предъявлен для учета вексель на сумму 40 тыс. руб. со сроком погашения 30 июня того же года. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 30% годовых. Определите сумму, полученную векселедержателем, и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365 и год високосный. Каковы будут определяемые величины при учете по простой учетной ставке 30% и использовании способа 365/360?

Решение. Если учет производится по простой процентной ставке, то, полагая в формуле (18) F = 40 тыс. руб., n = года, r= 0,3, находим сумму, полученную владельцем векселя:

тыс. руб.

Следовательно, дисконт банка составляет:

Dr = 40 - 35,988 = 4,012 тыс. руб.

Если же учет производится по простой учетной ставке, то пользуемся формулой (19) при F =40 тыс. руб., n= года, d = 0,3. В этом случае векселедержатель получит:

тыс. руб.

и поэтому дисконт банка составит:

Dd = 40 - 35,467 = 4,533 тыс. руб.

Таким образом, во втором случае векселедержатель получит на 521 руб. меньше, а банк - соответственно на 521 руб. больше.

Заметим, что если бы владелец векселя предъявил в банк вексель за 4 года до срока погашения, а банк учел вексель по простой процентной ставке, то векселедержатель получил бы:

тыс. руб.

т.е. достаточно большую сумму, в то время как учет по простой учетной ставке 30% годовых за 4 года до срока погашения в принципе невозможен, так как для этой ставки верхней границей является 10/3 года.

Обратим внимание и на следующий факт. Поскольку , токомиссионные Dr, полученные банком,представляют собой и 11,148% "на 100" с 40 тыс. руб. Действительно, по формуле (7) получим:

тыс. руб.