Расчет необходимого количества измерений
Проверка нормальности распределения случайных ошибок.
Нормальное распределение,[1][2] также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности распределения:
где параметр μ — математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр σ - стандартное отклонение(σ² — дисперсия) распределения.
Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в многомерном нормальном распределении.
Вариант 20
Сравнение средних значений и дисперсий.
Дисперсия - в математической статистике и теории вероятностей - мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2,...,xn) случайной величины от их среднего арифметического. В теории вероятностей дисперсия случайной величины - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
Сре́днее значе́ние — числовая характеристика множества чисел или функций; — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений. Среднее значение или арифметическое среднее наиболее широко используется в статистике. Это одно значение может использоваться для представления некоторого набора данных. В этом случае среднее значение можно назвать "центром тяжести" этого набора.
Планирование однофакторных экспериментов.
Однофакторный (двумерный) эксперимент – это эксперимент с одной независимой и одной зависимой переменными. Поскольку имеется только один влияющий на ответы испытуемого фактор, постольку опыт и называется однофакторным или одноуровневым. А поскольку есть две измеряемые величины – НП и ЗП, постольку эксперимент называется двумерным или бивалентным. Выделение только двух переменных позволяет изучить психическое явление в «чистом» виде. Реализация такого варианта исследования осуществляется с помощью описанных выше процедур контроля дополнительных переменных и предъявления независимой переменной. Основная масса экспериментального материала в психологии добыта с помощью однофакторных опытов. Напомним, что они пока являются основным инструментом изучения психических явлений на функциональном уровне, т. е. на уровне, позволяющем устанавливать функциональные зависимости между переменными. Понятно, что реализуется однофакторный эксперимент в лабораторных условиях.
Основные положения математической теории планирования многофакторных экспериментов.
Многофакторные статистические математические модели получили значительное распространение при исследовании сложных систем, процессов, объектов. Статистические модели позволяют прогнозировать поведение системы, управлять ею, оптимизировать, проводить коррекцию цели и поверхности отклика. Использование моделей позволяет свести к возможному минимуму потребление физических ресурсов – вещественных, энергетических, пространственных, временных. Модели позволяют создать системные ресурсы – функциональные, целевые, эмергентные, оптимизационные, которые существенно изменяют критерии качества системы и делают ее более эффективной.
Статистические модели особенно необходимы в тех случаях, когда традиционные конструкторские, технологические и эксплуатационные решения, основанные только на физических принципах, исчерпаны или приводят к невыполнимо большим затратам.
Вариант 21