Типовой расчет по высшей математике №2 для 1 курса

Типовой расчет по высшей математике №2 для 1 курса

«Аналитическая геометрия»

Вариант 1.

1.Принадлежат ли точки М₁(4, -4, 3), М₂(3,-3,3), М₃(5,5,0)

прямой , где (1,-1,0), = (2,-2,3).

2.Записать уравнение прямой, проходящей через заданные точки:

а) М₁ (2, -3, 2) и М₂(1, 4, 0);

б) М₁(5, -6, 0) и М₂(1, 2, 3);

в) М₁(3, -2, 1) и М₂(-1, 1, 4).

3. Через точку (-2, 0, 3) провести прямую параллельно заданной прямой:

4.Записать уравнение прямой, проходящей через точки М₁(2, 2) и

М₂(-2, 4).

5. Через точку (0, -4) провести прямые:

а) параллельно прямой 2х+3y-2=0

б) перпендикулярно прямой 3x-5y+8=0

в) перпендикулярно к оси ОХ

г) перпендикулярно к оси ОY.

6.Записать уравнение плоскости проходящей через:

а) точку М(8, -1, 4) перпендикулярно вектору =(2, -4, 3)

б) три точки: М₁(1, 2, 3), М₂(3, 2, 1) и М₃(2, 1, 3)

в) точку М(2, 3, 4) и прямую

г) непараллельные прямые

и

д) две параллельные прямые

и

7.Найти точку пересечения

прямой с плоскостью x-3y+5z+9=0.

8.Найти точку М₁, симметричную точке М₀(2, 2, 4)

относительно плоскости x+y+4z-8=0

Типовой расчет по высшей математике №2 для 1 курса

«Аналитическая геометрия»

Вариант 1.

1.Принадлежат ли точки М₁(4, -4, 3), М₂(3,-3,3), М₃(5,5,0)

прямой , где (1,-1,0), = (2,-2,3).

2.Записать уравнение прямой, проходящей через заданные точки:

а) М₁ (2, -3, 2) и М₂(1, 4, 0);

б) М₁(5, -6, 0) и М₂(1, 2, 3);

в) М₁(3, -2, 1) и М₂(-1, 1, 4).

3. Через точку (-2, 0, 3) провести прямую параллельно заданной прямой:

4.Записать уравнение прямой, проходящей через точки М₁(2, 2) и

М₂(-2, 4).

5. Через точку (0, -4) провести прямые:

а) параллельно прямой 2х+3y-2=0

б) перпендикулярно прямой 3x-5y+8=0

в) перпендикулярно к оси ОХ

г) перпендикулярно к оси ОY.

6.Записать уравнение плоскости проходящей через:

а) точку М(8, -1, 4) перпендикулярно вектору =(2, -4, 3)

б) три точки: М₁(1, 2, 3), М₂(3, 2, 1) и М₃(2, 1, 3)

в) точку М(2, 3, 4) и прямую

г) непараллельные прямые

и

д) две параллельные прямые

и

7.Найти точку пересечения

прямой с плоскостью x-3y+5z+9=0.

8.Найти точку М₁, симметричную точке М₀(2, 2, 4)

относительно плоскости x+y+4z-8=0

Типовой расчет по высшей математике №2 для 1 курса

«Аналитическая геометрия»

Вариант 2.

1.Принадлежат ли точки М₁(5, 5, 5), М₂(-1,3,-1), М₃(5,-5,9)

прямой , где (3,-4,5), = (-1,3,-1).

2.Записать уравнение прямой, проходящей через заданные точки:

а) М₁ (-1, 2, -3) и М₂(4, -1, 0);

б) М₁(-5, -2, 0) и М₂(-12, 7, -1);

в) М₁(2, -4, -3) и М₂(5, -6, 0).

3. Через точку (-1, 3, -3) провести прямую параллельно заданной прямой:

4.Записать уравнение прямой, проходящей через точки М₁(-1, 3) и

М₂(5, 0).

5. Через точку (0, 1) провести прямые:

а) параллельно прямой 6х+y+13=0

б) перпендикулярно прямой –x+5y=0

в) перпендикулярно к оси ОХ

г) перпендикулярно к оси ОY.

6.Записать уравнение плоскости проходящей через:

а) точку М(1, -1, 8) перпендикулярно вектору =(-4, -3, 10)

б) три точки: М₁(1, 2, -3), М₂(1, 0, 1) и М₃(-2, -1, 6)

в) точку М(-4, -3, 10) и прямую

г) непараллельные прямые

и

д) две параллельные прямые

и

7.Найти точку пересечения

прямой с плоскостью 3x-2y+5z-3=0.

8.Найти точку М₁, симметричную точке М₀(2, 2, 4)

относительно прямой

Типовой расчет по высшей математике №2 для 1 курса

«Аналитическая геометрия»

Вариант 2.

1.Принадлежат ли точки М₁(5, 5, 5), М₂(-1,3,-1), М₃(5,-5,9)

прямой , где (3,-4,5), = (-1,3,-1).

2.Записать уравнение прямой, проходящей через заданные точки:

а) М₁ (-1, 2, -3) и М₂(4, -1, 0);

б) М₁(-5, -2, 0) и М₂(-12, 7, -1);

в) М₁(2, -4, -3) и М₂(5, -6, 0).

3. Через точку (-1, 3, -3) провести прямую параллельно заданной прямой:

4.Записать уравнение прямой, проходящей через точки М₁(-1, 3) и

М₂(5, 0).

5. Через точку (0, 1) провести прямые:

а) параллельно прямой 6х+y+13=0

б) перпендикулярно прямой –x+5y=0

в) перпендикулярно к оси ОХ

г) перпендикулярно к оси ОY.

6.Записать уравнение плоскости проходящей через:

а) точку М(1, -1, 8) перпендикулярно вектору =(-4, -3, 10)

б) три точки: М₁(1, 2, -3), М₂(1, 0, 1) и М₃(-2, -1, 6)

в) точку М(-4, -3, 10) и прямую

г) непараллельные прямые

и

д) две параллельные прямые

и

7.Найти точку пересечения

прямой с плоскостью 3x-2y+5z-3=0.

8.Найти точку М₁, симметричную точке М₀(2, 2, 4)

относительно прямой