Обчислення прямої геодезичної задачі за допомогою артилерійської логарифмічної лінійки (АЛЛ)
Оскільки лінійка має шкалу синусів тільки від 0 до 15-00, при обчисленні прирощень ΔХ і ΔY для рішення ПГЗ, яка може бути вирішена тоді коли дирекційний кут знаходиться у 1-й чверті і має значення від 0-00 до 15-00 необхідно ввести поняття румба.
|
|
Для рішення прямої геодезичної задачі у другій, третій і четвертій четвертях необхідно від дирекційного куту напрямку з заданої точки на точку, що визначається, перейти до гострого кута R (румб) у першій четверті (рис.12).
Рисунок 12 - Перехід від дирекційного куту до гострого куту R (румбу)
Приклад. Визначити прямокутні координати цілі 202, якщо з СП з координатами Х = 77810, Y = 13315 виміряні: α = 48-65, Дц = 3250.
Порядок рішення:
1. Визначити значення R i (15-00 – R). R = 11-35, (15-00-R) = 3-65
2. По дирекційному куту aц визначити четверть i знаки прирощення координат (IV чверть: + Δх ; -Δy).
3. Обчислити значення прирощення координат Δх, Δy:
а) Δx = Д * sin (15-R), для чого початок (кінець) движку встановлюють на значення дальності Д по шкалі чисел лінійки NQ+1 . Візир центральною рискою встановлюють на значення кута (15-R) по шкалі S або S і Т і по рисці візиру на шкалі чисел лінійки NQ+1 читають значення: Δx = + 1210.
б) Δy = Д * sin R, для чого не збиваючи положення движка (при необхідності – перемістити движок на значення Д іншим кінцем шкали), встановлюють візир центральною рискою на значення кута R по шкалі S або S і Т, і під рискою візира на шкалі чисел лінійки NQ+1 читають значення
Δy = - 3010.
Примітка: для визначення порядку числа значень прирощення координат Δх і Δy використовують правило:
- якщо кути R (15-R) визначались по шкалі Sin, то
0,1Д < |Δy| (чи |Δx|) < Д;
- якщо кути R (15-R) визначались по шкалі S і Т, то
0,01Д < |Δy| (чи |Δx|) < 0,1Д;
- якщо кути R (15-R) визначались по точках шкали S і Т, то 0,001Д < |Δy| (чи |Δx|)< 0,01Д.
4. Визначити координати цілі:
Хц = Хсп + Δx = 79 020; Yц = Yсп + Δy = 10 305.
Обернена геодезична задача. Оберненою геодезичною задачею на площині називається визначення дирекційного куту (АВ) з однієї точки на іншу і відстані між ними по відомих прямокутних координатах цих точок.
З рис.9 і формулювання оберненої геодезичної задачі відомі XA іYA; XB і YB . Потрібно визначити дирекційний кут (АВ) і відстань АВ.
У прямокутному трикутнику АСВ катети АС і СВ відповідають прирощенням координат: АС = ∆Х = ХВ – ХА; СВ = ∆y = YВ – YА. (1)
Рис.9. Пряма і обернена геодезичні задачі на площині
Таким чином, у прямокутному трикутнику АСВ відомі двоє катетів, по яких можна визначити всю решту елементів: гострий кут САВ, що дорівнює дирекційному куту (АВ), і гіпотенузу АВ. При розташуванні точок А і В у першій чверті (АВ) = α’. Тоді
tg α’ = (YВ – YА) / (ХВ – ХА) = ∆y / ∆x; (2)
AB = (YВ – YА) / sin α’ = ∆y / sin α’ = ∆y * cosec α’, якщо α’ > 450
або (3)
AB = (ХВ – ХА) / cos α’ = ∆Х / cos α’ = ∆Х * sec α’, якщо α’ < 450.
При рішенні оберненої геодезичної задачі у загальному випадку визначається не дирекційний кут (АВ), а гострий кут α’. Перехід від гострого куту α’ до дирекційного куту (АВ) здійснюється залежно від знаків прирощення координат у координатних чвертях. Із рис.13:
у першій чверті (АВ1) = α’;
у другій чверті (АВ2) = 1800 – α2’;
у третій чверті (АВ3) = 1800 + α3’;
у четвертій чверті (АВ4) = 3600 - α4’.
Рисунок 13 - Залежність гострого куту від положення точки В на площині
З наведених вище формул (1), (2), (3) видно, що для рішення оберненої геодезичної задачі необхідно по координатах точок А і В визначити прирощення координат ∆x і ∆y. Потім за формулою (2) розрахувати дирекційний кут у першій чверті з точки А на точку В. по формулах (3) двічі обчислюють відстань АВ. За остаточне значення відстані АВ приймається величина, що отримана по більшій різниці координат, а при рівності прирощень координат – середнє арифметичне значення.
Обернена геодезична задача вирішується тими ж способами і засобами (приладами), що і пряма геодезична задача.