Указания к решению контрольных задач

Пояснительная записка

 

Целью контрольных работ являются окончательная проверка усвоения студентами соответствующих разделов курса. В методических указаниях приведена программа курса, теоретический материал и рассмотрены задачи по следующим разделам: «Электрические цепи постоянного тока», «Электрические цепи переменного синусоидального однофазного тока», «Трехфазные электрические цепи», «Основы электропривода», и варианты контрольных заданий для самостоятельного решения.

Контрольная работа по курсу представлена 30 вариантами. Вариант для каждого студента индивидуальный и выбирается по номеру в списке группы.

Задания, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту.

Контрольные задачи, включенные в методические указания, не охватывают всех разделов курса, поэтому для лучшего усвоения материала студентам, кроме обязательных контрольных задач, рекомендуется решать задачи на все разделы курса.

Контрольная работа оформляется в отдельной тетради в клетку. В тетради необходимо оставлять поля для записи замечаний. При оформлении каждой задачи следует приводить исходную схему с принятыми буквенными обозначениями и числами заданных значений. Рисунки, схемы и графики должны быть выполнены аккуратно. На координатных осях должны быть указаны откладываемые значения и их единицы измерения.

При оформлении контрольной работы необходимо указать расчетные формулы. Каждый этап решения должен иметь необходимые пояснения. В начале каждой задачи следует привести краткое условие, расчетную схему и исходные данные для своего варианта. Обязательно приводить размерность всех найденных при расчете значений.

Выполненная контрольная работа сдается на заочное отделение

В случае возникновения затруднений при выполнении контрольной работы студент должен обратиться в колледж для получения устной консультации.

 

Литература:

Л.1 Усс А.В., Красько А.С., Климович Г.С «Общая электротехника с основами электроники» Москва «Высшая школа»

Л.2 Данилов И.А., Иванов П.М «Общая электротехника с основами электроники» Москва «Высшая школа»

Д.1 Кацман М.М «Электрические машины и электропривод автоматических устройств»

Д.2 Жданов Л.С., Г.Л Жданов «Физика»

Д.3 Кацман М.М «Электрические машины»

 

 

Указания к решению контрольных задач

Задача №1 (типовой пример)

Решение этой задачи требует знания закона Ома для всей цепи и ее участков, первого закона Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешенном соединении резисторов.

 

Дано:

 

Для цепи постоянного тока, изображенной на рисунке, определить токи и напряжения на всех участках цепи

 

.

 

R₁ a I₃ R₃ c

 

I₂ I₆

U₁ U₃ I₄

I₁

+

E U₂ R₂ U₄ R₄ U₆ R₆

– U₅

b

 

R₅

 

Рис. 1.1 –Исходная схема цепи

Найти:

1. Эквивалентное сопротивление всей цепи относительно зажимов источника питания.

 

1. Все токи.
2. Проверить полученные результаты на:

а) баланс токов, б) баланс мощности.

 

1. Напряжения на всех элементах цепи.
2. Проверить напряжения на баланс напряжений.

Решение:

1. Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи относительно зажимов источника питания.

Свертываем цепь (прямой путь). Первое преобразование (Рис. 1.2).

 

R₁ a I₃ R₃ c

I₂ I₆

U₁ U₃ I₄

I₁

+

E U₂ R₂ U₇ R₇ U₆ R₆

–

b

 

Рис. 1.2 – Расчетная схема после первого преобразования

 

_.

 

Так как цепь имеет один источник питания, то токи на схеме можно расставить сразу правильно. Расставляем стрелки напряжений на всех участках цепи против стрелок токов.

Проводим второе преобразование цепи (Рис.1.3):

 

 

R₁ a I₃ R₃

I₂

U₁ U₃

I₁

+

E U₂ R₂ U₈ R₈

–

b

 

 

Рис. 1.3– Расчетная схема после второго преобразования

 

.

 

Третье преобразование (Рис.1.4):

.

R₁ a I₃

I₂

U₁

I₁

+

E U₂ R₂ U₉ R₉

–

b

 

Рис. 1.4 – Расчетная схема после третьего преобразования

 

Четвертое преобразование (Рис.1.5):

 

.

 

 

R₁

 

U₁

I₁

+

E U₁₀ R₁₀

–

 

 

Рис. 1.5 – Расчетная схема после четвертого преобразования

 

Последнее, пятое преобразование (Рис.1.6):

.

 

I₁

 

+

E R_ЭКВ

–

 

 

Рис. 1.6 – Расчетная схема после пятого преобразования

 

Определяем ток I₁ в схеме на рис. 1.6 по закону Ома.

.

1. Развертываем решение (обратный путь) и находим токи в ветвях цепи. Воспользовавшись схемой изображенной на рисунке 1.4, найдем токи I₂ и I₃.

 

,

.

Эти токи можно найти по-другому, например, из рисунка 1.3:

, .

 

Переходя к рисунку 1.2, определяем токи I₄ и I₆.

,

.

 

Согласно второму закона Кирхгофа имеем

U_аб + U₁ = E , откуда

U_аб = E – U₁ , напряжение U₁ определяется по закону Ома,

U₁ = R₁I₁ = 2 × 5 = 10 B, тогда напряжение U_аб будет равно:

U_аб = 30 – 10 = 20 В.

Окончательно искомые токи будут равны:

, .

 

1. Проверка полученных результатов.

 

а) баланс токов: из рисунка 1.2 следует:

 

,

, или ,

,

, или .

 

Сходимость баланса токов:

 

< 1%.

 

б) баланс мощности.

 

Мощность вырабатываемая генератором:

,

Мощность нагрузки:

Сходимость баланса мощности определяется так:

.

1. Определяем напряжения на всех участках цепи. Делаем это по закону Ома.

 

1. Проверяем напряжения на баланс напряжений. Для этого составим уравнения по второму закону Кирхгофа для цепи, изображенной на рисунке 1.1.

 

Первое уравнение:

,

.

 

Сходимость баланса

< 1% .

 

Второе уравнение:

 

Сходимость баланса

< 1% .

 

Третье уравнение:

 

Сходимость баланса

< 1% .

Если балансы тока, напряжения и мощности сошлись с погрешностью не более 1%, то расчет считается выполненным правильно.

 

Задача № 2 (типовой пример)

 

Решение этой задачи требует знания первого и второго законов Кирхгофа и методики расчета сложной цепи различными методами.

 

Дано:

Для сложной электрической цепи, изображенной на рис 2.1, определить токи в ветвях методом контурных токов.

.

 

R₁ R₄

 

+

E₂

+ – +

E₁ E₃

– R₂ –

 

R₃

 

Рисунок 2.1 – Исходная схема цепи

 

Найти:

 

1. Все токи.

2. Проверить полученные результаты на баланс токов во всех независимых узлах.

3. Напряжения на всех элементах цепи.

4. Проверить напряжения на баланс напряжений.

5. Проверить токи на баланс мощности.

 

Решение:

 

1. Составляем расчетную схему.

2. Определяем число независимых контуров (Ч.Н.К.) в цепи, , где

q – число ветвей в цепи, n – число узлов.

 

R₁ R₄

 

U₁₁ + U₄₂

E₂ _

+ +

E₁ J₁ J₂ E₃

_ _

U₂₁ U₂₂

R₂

U₃₁

R₃

 

Рисунок 2.2 – Расчетная схема к методу контурных токов

3. Размечаем стрелки контурных токов J₁ и J₂. При этом направление стрелок выбирается произвольно.

4. Размечаем стрелки напряжений на элементах цепи против соответствующих стрелок тока. Напряжения пишут с двумя индексами. Первая цифра индекса – номер сопротивления, вторая цифра – номер контурного тока, который протекает по этому сопротивлению.

5. Составляем уравнения электрического состояния цепи. Для этого обходим выбранные контуры в произвольном направлении и записываем для каждого контура второй закон Кирхгофа.

Раскрываем напряжения через закон Ома и получаем

 

где

 

6. Решаем систему уравнений и определяем контурные токи:

Расчет токов производится с точностью до 2-х знаков после запятой.

 

7. Определяем реальные токи. Для этого снова чертим заданную цепь и на ней расставляем стрелки реальных токов. Их направление можно выбирать произвольно.

 

R₁ R₄

A

 

I₁ U₁ + U₄ I₃

E₂ _

+ +

E₁ J₁ I₂ J₂ E₃

_ _

U₂ R₂

 

U₃

 

 

R₃ B

 

 

Рисунок 2.3– Определение реальных токов цепи

 

Из схемы, сопоставляя реальные и контурные токи, запишем

Если реальный ток получается с отрицательным знаком, то это означает, что ток течет в направлении, противоположном направлению стрелки на чертеже. При этом никаких изменений на схеме делать не нужно, а в дальнейших расчетах следует использовать значение полученного тока с его знаком.

 

8. Проверяем токи на баланс токов.

Проверку производим по первому закону Кирхгофа во всех независимых узлах.

.

9. Определяем напряжения на всех участках цепи. для этого на рисунке 2.3 размечаем стрелки напряжений против стрелок реальных токов. Напряжения находят по закону Ома.

 

 

10.Проверяем напряжения на баланс напряжений. Проверку производим по всем независимым контурам по рисунку 2.3 по второму закону Кирхгофа.

 

 

11. Проверяем токи на баланс мощности.

 

.

 

Выражение записывается согласно расположению стрелок на расчетной схеме (рис. 2.3). Если направление стрелок тока и ЭДС на схеме совпадают, то в балансе мощности произведение берется со знаком минус.

В составленное таким образом выражение мощности генераторов подставляют токи с теми знаками, которые были получены в результате расчета.

.

 

Должно быть: , сходимость баланса мощности < 1% от Р_Г.

 

 

Задача № 3 (типовой пример)

Задача относится к теме «Неразветвленные цепи переменного тока». Для ее решения

 

Определить ток в цепи (рисунок 3.1) и напряжение на всех ее элементах и построить векторную диаграмму.

Дано

R = 8 Ом, L = 0,016 Гн, С = 100 мкФ, U = 100 В, = 1000 сек ^-1.

 

 

I R

 

 

U_R

U U_L L

 

C

 

 

U_C

 

Рисунок 3.1 – Полная цепь переменного тока

 

Решение:

1. Определяем сопротивления элементов цепи:

 

индуктивное – ;

емкостное – ;

полное сопротивление – .

 

 

2. Ток в цепи определяем по закону Ома для полной цепи переменного тока

.

 

3. Напряжения на отдельных элементах цепи находим следующим образом:

 

 

 

Векторная диаграмма имеет вид, показанный на рисунке 3.2.

 

I

U_L B U_X B U_X A

A

U_C

U_R U_R

U j U j

 

O O

 

Рисунок 3.2– Векторные диаграммы цепи RLC и треугольник напряжений

Задача №4

Для решения данной задачи необходимо ознакомится с материалом темы 3.2

Принцип решения задачи рассмотрен в типовом примере 3. Расчет для каждой фазы выполняется отдельно.

Задача №1 (типовой пример)

Пример расчета характеристик асинхронного двигателя

 

Ниже рассмотрен расчета основных характеристик асинхронного двигателя. Данный пример приведен как руководство для решения контрольной задачи № 1, контрольной работы № 2

Дано:

Для заданного в таблице 1 режима нагрузки производственного механизма построить нагрузочную диаграмму P = f (t), выбрать асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором и определить:

 

­ номинальный и максимальный вращающий момент,

­ потребляемый из сети ток,

­ критическое скольжение,

­ построить скоростную характеристику M = f (s),

­ построить механическую характеристику n = f (M).

 

Таблица 1 – Нагрузка на двигатель

 

Данные для расчета
t, c	P, кВт
						13,5

 

 

Решение:

 

1. Строим нагрузочную диаграмму двигателя.

 

Для построения диаграммы откладываем мощность P_i по оси координат, а время t_i по оси абсцисс. Диаграмма полученная по данным таблицы 2.1 приведена на рисунке 4.1.

 

30 P, [кВт]

 

 

20 Р₄

 

 

 

10 Р₁ Р₅

 

Р₂ Р₃ Р_ЭКВ Р₆

 

20 10 10 t, [сек]

20 40 60 80 100

 

 

Рисунок 4.1 – Диаграмма нагрузки производственного механизма

 

2. Определяем эквивалентную мощность.

Находим мощность по формуле

 

,

или

 

 

3. Ориентировочно выбираем двигатель по справочнику из условия .

Данные выбранного двигателя заносим в таблицу 2.2.

 

Таблица 2. – Технические данные выбранного электродвигателя

Тип двигателя	Мощность РН, кВт	h, %	Cos j	l	SH	nН, об/мин	UН, B
4A160S	15,0	88,5	0,88	2,3	0,05

 

4. Проверяем выбранный двигатель на перегрузочную способность

.

Поскольку , то делаем вывод, что двигатель выбран верно.

5. Определяем номинальный и максимальный вращающие моменты двигателя.

 

Номинальный момент

.

Максимальный момент

.

 

6. Находим номинальный ток, потребляемый двигателем из сети:

.

 

7. Определяем величину критического скольжения.

 

8. Строим скоростную характеристику выбранного двигателя M = f (s).

Для этого задаем значения скольжения s в пределах от 0 до 1 и по формуле ,

рассчитываем значения вращающего момента.

 

9. Строим механическую характеристику n = f (M).

 

Для построения этой характеристики пересчитываем значения скольжения в соответствующие им значения частоты вращения вала двигателя по выражению .

 

Данные расчетов приведены в таблице 3.

 

Таблица 3 – Данные расчетов для построения скоростной и механической характеристик

№	s	n, об/мин	М, Н × м
	0,05		100,5
	0,2		204,96
	0,33		231,2
	0,4
	0,5		212,6
	0,6		195,3
	0,7		178,5
	0,8		163,4
	0,9		149,3
	1,0		137,6

 

По данным таблицы 3 строим характеристики, показанные на рисунке 4.2 и 4.3 соответственно.

 

М, [Н×м]

250

 

 

 

М_Н М_К М_ПУСК

 

s

0 s_H 0,2 s_K 0,4 0,6 0,8 1

 

 

Рисунок 2.2 – Скоростная характеристика

 

n, [об/мин]

1600

 

 

 

 

 

М, [Н×м]

0 50 100 150 200 250

 

 

Рисунок 2.3 – Механическая характеристика

 

Контрольные задания

Задание № 1

Для цепи постоянного тока, изображенной на рис. заданы величины сопротивлений и величина ЭДС.

• Определить ток и напряжение на каждом резисторе. Составить для заданной схемы баланс мощностей.

Данные по вариантам приведены в таблице 1

 

Таблица 1

вариант	Номер схемы	E, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
	1.1
	1.2
	1.3
	1.4
	1.5
	1.6
	1.7
	1.8
	1.9
	1.10
	1.1
	1.2
	1.3
	1.4
	1.5
	1.6
	1.7
	1.8
	1.9
	1.10
	1.1
	1.2
	1.3					1,5
	1.4
	1.5
	1.6
	1.7
	1.8
	1.9							3,5
	1.10					1,5

 

 

рис1.1 рис1.2

 

 

 

рис1.3 рис 1.4

 

 

рис 1.5 рис 1.6

 

рис 1.7 рис 1.8

 

 

рис 1.9 рис 1.10

 

 

Задание № 2

Для сложной электрической цепи, приведенной на рис. выполнить следующее:

• Составить уравнения для решения задачи методом непосредственного применения законов Кирхгофа.
• Решить задачу использую метод контурных токов.
• Проверить решение методом узлового напряжения.

 

Данные по вариантам приведены в таблице 2

 

 

Таблица 2

Вариант	№ схемы	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	E1, В	E2, В	E3, В
	2.1
	2.2
	2.3
	2.4
	2.5
	2.6
	2.7
	2.8
	2.9
	2.10
	2.1
	2.2
	2.3
	2.4
	2.5
	2.6
	2.7
	2.8
	2.9
	2.10
	2.1
	2.2
	2.3
	2.4
	2.5
	2.6
	2.7
	2.8
	2.9
	2.10

рис 2.1 рис 2.2

 

 

 

рис 2.3 рис 2.4

 

 

Рис 2.5 рис2.6

 

 

Рис 2.7 рис 2.8

 

 

Рис 2.9 рис 2.10

 

 

Задание № 3

 

Неразветвленная цепь переменного тока содержит последовательно соединенные активные и реактивные сопротивления. Величины сопротивлений по вариантам приведены в таблице 3.

Определить:

• Полное сопротивление цепи
• Ток и напряжение, приложенное к цепи
• Активную, реактивную и полную мощности цепи
• Угол сдвига фаз
• построить в масштабе векторную диаграмму.

 

 

Таблица 3

Вариант	R1 Ом	R2 Ом	ХL1 Ом	ХL2 Ом	ХC1 Ом	ХC2 Ом	Дополнительный параметр
1.				-		-	U = 40 B
2.					-	-	S = 360 BA
3.				-	-	-	PR1 = 150BT
4.		-		-			P = 200 BT
5.	-		-				I = 4 A
6.		-				-	Q = 75 BAP
7.			-	-			UR2 = 24 B
8.		-		-			U L1 = 60 B
9.				-			S = 80 BA
10.				-		-	I = 4 A
11.					-	-	P = 400 BT
12.		-				-	UR1 = 60 B
13.			-	-			Q C2 =-256 BAP
14.						-	U = 200 B
15.			-	-			I = 4 A
16.			-			-	S = 40 BA
17.		-		-			Q = 100 BAP
18.		-					U L1 = 125 B
19.						-	P = 1200
20.		-					U C2 = 15 B
21.		-				-	Q L1 = 135 BAP
22.		-		-			I = 1 A
23.		-					Q C1 = 480 BAP
24.			-			-	P = 256 BT
25.			-			-	Q = -24 BAP
26.		-		-			S = 80 BA
27.						-	U = 50 B
28.			-			-	I = 2 A
29.		-					Q = -64 BAP
30.		-				-	P = 54 B

Задание № 4

Для электрической цепи, характеристика которой приведена в таблице 4, выполнить следующее:

• Составить схему включения приемников
• Вычислить сопротивления элементов схемы замещения приемников
• Вычислить фазные и линейные токи(если нагрузка соединена звездой, вычислить ток в нейтральном проводе)
• Построить векторную диаграмму

 

Таблица 4

№

Характеристика сети

Однофазный приемник №1

Однофазный приемник №2

Однофазный приемник №3

Uл, В

Uн,В

Рн,кВт

cos

Реактивная нагрузка

Uн,В

Рн,кВт

cos

Род реактивной нагрузки

Uн,В

Рн,кВт

cos

Род реактивной нагрузки

Трехпроводная 220В

0,45

инд

0,5

инд

0,4

емк

Четырехпроводная 380 В

0,55

емк

0,75

инд

0,85

емк

Четырехпроводная 380 В

0,8

инд

0,85

емк

0,8

емк

Трехпроводная 380В

0,65

инд

0,4

емк

0,9

инд

Четырехпроводная 220 В

0,5

емк

0,35

инд

0,55

инд

Четырехпроводная 380 В

0,7

емк

0,9

емк

0,6

инд

Четырехпроводная 220 В

0,85

инд

0,8

емк

0,8

емк

Трехпроводная 220В

0,35

инд

0,5

емк

0,9

емк

Четырехпроводная 380 В

0,5

инд

0,5

емк

0,35

емк

Трехпроводная 220В

0,5

имк

0,55

инд

0,2

емк

Трехпроводная 380В

0,65

емк

0,3

емк

0,85

инд

Четырехпроводная 220 В

0,5

инд

0,65

инд

0,12

инд

Трехпроводная 220В

0,5

инд

0,75

емк

0,8

емк

Трехпроводная 220В

0,85

инд

0,8

инд

0,25

емк

Трехпроводная 380В

0,65

инд

0,45

емк

0,25

инд

Четырехпроводная 380 В

0,7

инд

0,4

емк

0,9

емк

Трехпроводная 220В

0,9

емк

0,45

инд

0,4

инд

Четырехпроводная 220 В

0,6

инд

0,4

емк

0,5

емк

Трехпроводная 220В

0,95

емк

0,8

емк

0,3

Четырехпроводная 380 В

0,55

емк

0,4

инд

0,4

емк

Трехпроводная 380В

0,6

емк

0,3

емк

0,3

инд

Трехпроводная 220В

0,8

емк

0,5

инд

0,65

емк

Четырехпроводная 380 В

0,8

инд

0,85

емк

0,25

инд

Четырехпроводная 220 В

0,75

емк

0,2

инд

0,28

емк

Четырехпроводная 380 В

0,7

инд

0,6

емк

0,85

инд

Четырехпроводная 380

0,5

емк

0,3

емк

0,7

инд

Трехпроводная 380В

0,6

инд

0,6

инд

0,3

емк

Трехпроводная 220В

0,5

инд

0,75

инд

0,8

емк

Трехпроводная 220В

0,5

инд

0,6

емк

0,25

емк

Четырехпроводная 380 В

0,9

емк

0,4

инд

0,35

инд

 

Контрольная работа №2

Задание № 1

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть с номинальным напряжением U_H=380B с частотой f=50 Гц. Обмотка статора соединена в звезду.

Определить:

- потребляемую из сети мощность

- номинальный и максимальный моменты

- номинальный и пусковой токи

- номинальное и критическое скольжение

-построить скоростную характеристику М = f(s)

Данные для расчета приведены в таблице

 

№ варианта	РН кВт	nH об/мин			IП/IH	МК/МН
	0,09		0,6	0,7	3,5	2,2
	0,12		0,63	0,7	3,5	2,2
	0,18		0,66	0,76		2,2
	0,25		0,68	0,77		2,2
	0,37		0,7	0,86	4,5	2,2
	0,55		0,73	0,86	4,5	2,2
	0,75		0,77	0,87	5,5	2,2
	1,1		0,775	0,87	5,5	2,2
	1,5		0,81	0,85	6,5	2,6
	2,2		0,83	0,87	6,5	2,6
			0,845	0,88	6,5	2,5
			0,865	0,89	7,5	2,5
	5,5		0,875	0,91	7,5	2,8
	7,5		0,875	0,88	7,5	2,8
			0,88	0,9	7,5	2,2
			0,88	0,91		2,5
	18,5		0,885	0,92		2,5
			0,885	0,91	7,5	2,5
			0,905	0,9	7,5	2,5
			0,9	0,89	7,5	2,5
			0,91	0,9	7,5	2,5
			0,91	0,92	7,5	2,5
			0,91	0,89	7,5	2,5
			0,92	0,9	7,5	2,5
			0,91	0,89		2,2
			0,915	0,89		2,2
			0,92	0,9		1,9
			0.925	0,9		1,9
			0,925	0,9		1,9
			0,93	0,91		1,9

 

Задание № 2

Ответить на вопрос своего варианта