Распределение времени обслуживания
Время обслуживания (Т) – случайная величина, закон распределения которой надо знать для построения модели СМО,. Это основная характеристика механизма обслуживания.
Рассмотрим законы, наиболее употребительные в ТМО.
5.1. Экспоненциальное распределение времени обслуживания
(5.1)
m 
= 1/ 
, D = 1/ 
Основное достоинство экспоненциального распределения в задачах анализа СМО состоит в том, что оно не обладает памятью (не зависит от начала отсчета), и, следовательно, открывает возможности для построения марковской модели СМО.
В этом случае процесс обслуживания должен обладать следующим свойством:чем дольше обслуживание, тем оно менее вероятно.Однако, наличие такого свойства необходимо, но не достаточно. Более строгим является выполнение условия: вероятность того, что обслуживание закончится в произвольный момент t, не зависит от t и равна 
, где 
t - малый временной интервал, содержащий t, а 
. В частности, в задачах исследования надежности подобным свойством обладают так называемые внезапные отказы.
Распределение Эрланга
Это распределение уже было рассмотрено выше (см.4.4.2). Здесь повторим лишь основные положения.
Плотность распределения Эрланга k-го порядка (распределение суммы (k+1) экспоненциально распределенных слагаемых) имеет вид:
, t > 0
(5.2)
Применение для времени обслуживания распределения Эрланга означает, что процесс обслуживания представляется состоящим из «к» независимых этапов распределенных по одинаковому экспоненциальному закону. Таким образом, открывается возможность поиска марковской модели.
С увеличением порядка распределения среднее значение интервала и дисперсия неограниченно нарастают. Во избежание этого можно нормировать Эрланговское распределение, для чего надо с увеличением порядка потока изменять масштаб времени:
(5.3)
В нормированном распределении среднее время обслуживания на каждом этапе не зависит от их числа (т.е. интенсивность обслуживания на всех этапах постоянна).
При этом 
будет уменьшаться с увеличением порядка распределения.
При большой размерности близко к нулю. С увеличением k интервал становиться все более определенным, рассеивание уменьшается, т.е. происходит приближение случайного обслуживания к детерминированному ( 
0),.
Нормальное распределение
Часто встречаются ситуации, когда время обслуживания хорошо сгруппировано вокруг среднего значения и отклонения от него распределены симметрично с экспоненциально убывающей плотностью на ветвях. В таких случаях напрашивается использование нормального распределения. Однако, применять его надо с осторожностью. Дело в том, что генерация значений времени обслуживания в соответствии с нормальным законом чревата тем, что возможно появление отрицательных чисел, чего ни в коем случае быть не должно. Отрицательных чисел практически не будет, если среднее время обслуживания в 5-6 раз больше, чем с.к.о.
Вырожденное распределение
Вырожденное распределение означает, что в СМО время обслуживания всех требований детерминировано (не случайно) и равно 
= const.